Năm 2013

Mới nhất Bình chọn Lượt xem

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
MÔN: TOÁN - KHỐI B

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

$y=2x^3-3(m+1)x^2+6mx (1)$ , với

$m$ là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi

$m=-1$ .
b) Tìm

$m$ để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị

$A$ và

$B$ sao cho đường thẳng

$AB$ vuông góc với đường thẳng

$y=x+2$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:

$\sin 5x + 2\cos^2x=1$

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương tình

$\begin{cases}2x^2+y^2-3xy+3x-2y+1=0 \\ 4x^2-y^2+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y} \end{cases} (x,y \in R)$

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

$I=\int\limits_{0}^{1} x\sqrt{2-x^2}dx$

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp

$S. ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh

$a$ , mặt bên

$SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đấy. Tính theo

$a$ thể tích khối chóp

$S.ABCD$ và khoảng cách từ điểm

$A$ đến mặt phẳng

$(SCD)$ .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho

$a,b,c$ là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$P=\frac{4}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+4} } -\frac{9}{(a+b)\sqrt{(a+2c)(b+2c)} }$ .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

$Oxy$ , cho hình thang cân

$ABCD$ có hai đường chéo vuông góc với nhau và

$AD=3BC$ . Đường thẳng

$BD$ có phương trình

$x+2y-6=0$ và tam giác

$ABD$ có trực tâm

$H(-3;2)$ . Tìm tọa độ các đỉnh

$C$ và

$D$ .

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz$ , cho điểm

$A(3;5;0)$ và mặt phẳng

$P: 2x+3y-z-7=0$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua

$A$ và vuông góc với

$(P)$ . Tìm tọa độ điểm đối xứng của

$A$ qua

$(P)$ .

Câu 9.a (1,0 điểm). Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bị trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

$Oxy$ , cho tam giác

$ABC$ có chân đường cao hạ từ đỉnh

$A$ là

$H(\frac{17}{5};\frac{1}{5} )$ . Chân đường phân giác trong của góc

$A$ là

$D(5;3)$ và trung điểm của cạnh

$AB$ là

$M(0;1)$ . Tìm tọa độ đỉnh C.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz$ , cho các điểm

$A(1;-1;1), B(-1;2;3)$ và đường thẳng

$\Delta : \frac{x+1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua

$A,$ vuông góc với hai đường thẳng

$AB$ là

$\Delta$ .

Câu 9.b (1 điểm). giải hệ phương trình

$\begin{cases}x^2+2y=4x-1 \\ 2 \log_3(x-1)-\log_{\sqrt{3} }(y+1)=0 \end{cases}$

Đạo hàm

Đăng bài 09-07-13 11:18 AM

hoàng anh thọ
15 1

1

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Đề thi tuyển sinh đại học năm $2013$
Môn Toán - Khối D

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( $7$ điểm)
Câu $1$ ( $2,0$ điểm)
Cho hàm số

$y=2x^3-3mx^2+(m-1)x+1 (1)$ , với

$m$ là tham số thực.

$a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

$(1)$ khi

$m=1$ .

$b)$ Tìm

$m$ đề đường thẳng

$y=-x+1$ cắt đồ thị hàm số

$(1)$ tại ba điểm phân biệt.

Câu $2$ ( $1,0$ điểm) Giải phương trình

$\sin 3x + \cos 2x-\sin x=0$

Câu $3$ ( $1,0$ điểm) Giải phương trình

$2\log_2x+\log_\frac{1}{2} (1-\sqrt{x} )=\frac{1}{2} log_\sqrt{x} (x-2\sqrt{x} +2)$

Câu $4$ ( $1,0$ điểm)
tính tích phân

$I=\int\limits_{0}^{1}\frac{(x+1)^2}{x^2+1} dx$

Câu $5$ ( $1,0$ điểm)
Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh

$a$ , cạnh bên

$SA$ vuông góc với đáy,

$\widehat{BAD}=120^0 ,M$ là trung điểm của cạnh

$BC$ và

$\widehat{SMA} =45^0$ . Tính theo

$a$ thể tích của khối chóp

$S.ABCD$ và khoảng cách từ điểm

$D$ đến mặt phẳng

$(SBC)$ .

Câu $6$ ( $1,0$ điểm)
Cho

$x,y$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

$xy\leq y-1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$P=\frac{x+y}{\sqrt{x^2-xy+3y^2} } -\frac{x-2y}{6(x+y)}$

II. PHẦN RIÊNG ( $3,0$ điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn

Câu $7.1$ ( $1,0$ điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

$Oxy$ , cho tam giác

$ABC$ có điểm

$M(-\frac{9}{2}; \frac{3}{2} )$ là trung điểm của cạnh

$H(-2,4)$ và điểm

$I(-1; 1)$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ

$B$ và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

$ABC$ . Tìm tọa độ điểm

$C$ .

Câu $8.a$ ( $1,0$ điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz$ , cho các điểm

$A(-1,-1;-2), B(0,1;1)$ và mặt phẳng

$(P) : x+y+z-1=0$ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của

$(P)$ . Viết phương trình mặt phẳng đi qua

$A, B$ và vuông góc với

$(P)$ .

Câu $9.a$ ( $1,0$ điểm)
Cho số phức

$z$ thỏa mãn điều kiện

$(1+i)(z-i)+2z=2i$ . Tính môđun của số phức

$\omega =\frac{\overline{z} -2z+1}{z^2}$

B. theo chương trình nâng cao
Câu $7.b$ ( $1,0$ điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

$Oxy$ , cho đường tròn

$(C) : (x-1)^2+(y-1)^2=4$ và đường thẳng

$\Delta : y-3=0$ . Tam giác

$MNP$ có trực tâm trùng với tâm của

$(C)$ , các đỉnh

$N$ và

$\Delta$ , đỉnh

$M$ và trung điểm của cạnh

$(C)$ . Tìm tọa độ điểm

$P$ .

Câu $8.b$ ( $1,0$ điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz$ , cho điểm

$A(-1;3;-2)$ và mặt phẳng

$(P) : x-2y-2z+5=0$ . tính khoảng cách từ A đến

$(P)$ . Viết phương trình mặt phẳng đi qua

$A$ và song song với

$(P)$

Câu $9.$ ( $1,0$ điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

$f(x)=\frac{2x^2-3x+3}{x+1}$ trên đoạn

$[0; 2]$

Hàm số bậc ba

Đăng bài 09-07-13 10:34 AM

Đức Vỹ
25 4

4

phiếu

1đáp án

9K lượt xem

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( $7,0$ Điểm)
Câu $1$ ( $2,0$ điểm). Cho hàm số

$y=-x^3+3x^2+3mx-1 (1)$ , với

$m$ là tham số thực.

$a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

$(1)$ khi

$m=0$

$b)$ Tìm

$m$ để hàm số

$(1)$ nghịch biến trên khoảng

$(0; +\infty)$ .

Câu $2$ ( $1,0$ điểm). Giải phương trình

$1+\tan x=2\sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi}{4} )$

Câu $3$ ( $1,0$ điểm). Giải hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+1}|+ \sqrt[4]{x-1}-\sqrt{y^4+2}=y \\ x^2+2x(y-1)+y^2-6y+1=0 \end{array} \right. (x,y\in R)$

Câu $4$ ( $1,0$ điểm) Tính tích phân

$I=\int\limits_{1}^{2}\frac{x^2-1}{x^2} \ln x dx.$

Câu $5$ ( $1,0$ điểm)
Cho hình chóp

$S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại A, Góc

$ABC=30^0, SBC$ là tam giác đều cạnh

$a$ và mặt bên

$SBC$ vuông góc với đáy. Tính theo

$a$ thể tích của khối chóp

$S.ABC$ và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

$(SAB)$

Câu $6$ ( $1,0$ điểm)
Cho các số thực dương

$a,b, c$ thỏa mãn điều kiện

$(a+c)(b+c)=4c^2$ . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\frac{32a^3}{(b+3c)^3}+\frac{32b^3}{(a+3c)^3} -\frac{\sqrt{a^2+b^2} }{c}$

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

$Oxy$ , cho hình chữ nhật

$ABCD$ có điểm

$C$ thuộc đường thẳng

$d:2x+y+5=0$ và

$A(-4;8)$ . Gọi

$M$ là điểm đối xứng của

$B$ qua

$C, N$ là hình chiếu vuông góc của

$B$ trên đường thẳng

$MD$ . Tìm tọa độ các điểm

$B$ và

$C$ , biết rằng

$N(5;-4)$ .

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz$ , cho đường thẳng

$\Delta: \frac{x-6}{-3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}$ và điểm

$A(1;7;3)$ . Viết phương trình mặt phẳng

$A$ và vuông góc với

$\Delta$ . tìm tọa độ điểm

$\Delta$ sao cho

$AM=2\sqrt{30}$ .

Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi

$S$ lầ tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số

$1;2;3;4;5;6;7$ . Xác định số phần tử của

$S$ . Chọn ngẫu nhiên một số từ

$S$ , tính xác suất để số được chọn là số chẵn.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

$Oxy$ , cho đường thẳng

$\Delta :x-y=0$ . Đường tròn

$(C)$ có bán kính

$R=\sqrt{10}$ cắt

$\Delta$ tại hai điểm

$A$ và

$AB=4\sqrt{2}$ . Tiếp tuyến của

$(C)$ tại

$A$ và

$B$ cắt nhau tại một điểm thuộc tia

$Oy$ . Viết phương trình đường tròn

$(C)$ .

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz$ , cho mặt phẳng

$(P): 2x+3y+z-11=0$ và mặt cầu

$(S): x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-8=0$ . Chứng minh

$(P)$ tiếp xúc với

$(S).$ Tìm tọa độ tiếp điểm của

$(P)$ và

$(S)$ .

Câu $9,b$ ( $1,0$ điểm)
Cho số phức

$Z=1+\sqrt{3}i$ . Viết dạng lượng giác của

$z$ . Tìm phần thực và phần ảo của số phức

$\omega =(1+i)z^5$ .

Cực trị của hàm số

Đăng bài 04-07-13 10:43 AM

Đức Vỹ
25 4

3

bài tập

Chat chit và chém gió

Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
anhkind: 12/28/2017 10:46:28 AM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM

Đăng nhập để chém gió cùng mọi người

Hoctainha.vn sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt firefox
Firefox có thể download tại http://www.mozilla.org/vi/firefox/fx/

© 2011 Công ty Cổ phần Trực tuyến Minsoft Việt Nam - Minsoft Online .,JSC.
Giấy xác nhận cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 97/GXN-TTĐT cấp ngày 03/08/2012