Nội dung theo thẻ

Mới nhất Bình chọn Lượt xem

Hình học không gian

lượt xem

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Thầy: Nguyễn Dương Thịnh - Môn: Toán học

Hình học không gian

Đăng bài 19-03-13 01:49 PM

hoàng anh thọ
15 1

lượt xem

Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Thầy: Nguyễn Dương Thịnh - Môn: Toán học

Hình học không gian

Đăng bài 31-01-13 06:01 PM

hoàng anh thọ
15 1

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho hai mặt phẳng

$(P)$ và

$(Q)$ vuông góc với nhau, gọi

$d$ là giao tuyến của chúng. Cho

$2$ điểm

$A\in (Q), B\in (P)$ thỏa mãn khoảng cách từ

$B$ đến

$(Q)$ bằng khoảng cách từ

$A$ đến

$(P)$ . Chứng minh góc tạo bởi

$AB$ với mặt phẳng

$(P)$ và mặt phẳng

$(Q)$ bằng nhau.

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai mặt phẳng

$(P)$ và

$(Q)$ vuông góc và giao tuyến của hai mặt phẳng là

$d$ . Hai điểm

$A$ và

$B$ nằm trên

$d$ ,

$AC$ thuộc

$(P)$ và

$BD$ thuộc

$(Q)$ sao cho

$AC$ và

$BD$ cùng vuông góc với

$d$ . Tìm độ dài đoạn

$CD$ biết

$AB=6cm, AC=3cm, BD=2cm$ .

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau Hình học không gian

phiếu

1đáp án

5K lượt xem

Cho hình lập phương

$ABCDA'B'C'D'$
a) Chứng minh

$A'C$ vuông góc với mp

$AB'D'$ .
b)

$A'C$ cắt mp

$AB'D'$ tại

$I$ . Chứng minh

$I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp

$\Delta AB'D'$ và tìm bán kính của nó, biết cạnh hình lập phương là

$a$ .

Đường thẳng vuông góc... Hình lập phương Hình học không gian

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ với

$AB=CD, AD=BC$ . Trong mặt phẳng

$(BCD)$ dựng

$\Delta PQR$ sao cho

$B, C, D$ lần lượt là trung điểm các cạnh

$RQ, RP, PQ$ . Chứng minh

$AP, AQ, AR$ vuông góc với nhau đôi một.

Hai đường thẳng vuông... Hình học không gian Tứ diện

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho tứ diện đều

$ABCD$ cạnh

$a$ . Gọi

$M, N$ theo thứ tự là trung điểm các cạnh

$AB, CD$ . Tìm độ dài đoạn

$MN$

Hình học không gian Khoảng cách trong không gian Tứ diện đều

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình tứ diện

$ABCD$ , gọi

$M$ là trung điểm cạnh

$AB$ ,

$G$ là trọng tâm của mặt

$(ACD)$ và

$N$ là điểm bất kỳ nằm trên cạnh

$BC$ sao cho

$BN<NC$ .
a) Dựng thiết diện của hình tứ diện và mặt phẳng

$(MGN)$ .
b) Tìm vị trí của

$N$ trên

$BC$ để thiết diện là hình thang.

Thiết diện Tứ diện Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho ba tia

$Oa, Ob, Oc$ không cùng nằm trên một mặt phẳng; trên tia

$Oa$ lấy

$2$ điểm

$A, A'$ ; trên tia

$Ob$ lấy

$2$ điểm

$B, B'$ ; trên tia

$Oc$ lấy

$2$ điểm

$C, C'$ sao cho

$AB$ cắt

$A'B'$ tại

$D$ ,

$BC$ cắt

$B'C'$ tại

$E$ ;

$CA$ cắt

$C'A'$ tại

$G$ . Chứng minh

$D, E ,G$ thẳng hàng.

Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho lăng trụ tam giác

$ABCA'B'C'$ .

$G$ và

$G'$ là trọng tâm hai đáy. Qua trung điểm

$M$ của

$GG'$ kẻ một đường thẳng song song

$CA'$ , nó cắt mặt

$ABB'A'$ và

$BCC'A'$ tại

$F, E$ . Tìm độ dài

$FE$ biết

$CA'=a$ .

Hình lăng trụ Hình học không gian Khoảng cách trong không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ . Mặt phẳng song song với đường thẳng

$BC$ cắt cạnh

$AB$ tại

$P$ và

$AC$ tại

$Q$ . Điểm

$P$ chia cạnh

$AB$ theo tỉ số

$3:5$ (bắt đầu từ điểm

$A$ ). Tính độ dài đoạn

$PQ$ nếu

$BC=12cm$ .

Hình học không gian Khoảng cách trong không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Hai đường thẳng

$m, n$ cắt nhau tại

$O$ đường thẳng

$p$ cắt mp

$P(m,n)$ tại

$I$ phân biệt với

$O$ . Gọi

$N$ là điểm di động trên

$p$ . Chứng minh rằng giao tuyến của các mặt phẳng

$(N, m)$ và

$(N, n)$ nằm trên một mặt phẳng cố định.

Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình lập phương

$ABCDA'B'C'D'$ . Lấy

$M\in AA'$ sao cho

$\frac{AM}{AA'}=m$ ,

$B\in CC'$ sao cho

$\frac{CN}{CC'}=n$ . Mặt phẳng chứa

$MN$ song song

$BD$ chia

$BB'$ theo tỉ số nào?

Hình lập phương Đường thẳng song song mặt phẳng Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ có

$\frac{AD}{BC}=k$ . Lấy

$M\in AB$ sao cho

$\frac{AM}{AB}=n (0<n<1)$ . Mặt phẳng qua

$M$ và song song với

$AD, BC$ cắt tứ diện theo một thiết diện. Tính

$n$ theo

$k$ để thiết diện là một hình thoi.

Thiết diện Đường thẳng song song mặt phẳng Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình lập phương

$ABCD.A'B'C'D'$ .

$M, N$ theo thứ tự là trung điểm

$AD, BB'$ .

$I$ là tâm đáy trên của hình lập phương. Đường thẳng qua

$I$ song song với

$MN$ , cắt mp

$(AA'D'D)$ tại

$K$ . Tìm độ dài

$IK$ biết

$MN=a$ .

Khoảng cách trong không gian Hình học không gian Hình lập phương

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình lập phương

$ABCD.A'B'C'D'$ .

$M, N$ theo thứ tự là trung điểm của

$AD$ và

$CC'$ . Hỏi mặt phẳng chứa

$MN$ và song song với

$DB'$ chia

$BB'$ theo tỷ số nào?

Đường thẳng song song mặt phẳng Hình học không gian Hình lập phương

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Chứng minh định lý: Cho

$\alpha$ và

$\beta$ là hai mặt phẳng song song với nhau. Nếu mặt phẳng

$\gamma$ cắt

$\alpha$ thì cũng cắt

$\beta$ và

$2$ giao tuyến của chúng song song.

Hai mặt phẳng song song Giao tuyến Hình học không gian

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Chứng minh định lý: Nếu mặt phẳng

$\alpha$ chứa hai đường cắt nhau

$d_1, d_2$ và

$d_1,d_2$ cùng song song với mặt phẳng

$\beta$ thì

$\alpha // \beta$ .

Hai mặt phẳng song song Hình học không gian

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho tứ diện đều

$ABCD$ cạnh

$a$ . Lấy

$M\in AB, P\in CD$ sao cho

$AM=DP=\frac{1}{3}a$ . Tìm diện tích thiết diện qua

$MP$ và song song với

$AC$ .

Diện tích thiết diện Tứ diện đều Hình học không gian Đường thẳng song song mặt phẳng

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ . Lấy

$M\in BC, N\in BD(M, N\neq B, C, D)$ . Xác định thiết diện do mặt phẳng chứa

$MN$ và song song với

$AB$ . Thiết diện đó là hình gì? Muốn thiết diện đó là hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông thì phải có thêm điều kiện gì?

Thiết diện Đường thẳng song song mặt phẳng Tứ diện Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh định lý: "Nếu đường thằng

$\Delta$ không nằm trong mặt phẳng

$P$ và

$\Delta$ song song với

$\Delta'$ nằm trong

$P$ thì

$\Delta$ song song với

$P$ .

Hình học không gian Đường thẳng song song mặt phẳng

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình lập phương

$ABCDA'B'C'D'$ . Lấy

$M\in AA', N\in CC', P\in BB', Q\in DD'$ . Làm thế nào để biết được rằng

$4$ điểm

$M, N, P, Q$ có cùng thuộc một mặt phẳng?

Hình lập phương Hình học không gian

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ . Cho

$B'\in AB, C' \in AC, D'\in AD. B'C', B'D', C'D'$ cắt mp

$(BCD)$ theo thứ tự tại

$I, J, K$ . Xác định các giao điểm

$I, J, K$ và chứng minh

$I, J, K$ thẳng hàng.

Mặt phẳng Đường thẳng trong không gian Hình học không gian

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hình lập phương

$ABCDA'B'C'D'$ , cạnh

$a$ và

$N, P, Q$ theo thứ tự là trung điểm các cạnh

$BC, CC', C'D'$ . Tìm diện tích thiết diện do mp

$(NPQ)$ cắt hình lập phương.

Hình học không gian Hình lập phương Diện tích thiết diện

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình lập phương

$ABCD.A'B'C'D'$ và

$M\in AB, N\in BC, Q\in DD'$ . Xác định thiết diện do mp

$(MNQ)$ cắt hình lập phương.

Hình lập phương Thiết diện Hình học không gian

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho hình lập phương

$ABCDA'B'C'D'$ và

$R\in A'D', N\in BC, Q\in C'D'$ .
a) Tìm giao điểm

$I, K$ của đường thẳng

$RQ$ với mp

$(ABB'A')$ mp

$(BCC'B')$ .
b) Tìm giao điểm

$P, J$ của đường thẳng

$NK$ với mp

$(CDD'C')$ và mp

$(ABB'A')$
c) Tìm giao điểm

$S, M$ của đường thẳng

$IJ$ với mp

$(ADD'A')$ và mp

$(ACBD)$ .
d) Tìm giao tuyến của mp

$(NQR)$ với các mặt của hình lập phương .
e) Tìm thiết diện do mp

$(NQR)$ cắt hình lập phương.

Hình lập phương Hình học không gian Thiết diện Giao tuyến

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ và

$M\in AB, N\in AD, P\in BC, MN//BD$ .
a) Tìm giao điểm

$I$ của đường thẳng

$MN$ với mp

$(BCD)$ .
b) Tìm giao điểm

$Q$ của đường thẳng

$PI$ với mp

$(ACD)$ .
c) Tìm giao tuyến của mp

$(MNP)$ với các mặt phẳng

$(ABC), (ABD), (ACD), (BCD)$ .
d) Tìm thiết diện do mp

$(MNP)$ cắt tứ diện

$ABCD$ .

Đường thẳng trong không gian Giao tuyến Thiết diện Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ . Một mặt phẳng bất kỳ

$(\alpha)$ không chứa cạnh

$AD$ , cắt cạnh

$AB, BD, AC, CD$ theo thứ tự tại

$M, N, P, Q$ biết rằng

$AD//MN//PQ$ .
a) Chứng minh các đường thẳng chứa các đoạn

$AD, MN, PQ$ đồng quy.
b) Xác định thiết diện mặt cắt do mp

$(\alpha)$ cắt tứ diện.

Đường thẳng trong không gian Hình học không gian Thiết diện

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Trên các cạnh

$AD$ và

$BD$ của tứ diện

$ABCD$ lấy các điểm

$M, N$ sao cho

$\frac{AM}{AD}=\frac{BN}{BD}=m$ . Tìm khoảng cách giữa các trọng tâm tam giác

$\Delta ACN$ và

$\Delta BMC$ theo

$AB=a$ .

Hình học không gian Tứ diện Khoảng cách trong không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình lập phương

$ABCDA'B'C'D'$ .
a) Tìm giao điểm

$I, K$ của đường chéo

$A'C$ với mp

$AB'D'$ và mp

$BC'D$ .
b) Chứng minh rằng hai mặt phẳng này chia đường chéo

$A'C$ thành ba đoạn bằng nhau.
c) Chứng minh

$I, K$ theo thứ tự là trọng tâm

$\Delta AB'D'$ và

$\Delta BC'D$ .

Hình lập phương Hình học không gian

phiếu

1đáp án

988 lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ .

$AM, DN$ theo thứ tự là các đường trung tuyến của các tam giác

$ACD$ và

$ABD$ .

$E\in AM, F\in DN$ sao cho

$EF//BC$ . Tìm tỉ số

$\frac{EF}{BC}$ .

Hình học không gian Tứ diện

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình thang

$ABCD (AD//BC)$ có

$AD=2BC$ . Một điểm

$S$ ở ngoài mặt phẳng

$(ABCD)$ . Gọi

$M, N$ theo thứ tự là trung điểm

$SA, SB$ . Tìm giao điểm

$K$ của

$SC$ với mp

$(DMN)$ và tính tỉ số

$\frac{SK}{KC}$ .

Hình học không gian Hình chóp tứ giác

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ . Gọi

$M, I, K$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh

$AD, CD, AB$ . Điểm

$N\in BD$ thỏa mãn

$BN=2ND$ . Xác định giao điểm

$O$ của

$IK$ với mp

$(CMN)$ và tính tỉ số

$\frac{OI}{KO}$ .

Hình học không gian Tứ diện

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tứ diện

$ABCD$ có

$I, K, M, N$ theo thứ tự là trung điểm các cạnh

$AD, BD, AB, CD$ . Xác định giao điểm

$O$ của

$MN$ với mp

$(CIK)$ và tính tỉ số

$\frac{NO}{MO}$ .

Hình học không gian Định lý Talet trong mặt phẳng Tứ diện

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ .

$M, N, I$ theo thứ tự là trung điểm

$AC, AD, CD$ .
a) Tìm giao tuyến của mp

$(ABI)$ và mp

$(BMN)$ .
b) Gọi

$A'$ là trọng tâm

$\Delta BCD$ . Tìm giao điểm của

$AA'$ và mp

$(BMN)$ .

Tứ diện Giao tuyến Hình học không gian

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABC$ , đáy

$ABC$ là tam giác vuông tại đỉnh A; cạnh huyền

$BC=a , AC=\frac{ a \sqrt{6} }{ 3}$ , các cạnh bên

$SA=SB=SC=\frac{ a \sqrt{3} }{ 2}$
a) Tính góc tạo bởi các cạnh bên

$SA , SB, SC$ với mặt phẳng đáy

$(ABC).$
b) Tính góc tạo bởi các mặt phẳng chứa các mặt bên với mặt phẳng đáy.
c) Tính góc tạo bởi

$SA$ và mặt phẳng

$(SBC).$
d) Tính góc tạo bởi đường cao của hình chóp với mặt bên

$(SAB).$

Hình học không gian Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc giữa hai mặt phẳng

Đăng bài 23-07-12 04:07 PM

cobedangyeu_pro97
31 2

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABCD$ , có đáy là hình thang vuông

$ABCD$ (

$AB // CD$ và

$AB < CD), BD \bot BC, AB =a , AD =a.$

$SD \bot (ABCD)$ và

$SD=a \sqrt{2}$
a) Tính góc :
- Giữa mặt phẳng

$(ABCD)$ với các mặt phẳng

$( SBC )$ và

$(SAB).$
- Giữa mặt phẳng

$(SBC)$ với mặt phẳng

$(SCD)$
b) Gọi

$I$ là trung điểm của

$CD$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng

$(SAB)$ và

$(SBI).$

Hình học không gian Góc giữa hai mặt phẳng

Đăng bài 23-07-12 03:47 PM

cobedangyeu_pro97
31 2

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho tam giác

$ABC,$ cạnh

$a.$ Từ trung điểm

$I$ của cạnh

$BC$ , ta kẻ

$Ix$ vuông góc với mặt phẳng

$( ABC)$ và lấy trên đó một điểm

$D$ sao cho

$ID=IA.$
Tính :
a) Góc hợp bởi hai mặt phẳng

$(DAB)$ và

$(ABC).$
b) Góc hợp bởi hai mặt phẳng

$(ADB)$ và

$(ADC.)$
c) Tính khoảng cách từ

$I$ đến mặt phẳng

$(ADB).$

Hình học không gian Góc giữa hai mặt phẳng Khoảng cách từ 1 điểm...

Đăng bài 23-07-12 02:57 PM

cobedangyeu_pro97
31 2

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho hình chóp tứ giác đều

$S.ABCD$ có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên đều bằng

$a$ . Gọi

$A',B',C',D'$ lần lượt là trung điểm của

$SA,SB,SC,SD$ .
a) Chứng minh rằng các điểm

$A,B,C,D,A',B',C',D'$ cùng thuộc mặt cầu

$(S)$ .
b) Tìm bán kính mặt cầu

$(S)$ .

Mặt cầu Hình học không gian

phiếu

0đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABCD$ đáy

$ABCD$ là hình vuông cạnh

$a$ . Hai mặt bên

$(SAB),(SAD)$ cùng vuông góc với đáy,

$SA=a$ . Tìm bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp.

Mặt cầu Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ có

$4$ chiều cao kẻ từ

$4$ đỉnh

$h_1,h_2,h_3,h_4$ . Gọi

$r$ là bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện. Chứng minh :

$\frac{1}{h_1}+\frac{1}{h_2}+\frac{1}{h_3}+\frac{1}{h_4}=\frac{1}{r}$ .

Mặt cầu Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho

$ABCD$ là tứ diện có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau. Chứng minh rằng trung điểm của các cạnh và các đường vuông góc chung của các cặp cạnh đối diện nằm trên một mặt cầu.

Mặt cầu Hình học không gian

phiếu

1đáp án

6K lượt xem

Cho hình tứ diện

$ABCD$ có các cặp cạnh đối bằng nhau:

$AB=CD, AC=BD; AD=BC$ . Chứng minh rằng tâm hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp của tứ diện trùng nhau.

Mặt cầu Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Giả sử

$R$ là bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp tam giác

$SABC$ .
Chứng minh rằng

$r=\frac{3V}{S_{tp}}$ , ở đây

$V, S_{tp}$ tương ứng là thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp.

Hình chóp tam giác Mặt cầu Hình học không gian

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABC$ trong đó có đáy là tam giác vuông tại

$A$ . Giả sử

$SA$ vuông góc với đáy. Biết

$AB=c, AC=b, SA=a$ .
a) Xác định tâm

$I$ và bán kính

$R$ của hình cầu ngoại tiếp hình chóp

$S.ABC$ .
b) Gọi

$G$ là trọng tâm tam giác

$SBC$ . Chứng minh

$A,G,I$ thẳng hàng.

Mặt cầu Hình học không gian

phiếu

1đáp án

5K lượt xem

Cho hình chóp lục giác đều

$S.ABCDEF$ cạnh đáy bằng

$a$ , góc của mặt bên và đáy là

$\alpha$ . Tìm bán kính hình cầu ngoại tiếp, hình cầu nội tiếp hình chóp.

Mặt cầu Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp tứ giác đều

$S.ABCD$ có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng

$a$ . Có một hình cầu đi qua

$A$ và tiếp xúc với

$SB,SD$ tại các trung điểm của chúng. Xác định tâm

$O$ của hình cầu và tính bán kính của hình cầu ấy theo

$a$ .

Mặt cầu Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình vuông, và

$SB$ vuông góc với

$(ABCD)$ . Lấy điểm

$M$ trên

$SA (M\neq S, M\neq A)$ . Giả sử

$(BCM)\cap SD=N$ . Chứng minh rằng sáu điểm

$A,B,C,D,M,N$ không cùng nằm trên một mặt cầu.

Hình học không gian Mặt cầu

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho hình cầu

$(S)$ tâm

$O$ bán kính

$R=5cm$ . Tam giác

$ABC$ với ba cạnh

$BC=13cm, CA=14cm, AB=15cm$ , trong đó cả ba cạnh cùng tiếp xúc với mặt cầu. Tìm khoảng cách từ tâm

$O$ đến mặt phẳng

$(ABC)$ .

Mặt cầu Khoảng cách từ 1 điểm... Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong mặt phẳng

$(P)$ cho hình vuông

$ABCD$ . Trên đường thẳng

$Ax$ vuông góc với

$(P)$ lấy một điểm

$S$ bất kì. Dựng mặt phẳng

$(Q)$ qua

$A$ và vuông góc với

$SC$ . Mặt phẳng

$(Q)$ cắt

$SB,SC,SD$ lần lượt tại

$B',C',D'$ . Chứng minh rằng các điểm

$A,B,C,D,B',C',D'$ cùng nằm trên một mặt cầu cố định.

Mặt cầu Hình học không gian

12 3 4 5...8 Trang sau 15 3050mỗi trang

397

bài viết

Nội dung theo thẻ

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Thẻ liên quan