Học tại nhà - Sinh - Toạ độ điểm, vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(a; 0; 0); B(0; b; 0); C(0; 0; c) với:

$a; b; c>0 ; \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2$
Chứng minh rằng khi a, b, c thay đổi mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó

Mặt phẳng Điểm cố định

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD , biết

$A(-3; -2; 0); B(3; -3; 1); C(5; 0; 2)$
1. Tìm tọa độ điểm D
2. Tính góc giữa hai vectơ

$\overrightarrow{AC}$ và

$\overrightarrow{BD}$

Vectơ trong không gian Tọa độ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác

$\Delta ABC$ .Tìm cặp số

$(x, y)$ trong mỗi trường hợp sau:

$1) (x+y-2)\overrightarrow{AB}+(x-2y)\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$ .

$2) (x^2-9)\overrightarrow{AB} +(x+y+1)\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$ .

$3) (x+y+a-1)\overrightarrow{AB} +(2xy-5-a^2-2a)\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0},a$ là số thực cho trước.

Vec-tơ

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trên trục

$x'Ox$ cho ba điểm

$A, B, C$ có tọa độ lần lượt là

$a, b, c$ .
Tìm tọa độ điểm

$I$ sao cho:

$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$ .

Trục tọa độ Tọa độ của điểm

Đăng bài 30-06-12 09:09 AM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho họ

$(S_m)$ xác định như sau:

$(S_m): x^2+y^2+z^2-4mx-2my-6z+m^2+4m=0$
a) Tìm

$m$ để

$(S_m)$ là phương trình của một mặt cầu.
b) Chứng minh các tâm

$I_m$ của mặt cầu

$(S_m)$ luôn nằm trên một đường thẳng cố định.

Phương trình mặt cầu Hình giải tích trong không gian Tọa độ của điểm

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Biểu diễn vectơ

$\overrightarrow{c}=(11;11)$ theo vectơ

$\overrightarrow{a}=(2;-3), \overrightarrow{b}=(1;4)$

Vec-tơ Tọa độ của véc-tơ đối...

Đăng bài 03-07-12 04:47 PM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho

$\overrightarrow{u} =\frac{1}{2}\overrightarrow{i}-5 \overrightarrow{j}$ và

$\overrightarrow{v} =k \overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}$ . Tìm

$k$ để:
a)

$\overrightarrow{u} \bot \overrightarrow{v} b) |\overrightarrow{u}|=|\overrightarrow{v}|$

Tọa độ của véc-tơ đối... Biểu thức tọa độ của...

Đăng bài 04-07-12 11:32 AM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz$ , cho hai đường thẳng:

$d_1:\begin{cases}2x-y+3z-5=0 \\ x+2y-z=0 \end{cases} ; d_2\begin{cases}2x-2y-3z-17=0 \\ 2x-y-2z-3=0 \end{cases}$ và điểm

$A(3;2;5)$ .
a) Tìm tọa độ điểm

$A'$ đối xứng với

$A$ qua

$d_1$ .
b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua

$d_1$ và song song với

$d_2$ .
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$d_1,d_2$ .

Phép đối xứng trục Phương trình của mặt phẳng Khoảng cách giữa 2 đường... Hình giải tích trong không gian

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho điểm

$A(3;-2;5)$ và đường thẳng

$d:\begin{cases}x+y-2z+3=0 \\ x+3y+2z-7=0 \end{cases}$
a) Viết phương trình tham số của

$d$ .
b) Gọi

$A'$ là hình chiếu của

$A$ trên

$d$ .Tìm tọa độ

$A'$ .

Phương trình tham số của... Hình giải tích trong không gian Hình chiếu của điểm...

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Trong không gian

$Oxyz$ cho bốn điểm

$A(3;-1;1), B(2;0;1), C(2;-1;2), D(2;-1;1)$ .
a) Tìm tọa độ các điểm

$A_{1},A_{2}$ theo thứ tự là các điểm đối xứng với các điểm

$A$ qua mặt phẳng

$(Oxy)$ và trục

$Ox$ .
b) Chứng minh rằng

$A,B,C,D$ là bốn đỉnh của một hình tứ diện.
c) Tính thể tích khối tứ diện

$ABCD$ .
d) Chứng minh rằng hình chóp

$D.ABC$ là hình chóp đều.
e) Tìm tọa độ chân đường cao

$H$ của hình chóp

$D.ABC$ .
f) Chứng minh rằng tứ diện

$ABCD$ có các cạnh đối vuông góc với nhau.
g) Tìm tọa độ tâm

$I$ và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

$ABCD.$

Hình giải tích trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ , có tất cả các cạnh bằng

$m$ . Các điểm

$M,N$ theo thứ tự là trung điểm của

$AB,CD$
a) Tính độ dài

$MN$ .
b) Tính góc giữa đường thẳng

$MN$ với các đường thẳng

$AB,CD$ và

$BC$ .

Hình học không gian Vec-tơ

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ giác

$ABCD$ có hai đường chéo

$AC$ và

$BD$ vuông góc với nhau và cắt nhau tại

$M$ . Gọi

$P$ là trung điểm của cạnh

$AD$ . Chứng minh rằng

$MP$ vuông góc với

$BC$ khi và chỉ khi

$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MD}$ .

Hình học không gian

Đăng bài 12-07-12 10:36 AM

Thu Hằng
31 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho ba điểm

$M(2;0;0), N(0;-3;0), P(0;0;4)$ .Tìm tọa độ điểm

$Q$ để

$MNPQ$ là hình bình hành.

Hình giải tích trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho ba điểm

$A(1;2;3), B(3;5;4), C(3;0;5)$
a) Chứng minh rằng

$A,B,C$ là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tính chu vi, diện tích của

$\Delta ABC$ .
c) Tìm tọa độ điểm

$D$ để

$ABCD$ là hình bình hành và tính cosin góc giữa hai vectơ

$\overrightarrow {AC}$ và

$\overrightarrow {BD}$ .
d) Tính độ dài đường cao

$h_{A}$ của

$\Delta ABC$ kẻ từ

$A$ .
e) Tính các góc của

$\Delta ABC$ .
f) Xác định tọa độ trực tâm

$H$ của

$\Delta ABC$ .
g) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp

$\Delta ABC$ .

Hình giải tích trong không gian

0

phiếu

1đáp án

12K lượt xem

Cho bốn điểm

$A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(-2;1;-2)$

a) Chứng minh rằng

$A,B,C,D$ là bốn đỉnh của một hình tứ diện.

b) Tính góc tạo bởi các cạnh đối của tứ diện đó.

c) Tính thể tích tứ diện

$ABCD$ và độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh

$A$ .

Hình giải tích trong không gian