Bài 106878

Question

Cho hình lập phương

$ABCD.A’B’C’D’$ với cạnh bằng

$a$ . Giả sử

$M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh

$A’D’, D’C’, CC’, AA’.$

$1.$ Chứng minh rằng bốn điểm

$M, N, P, Q$ cùng nằm trên một mặt phẳng. Tính chu vi của tứ giác

$MNPQ$ theo

$a$ .

$2.$ Tính diện tích của tứ giác

$MNPQ$ theo

$a$ .

score 0 · Answer 1

$1. MN, NP, PQ, QM$ theo thứ tự là đường trung bình của các tam giác vuông và hình chữ nhật sau:

$D’A’C’, C’D’C, ACA’C’, A’AD$ . Do đó

$MN // A’C’ // PQ$

$\Rightarrow MN//PQ$

$\Rightarrow$

$MNPQ$ đồng phẳng và tứ giác

$MNPQ$ là hình thang với

$MN = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\,\,;\,MQ = NP = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

$Chu\,vi\,MNPQ = \frac{5}{2}a\sqrt 2$

$2.MNPQ$ là nửa lục giác đều cạnh

$\frac{a\sqrt{2} }{2}$ do đó

$S_{MNPQ}=3.(\frac{a\sqrt{2} }{2} )^2.\frac{\sqrt{3} }{4} =\frac{3a^2\sqrt{3} }{8}$ (đvdt)

1 Đáp án