Bài 105887

Question

Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy hình chữ nhật

$ABCD$ với

$AB = 2a, BC = a$ . Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng

$a\sqrt 2$ .

$1$ . Tính thể tích của hình chóp

$S.ABCD$ .

$2$ . Gọi

$M, N, E, F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh

$AB, CD, SC, SD$ . Chứng minh rằng

$SN$ vuông góc với mặt phẳng

$(MEF).$

$3$ . Tính khoảng cách từ

$A$ đến mặt phẳng

$(SCD).$

score 0 · Answer 1

$1.$ Gọi

$H$ là tâm của hình chữ nhật là

$ABCD$ , vì

$\Delta SBD$ cân tại

$S$ , nên

$SH \bot AC$ .
Vậy

$SH \bot (ABCD)$
Tam giác

$SMN$ có:

$SM = SN = \sqrt {S{A^2} - A{M^2}} = a = MN$

$\Rightarrow \Delta SMN$ đều cạnh

$a$ , từ đó ta được

$SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.dt\left( {ABCD} \right) = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}$ (đvtt)

$2.$ Gọi

$I$ là giao điểm của

$SN$ và

$EF$ , ta có

$I$ là trung điểm của

$EF$ và

$SN$ . Vì thế

$MI$ là đường cao của tam giác đều

$SMN \Rightarrow MI \bot SN\,\,(1)$
Mặt khác do tam giác

$SDC$ cân tại

$S$ nên

$SN \bot DC => SN \bot EF (2)$
Từ (

$1$ ) và (

$2$ )

$\Leftrightarrow SN \bot (EFM)$

$3.$ Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} DC \bot SH\\ DC \bot MN \end{array} \right. \Rightarrow DC \bot MI \Rightarrow {\rm{EF}} \bot {\rm{MI}}\,\,\,{\rm{(3)}}$
Mặt khác, ta có từ

$b) : SN \bot MI (4)$
Từ (

$3$ ) và (

$4$ ) suy ra

$MI \bot (SDC)$ . Vì

$AM // (SDC$ ) nên khoảng cách từ

$A$ đến mặt phẳng (

$SDC$ ) bằng khoảng cách từ

$M$ đến

$mp(SDC$ ) bằng

$MI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Bài 105887

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105887

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan