Năm 2013

0
phiếu
1đáp án
3K lượt xem

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
MÔN: TOÁN - KHỐI B

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số $y=2x^3-3(m+1)x^2+6mx     (1)$, với $m$ là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi $m=-1$.
b) Tìm $m$ để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị $A$ và $B$ sao cho đường thẳng $AB$ vuông góc với đường thẳng $y=x+2$.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:    $\sin 5x + 2\cos^2x=1$

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương tình $\begin{cases}2x^2+y^2-3xy+3x-2y+1=0 \\ 4x^2-y^2+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y}   \end{cases}   (x,y \in R)$

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{1} x\sqrt{2-x^2}dx $

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S. ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đấy. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P=\frac{4}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+4} } -\frac{9}{(a+b)\sqrt{(a+2c)(b+2c)} } $.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình thang cân $ABCD$ có hai đường chéo vuông góc với nhau và $AD=3BC$. Đường thẳng $BD$ có phương trình $x+2y-6=0$ và tam giác $ABD$ có trực tâm $H(-3;2)$. Tìm tọa độ các đỉnh $C$ và $D$.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(3;5;0)$ và mặt phẳng $P: 2x+3y-z-7=0$. Viết phương trình đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$. Tìm tọa độ điểm đối xứng của $A$ qua $(P)$.

Câu 9.a (1,0 điểm). Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bị trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có chân đường cao hạ từ đỉnh $A$ là $H(\frac{17}{5};\frac{1}{5}  )$. Chân đường phân giác trong của góc $A$ là $D(5;3)$ và trung điểm của cạnh $AB$ là $M(0;1)$. Tìm tọa độ đỉnh C.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;-1;1),  B(-1;2;3)$ và đường thẳng $\Delta : \frac{x+1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}$. Viết phương trình đường thẳng đi qua $A,$ vuông góc với hai đường thẳng $AB$ là $\Delta $.

Câu 9.b (1 điểm). giải hệ phương trình $\begin{cases}x^2+2y=4x-1 \\ 2 \log_3(x-1)-\log_{\sqrt{3} }(y+1)=0 \end{cases} $
1
phiếu
1đáp án
2K lượt xem

 Đề thi tuyển sinh đại học năm $2013$
 Môn Toán - Khối D

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ($7$ điểm)
Câu $1$ ($2,0$ điểm)
Cho hàm số $y=2x^3-3mx^2+(m-1)x+1      (1)$, với $m$ là tham số thực.
$a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $(1)$ khi $m=1$.
$b)$ Tìm $m$ đề đường thẳng $y=-x+1$ cắt đồ thị hàm số $(1)$ tại ba điểm phân biệt.

Câu $2$ ($1,0$ điểm) Giải phương trình $\sin 3x + \cos 2x-\sin x=0$

Câu $3$ ($1,0$ điểm) Giải phương trình $2\log_2x+\log_\frac{1}{2} (1-\sqrt{x} )=\frac{1}{2} log_\sqrt{x} (x-2\sqrt{x} +2)$


Câu $4$ ($1,0$ điểm)
tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}\frac{(x+1)^2}{x^2+1} dx$

Câu $5$ ($1,0$ điểm)
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $\widehat{BAD}=120^0 ,M$ là trung điểm của cạnh $BC$ và $\widehat{SMA} =45^0$. Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Câu $6$ ($1,0$ điểm)
Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $xy\leq y-1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{x+y}{\sqrt{x^2-xy+3y^2} } -\frac{x-2y}{6(x+y)} $

II. PHẦN RIÊNG ($3,0$ điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn

Câu $7.1$ ($1,0$ điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có điểm $M(-\frac{9}{2}; \frac{3}{2}  )$ là trung điểm của cạnh $AB$, điểm $H(-2,4)$ và điểm $I(-1; 1)$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ $B$ và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Tìm tọa độ điểm $C$.

Câu $8.a$ ($1,0$ điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(-1,-1;-2), B(0,1;1)$ và mặt phẳng $(P) : x+y+z-1=0$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ trên $(P)$. Viết phương trình mặt phẳng đi qua $A, B$ và vuông góc với $(P)$.

Câu $9.a$ ($1,0$ điểm)
Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $(1+i)(z-i)+2z=2i$. Tính môđun của số phức $\omega =\frac{\overline{z} -2z+1}{z^2} $

B. theo chương trình nâng cao
Câu $7.b$ ($1,0$ điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C) : (x-1)^2+(y-1)^2=4$ và đường thẳng $\Delta : y-3=0$. Tam giác $MNP$ có trực tâm trùng với tâm của $(C)$, các đỉnh $N$ và $P$ thuộc $\Delta$, đỉnh $M$ và trung điểm của cạnh $MN$ thuộc $(C)$. Tìm tọa độ điểm $P$.

Câu $8.b$ ($1,0$ điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(-1;3;-2)$ và mặt phẳng $(P) : x-2y-2z+5=0$. tính khoảng cách từ A đến $(P)$. Viết phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và song song với $(P)$

Câu $9.$ ($1,0$ điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{2x^2-3x+3}{x+1} $ trên đoạn $[0; 2]$
4
phiếu
1đáp án
8K lượt xem

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ($7,0$ Điểm)
Câu $1$ ($2,0$ điểm). Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+3mx-1      (1)$, với $m$ là tham số thực.
$a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $(1)$ khi $m=0$
$b)$ Tìm $m$ để hàm số $(1)$ nghịch biến trên khoảng $(0; +\infty)$.

Câu $2$ ($1,0$ điểm). Giải phương trình
$1+\tan x=2\sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi}{4} ) $

Câu $3$ ($1,0$ điểm). Giải hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+1}|+ \sqrt[4]{x-1}-\sqrt{y^4+2}=y \\ x^2+2x(y-1)+y^2-6y+1=0 \end{array} \right.    (x,y\in R)$

Câu $4$ ($1,0$ điểm) Tính tích phân
$I=\int\limits_{1}^{2}\frac{x^2-1}{x^2} \ln x dx. $

Câu $5$ ($1,0$ điểm)
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại A, Góc $ABC=30^0, SBC$ là tam giác đều cạnh $a$ và mặt bên  $SBC$ vuông góc với đáy. Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S.ABC$ và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $(SAB)$

Câu $6$ ($1,0$ điểm)
Cho các số thực dương $a,b, c$ thỏa mãn điều kiện $(a+c)(b+c)=4c^2$. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=\frac{32a^3}{(b+3c)^3}+\frac{32b^3}{(a+3c)^3} -\frac{\sqrt{a^2+b^2} }{c}  $

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $C$ thuộc đường thẳng $d:2x+y+5=0$ và $A(-4;8)$. Gọi $M$ là điểm đối xứng của $B$ qua $C,  N$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên đường thẳng $MD$. Tìm tọa độ các điểm $B$ và $C$, biết rằng $N(5;-4)$.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: \frac{x-6}{-3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}$ và điểm $A(1;7;3)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $\Delta $. tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $\Delta $ sao cho $AM=2\sqrt{30} $.

Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi $S$ lầ tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số $1;2;3;4;5;6;7$. Xác định số phần tử của $S$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để số được chọn là số chẵn.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x-y=0$. Đường tròn $(C)$ có bán kính $R=\sqrt{10} $ cắt $\Delta $ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB=4\sqrt{2} $. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $A$ và $B$ cắt nhau tại một điểm thuộc tia $Oy$. Viết phương trình đường tròn $(C)$.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x+3y+z-11=0$ và mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-8=0$. Chứng minh $(P)$ tiếp xúc với $(S).$ Tìm tọa độ tiếp điểm của $(P)$ và $(S)$.        

Câu $9,b$ ($1,0$ điểm)
Cho số phức $Z=1+\sqrt{3}i $. Viết dạng lượng giác của $z$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\omega =(1+i)z^5$.
3

bài tập

Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003