Bài 105695

Question

Cho tam giác $ABC$ vuông cân có $AB = AC = a. M $ là trung điểm cạnh $BC$. Trên các nửa đường thẳng $AA’$ và $MM’$ vuông góc với mặt phẳng ($ABC$) về cùng một phía lấy tương ứng các điểm $N$ và $I (N \in AA';\,I \in MM')$ sao cho $2MI = NA = a$. Gọi $H$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống $NB$. Chứng minh $AH$ vuông góc với $NI$

score 0 · Answer 1

Gọi $D$ là giao của $NI $ và $AM$
Ta có : $AN//MI$
Xét $\Delta AND,$ theo định lý talét:
$\frac{DM}{DA} =\frac{MI}{AN} =\frac{1}{2} $
Vậy $M$ là trung điểm của $AD.$Mà $M$ là trung điểm cuả $BC$ (gt)
$\Rightarrow ABCD$ là hình chữ nhật.
Ta có: $AN\bot (ABCD)\Rightarrow AN\bot DB$
Do $ABCD$ là hình vuông $\Rightarrow BD\bot AB;AB$ và $AN$ là hai đường thẳng cắt nhau trong $(ABN)$
$\Rightarrow DB\bot (ABN),AH\subset (ABN)$
$\Rightarrow \begin{cases}BD\bot AH\\ theo gt AH\bot NB\\NB va DB cat nhau \end{cases} $
$\Rightarrow AH\bot (NBD)$ và $AH\bot NI$ (đpcm )

Bài 105695

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105695

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan