Nội dung theo thẻ

0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $2$. Gọi $M,N$ là trung điểm của $AB, DD'$
a) Chứng minh $MN//(BDC')$. Tính $MN$ và $d(MN,(BDC'))$
b) Gọi $P$ là trung điểm của $C'D'$. Tính $V_{C.MNP}$ và góc giữa $MN$ và $BD$
c) Tính bán kính $R$ của đường tròn $(A'BD)$
0
phiếu
1đáp án
3K lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $a$. Giả sử $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC, DD'$
a) Chứng minh rằng $MN//mp(A'BD)$
B) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN, BD$
0
phiếu
1đáp án
749 lượt xem

Cho hình chóp $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, cạnh $SB$ vuông góc với đáy ($ABC$). Qua $B$ kẻ $BH$ vuông góc $SA, BK$ vuông góc $SC$. Chứng minh $SC$ vuông góc ($BHK$) và tính diện tích tam giác $BHK $ biết rằng $AC = a, BC =a$ $\sqrt 3 $ và $SB = a\sqrt 2 $.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho hình hộp chữ nhật  $ABCD.A’B’C’D’$ với $AB = a, BC = b, AA’ = c.$
$1.$ Tính diện tích của tam giác $ACD’ $ theo $a, b, c.$
$2.$ Giả sử $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$. Hãy tính thể tích của tứ diện $D’DMN$ theo $a, b, c.$
0
phiếu
1đáp án
863 lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ với cạnh bằng $a$. Giả sử $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A’D’, D’C’, CC’, AA’.$
$1.$ Chứng minh rằng bốn điểm $M, N, P, Q$ cùng nằm trên một mặt phẳng. Tính chu vi của tứ giác $MNPQ$ theo $a$.
$2.$ Tính diện tích của tứ giác $MNPQ$ theo $a$.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

     Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng $a$.
$1.$ Giả sử $I$ là một điểm thay đổi trên cạnh $CD$. Hãy xác định vị trí của $I$ để diện tích tam giác $AIB$ nhỏ nhất.
$2.$ Giả sử $M$ là một điểm thuộc cạnh $AB$. Qua điểm $M$ dựng mặt phẳng song song với $AC$ và $BD$. Mặt phẳng này cắt các cạnh $AD, DC, CB $ lần lượt tại $N, P, Q$. Tứ giác $MNPQ$ là hình gì? Hãy xác định vị trí của $M$ để diện tích tứ giác $MNPQ$ là lớn nhất.
0
phiếu
1đáp án
730 lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ với cạnh bằng $a$. Giả sử $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $DD’.$
$1.$ Chứng minh rằng $MN$ song song với mặt phẳng $(A’BD)$
$2.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $MN$ theo $a.$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho góc tam diện $3$ mặt vuông $Oxyz$. Trên $Ox, Oy, Oz$ lần lượt lấy các điểm $A, B, C.$
$1.$ Tính diện tích tam giác $ABC$ theo $OA = a, OB = b, OC = c.$
$2.$ Giả sử $A, B, C$ thay đổi nhưng luôn có:
$OA + OB + OC + AB + BC + CA = k$ (không đổi)
Hãy xác định giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện $OABC.$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD. Gọi A_1; B_1; C_1; D_1$  tương ứng là trọng tâm của các tam giác $BCD, ACD$ và $ABC$. Gọi $G$ là giao điểm của $BB_1; AA_1.$
$1.$ Chứng minh: $\frac{AG}{AA_1}= \frac{3}{4}$
$2.$ Chứng minh rằng: $AA_1;BB_1;CC_1;DD_1$ đồng quy.
0
phiếu
1đáp án
3K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD, H$ là giao điểm của $CN$ và $DM.$ Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $ABCD$ và $SH$ =$a \sqrt{ 3}.$ Tính thể tích khối chóp $S.CDNM$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $DM$ và $SC$ theo $a.$
0
phiếu
1đáp án
833 lượt xem

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng $60^{*}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
0
phiếu
1đáp án
2K lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$ và một điểm $M$ trên cạnh $AB, AM = x, 0 < x < a$. Xét mặt phẳng ($P$) đi qua điểm $M$ và chưa đường chéo $A’C’$ của hình vuông $A’B’C’D’.$
$1.$ Tính diện tích của thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng ($P$).
$2. $ Mặt phẳng ($P$) chia hình lập phương thành hai khối đã diện. Hãy tìm $x$ để thể tích của một trong hai khối đa diện đó gấp đôi thể tích của khối đa diện kia.
13K
lượt xem

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

1. Mở đâu về hình học không gian Trong chương trình hình học lớp 10 và Chương I của lớp 11, ta chỉ nói đến những hình trong mặt phẳng...
0
phiếu
1đáp án
954 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$ có $AD\bot mp(ABC), AC=AD=4cm, AB=3cm, BC=5cm$. Tính khoảng cách từ $A$ đến $mp(BCD)$
0
phiếu
1đáp án
914 lượt xem

$1.$ Tính tích phân: $\int\limits_0^1 {x^5{{(1 - x^3)}^6}dx} $
$2.$ Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có đường cao $SO = 1$ và đáy $ABC$ có cạnh bằng $2\sqrt 6 $. Điểm $M, N$ là trung điểm cạnh $AC, AB$ tương ứng. Tính thể tích hình chóp $S.AMN$ và bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp đó.
0
phiếu
1đáp án
3K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy hình chữ nhật $ABCD$ với $AB = 2a, BC = a$. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng $a\sqrt 2 $.
$1$. Tính thể tích của hình chóp $S.ABCD$.
$2$. Gọi $M, N, E, F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, CD, SC, SD$. Chứng minh rằng $SN$ vuông góc với mặt phẳng $(MEF).$
$3$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD).$
0
phiếu
1đáp án
3K lượt xem

Cho tứ diện $OABC$ có cạnh $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA = OB = OC = a$. Kí hiệu $K, M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CA$. Gọi $E$ là điểm đối xứng của $O$ qua $K$ và $I$ là giao điểm của CE với mặt phẳng $(OMN).$
$1$. Chứng minh $CE$ vuông góc với mặt phẳng $(OMN)$
$2$. Tính diện tích của tứ giác $OMIN$ theo $a.$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho $S.ABC$ là một tứ diện có $ABC$ và là một tam giác vuông cân đỉnh $B$ và $AC = 2a$. Cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SA = a.$
$1.$ Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$
$2$. Gọi $O$ là trung điểm của $AC$. Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(SBC).$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $2a$ và chiều cao $a$
$1.$ Dựng thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng đi qua $B'$ và vuông góc với cạnh $A'C$
$2.$ Tính diện tích thiết diện nói trên
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho hình chóp đều $S.ABC$ đỉnh $S$ có các cạnh đáy đều bằng $a$, đường cao hình chóp $SH = h.$
$a$) Xác định thiết diện tạo bởi hình chóp với mặt phẳng ($P$) qua cạnh đáy $BC$ và vuông góc với cạnh bên $SA.$
$b)$ Nếu tỉ số $\frac{h}{a} = \sqrt 3 $ thì mặt phẳng ($P$) chia thể tích hình chóp theo tỉ số nào?
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$ vuông cân có $AB = AC = a. M $ là trung điểm cạnh $BC$. Trên các nửa đường thẳng $AA’$ và $MM’$ vuông góc với mặt phẳng ($ABC$) về cùng một phía lấy tương ứng các điểm $N$ và $I (N \in AA';\,I \in MM')$ sao cho $2MI = NA = a$. Gọi $H$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống $NB$. Chứng minh $AH$ vuông góc với $NI$
0
phiếu
1đáp án
2K lượt xem

Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng $(P)$ đi qua một đường chéo của hình lập phương. Phải chọn mặt phẳng $(P)$ thế nào để thiết diện thu được có diện tích nhỏ nhất?
0
phiếu
1đáp án
4K lượt xem

Cho lăng trụ đứng $ABCD.A’B’C’D’$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, góc nhọn $\widehat {BAD} = 60^0$. Biết $\overrightarrow {AB'}  \bot \overrightarrow {BD'} $. Tính thể tích lăng trụ trên theo $a$.
0
phiếu
1đáp án
897 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh $SA$ vuông góc với đáy. Độ dài các cạnh $AB = a; AD = b; SA = 2a$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn $SA.$Mặt phẳng ($MBC$) cắt hình chóp theo thiết diện gì? Tính diện tích thiết diện đó
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Trong mặt phẳng ($P$) cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a, S$ là một điểm bất kì nằm trên đường thẳng $At $ vuông góc với mặt phẳng $(P$) tại $A$.
$1.$ Tính theo $a$ thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ khi $SA = 2a$.
$2$. $M, N$ lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh $CB, CD (M \in CB ;\,\,N \in CD)$ và đặt $CM = m, CN = n$. Tìm một biểu thức liên hệ giữa $m$ và $n$ để các mặt phẳng $(SMA)$ và $(SAN)$ tạo với nhau một góc ${45^0}$
0
phiếu
1đáp án
3K lượt xem

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = a, AD = 2a, AA’ = a.$
$1$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD’$ và $B’C.$
$2$. Gọi $M$ là điểm chia trong đoạn $AD$ theo tỷ số $AM/MD = 3$
Hãy tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(AB’C)$
$3$. Tính thể tích tứ diện $AB’D’C.$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

 Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Lấy $M, N$ lần lượt trên các cạnh $SB, SD$ sao cho: $\frac{{SB}}{{BM}} = \frac{{SN}}{{DN}} = 2$
$1$. Mặt phẳng $(AMN)$ cắt cạnh $SC$ tại $P$. Tính tỉ số: $\frac{{SP}}{{CP}}$
$2$. Tính thể tích hình chóp $S.AMPN$ theo thể tích $V$ của hình chóp $SABCD.$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho hình hộp chữ nhật \(OBCDO_1B_1C_1D_1\) có $OB = a, OD = b$, \(OO_1=c\). $M, N$ lần lượt là trung điểm các cạnh \({O_1}{B_1};\,BC\)
$1$. Viết phương trình mặt phẳng qua $M$ song song với hai đường thẳng \(O_1N\,;\,B_1D\)
$2$. Tính thể tích hình chóp \(O_1OND\)
$3. I$ là một điểm bất kỳ thuộc \(OO_1\). Tính tỉ số thể tích hình chóp \(ICD{D_1}{C_1}\) và hình lăng trụ \(OCD.O_1C_1D_1\)
0
phiếu
1đáp án
816 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$, trong đó \(BC = a,\,AB = AC = b,\,DB = DC = c,\,\,\alpha \) là góc  phẳng nhị diện  cạnh \(BC\left( {\alpha  < \frac{\pi }{2}} \right)\). Với điều kiện nào đối với $b, c$ đường thẳng nối điểm giữa $E$ của $BC$ với điểm $F$ của $AD$ là đường vuông góc chung của $BC$ và $AD$. Với điều kiện vừa tìm được, hãy chứng minh hình cầu đường kính  $CD$ đi qua $E,  F$ và tính thể tích tứ diện đã cho
0
phiếu
1đáp án
687 lượt xem

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy \(AB = a\) và góc \(SAB = \alpha \)
Tính thể tích hình chóp $S.ABCD$ theo $a$ và \(\alpha \).
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng $a$. Hai điểm $M, N$ chuyển động trên hai đoạn thẳng $BD$ và $B’A$ tương ứng sao cho $BM = B’N = t$. Gọi \(\alpha ;\beta \) lần lượt là các góc tạo bởi đường thẳng $MN$ với các đường thẳng $BD, B’A$
$1$. Tính độ dài đoạn $MN$ theo $a$ và $t$. Tìm $t$ để độ dài $MN$ đạt giá trị nhỏ nhất
$2$. Tính \(\alpha ;\beta \) khi độ dài đoạn $MN$ đạt giá trị nhỏ nhất
$3$. Trong trường hợp tổng quát, chứng minh hệ thức \(\cos^2\alpha  + \cos^2\beta  = \frac{1}{2}\)
0
phiếu
1đáp án
782 lượt xem

Trong mặt phẳng $(P)$ cho nửa đường tròn $(C)$ đường kính $AC; B$ là một điểm thuôc $(C)$. Trên nửa đường thẳng $Ax$ vuông góc với $(P)$ ta lấy điểm $S$ sao cho $AS = AC$. Gọi $H, K$ là các chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống các đường thẳng $SB, SC$
$1$. Chứng minh rằng các tam giác $SBC, AHK$ là tam giác vuông
$2$. Tính độ dài đoạn $HK$ theo $AC$ và $BC$
$3$. Xác định vị trí của $B$ trên $(C)$  sao cho tổng diện tích hai tam giác $SAB$ và $CAB$. Tìm giá trị lớn nhất đó.
0
phiếu
1đáp án
990 lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD$. \(A_1B_1C_1D_1\) có cạnh băng $2$. Gọi $E, F$ tương ứng là các trung điểm của các cạnh $AB$ và \(DD_1\)
$1$. Chứng minh rằng đường thẳng $EF$ song song với mặt phẳng \(\left( BDC_1 \right)\) và tính độ dài đoạn thẳng $EF$
$2$. Gọi $K$ là trung điểm của đoạn \(C_1D_1\). Tính khoảng cách từ đỉnh $C$ đến mặt phẳng $(EKF)$ và xác định góc giữa hai đường thẳng $EF$ và $BD$
0
phiếu
0đáp án
882 lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD$. \(A_1B_1C_1D_1\) có cạnh băng $2$. Gọi $E, F$ tương ứng là các trung điểm của các cạnh $AB$ và \(DD_1\)
$1$. Chứng minh rằng đường thẳng $EF$ song song với mặt phẳng \(\left( {BD{C_1}} \right)\) và tính độ dài đoạn thẳng $EF$
$2$. Gọi $K$ là trung điểm của đoạn \(C_1D_1\). Tính khoảng cách từ đỉnh $C$ đến mặt phẳng $(EKF)$ và xác định góc giữa hai đường thẳng $EF$ và $BD$
0
phiếu
1đáp án
715 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$. Một mặt phẳng \(\alpha \) song song với $AD$ và $BC$, cắt các cạnh $AB, AC,CD, DB$ tương ứng tại các điểm $M, N, P, Q$.
$1$. Chứng minh rằng tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành
$2$. Xác định vị trí của \(\alpha \)để cho diện tích của tứ giác $MNPQ$ đạt giá trị lớn nhất.
0
phiếu
1đáp án
755 lượt xem

Cho tam diện ba góc vuông $Oxyz$, Trên ba cạnh $Ox, Oy, Oz$ ta lần lượt lấy các điểm $A, B, C$ sao cho $OA = a, OB = b, OC = c$. Trong đó $a, b, c$ là ba số dương. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên $(ABC)$.
$1$. Chứng minh rằng $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Tính $OH$ theo $a, b, c$
$2$. Chứng tỏ rằng \({\left( {{S_{ABC}}} \right)^2} = {\left( {{S_{OAB}}} \right)^2} + {\left( {{S_{OBC}}} \right)^2} + {\left( {{S_{OCA}}} \right)^2}\). Với \({S_{ABC}};{S_{OAB}};{S_{OCA}}\) lần lượt là diện tích của tam giác $ABC, OAB, OBC, OCA$
0
phiếu
1đáp án
891 lượt xem

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA = SB = SC = SD = a$.
$1$. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp $S.ABCD$ theo $a$
$2$. Tính cosin của góc nhị diện $(SAB, SAD)$
0
phiếu
1đáp án
898 lượt xem

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, đường cao $SH$ và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua điểm $A$  vuông góc với cạnh bên $SC$. Biết mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt $SH$ tại \({H_1}\) mà \(S{H_1}:SH = 1:3\) và cắt các cạnh bên $SB, SC, SD$ lần lượt tại $B’, C’, D’$.
$1$. Tính tỉ số diện tích thiết diện $AB’C’D’$ và diện tích đáy hình chóp.
$2$. Cho biết cạnh đáy hình chóp cạnh $a$. Tính thể tích của hình chóp $S.AB’C’D’$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’ (AA’, BB’, CC’, DD’$ song song và $AC$ là đường chéo của hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = a, AD = 2a$, \(AAA' = a\sqrt 2 \).    $M$ là một điểm thuộc đoạn $AD$, $K$ là trung điểm của $B’M$.
$1$. Đặt $AM = m$. Tính thể tích khối tứ diện $A’KID$ theo $a$ và $m$, trong đó $I$ là tâm của hình hộp. Tìm vị trí của điểm $M$ để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất,
$2$. Khi $M$ là trung điểm của $AD$:
$a)$ Hỏi thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng $(B’CK)$ là hình gì. Tính diện tích thiết diện đó theo $a$.
$b)$ Chứng minh rằng đường thẳng $B’M$ tiếp xúc với mặt cầu đường kính $AA’$.
0
phiếu
1đáp án
2K lượt xem

Cho hình chữ nhật $ABCD$ ($AC$ là đường chéo) và $ABEF$ ($AE$ là đường chéo) không cùng nằm trong một mặt phẳng và thỏa mãn các điều kiện: \(AB = a;AD = AF = a\sqrt 2 \). Đường thẳng $AD$ vuông góc với đường thẳng  $BF$. Gọi $HK$ là đường vuông góc chung của $AC$ và $BF$ ($H$ thuộc $AC$, $K$ thuộc $BF$).
$1$. Gọi $D$ là giao điểm của đường thẳng $DF$ với mặt chứa $AC$ và song song với $BF$. Tính tỉ số \(\frac{{DI}}{{DF}}\)
$2$. Tính độ dài $HK$
$3$. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện $ABHK$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem


Trong không  gian, cho các điểm $A, B, C$ theo thứ tự thuộc các tia $Ox, Oy, Oz$  vuông góc với nhau từng đôi một sao cho \(OA = a;OB = b;OC = c\). Gọi $D$ là đỉnh đối diện với $O$ của hình chữ nhật $AOBD$ và $M$ là trung điểm của đoạn $BC, (P)$ là mặt phẳng đi qua $A, M$ và cắt mặt phẳng $(OCD)$ theo một đường thẳng vuông góc với đường thẳng $AM$.
$1$. Gọi $E$ là giao điểm của $(P)$ với đường thẳng $OC$. Tính độ dài  đoạn $OE$
$2$. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện được tạo thành khi cắt hình khối chóp $C.AOBD$ bởi mặt phẳng $(P)$.
$3$. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến $(P)$.
0
phiếu
1đáp án
747 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông canh $a$, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 2\). Trên cạnh AD lấy điểm M thay đổi. Đặt góc \(ACM = \alpha\). Hạ \(SN \bot CM\)
$1$. Chứng minh N luôn thuộc một đường tròn cố định và tính thể tích tứ diện SACN theo $a$ và \(\alpha \)
$2$. Hạ \(AH \bot SC,AK \bot SN\). Chứng minh rằng \(SC \bot \left( {AHK} \right)\) và tính độ dài đoạn $HK$.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABC$ đỉnh $S$, đáy là tam giác cân $AB=AC=3a, BC=2a$. Biết rằng các mặt bên $(SAB), (SCA), (SBC)$ đều hợp với mặt phẳng đáy $(ABC)$ một góc  \({60^0}\). Kẻ đường cao $SH$ của hình chóp.
$1$. Chứng tỏ rằng $H$ là tâm vòng tròn nội tiếp tam giác $ABC$ và \(SA \bot BC\)
$2$. Tính thể tích của hình chóp.
1
phiếu
1đáp án
3K lượt xem

Cho một lăng trụ đứng $ABC A’B’C’$ có đáy $ABC$ là tam giác cân đỉnh $A$, góc \(\widehat {ABC} = \alpha\), $BC’$ hợp với đáy $AB$ góc \(\beta\). Gọi $I$ là tung điểm của $AA’$. Biết rằng\(\widehat {BIC}\) là góc vuông.
$1$. Chứng tỏ rằng $BIC$ là tam giác vuông cân.
$2$. Chứng minh rằng:   \(\tan^2\alpha  + \tan^2\beta  = 1\)
0
phiếu
1đáp án
963 lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Dựng mặt phẳng chứa đường chéo $AC$ của hình vuông $ABCD$ và đi qua trung điểm $M$ của cạnh $B’C’$. Mặt phẳng đó chia hình lập phương thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của $2$ hình đó.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, tâm $I$ ($A$ đối diện với $C$). Các nửa đường thẳng $Ax, Cy$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và ở cùng một phía đối với mặt phẳng đó. Cho điểm $M$ không trùng với $A$ trên $Ax$, cho điểm $N$ không trùng với $C$ trên $Cy$. Đặt $AM = m, CN = n$.
$1$. Tính thể tích của hình chóp $B.AMNC$ (đỉnh $B$, đáy $AMNC$).
$2$. Tính $MN$ theo $a, m, n$ và tìm điều kiện đối với $a, m, n$ để góc \(\widehat {MIN}\) là góc vuông.
0
phiếu
1đáp án
834 lượt xem

Cho tam giác cân $ABC, AB = AC.$ Một điểm $M$ thay đổi trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $ABC$ tại $A$ ($M$ không trùng với điểm $A$).
$1.$ Tìm quỹ tích trọng tâm $G$ và trực tâm $H$ của tam giác $MBC$.
$2.$ Gọi $O$ là trực tâm của tam giác $ABC$, hãy xác định vị trí của $M$ để thể tích tứ diện $OHBC$ đạt giá trị lớn nhất.
Trang trước1...45678 153050mỗi trang
397

bài viết

Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003