Bài 106878

Question

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ với cạnh bằng $a$. Giả sử $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A’D’, D’C’, CC’, AA’.$
$1.$ Chứng minh rằng bốn điểm $M, N, P, Q$ cùng nằm trên một mặt phẳng. Tính chu vi của tứ giác $MNPQ$ theo $a$.
$2.$ Tính diện tích của tứ giác $MNPQ$ theo $a$.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$1. MN, NP, PQ, QM$ theo thứ tự là đường trung bình của các tam giác vuông và hình chữ nhật sau:
$D’A’C’, C’D’C, ACA’C’, A’AD$. Do đó $MN // A’C’ // PQ$ $ \Rightarrow MN//PQ$ $ \Rightarrow $ $MNPQ$ đồng phẳng và tứ giác $MNPQ$ là hình thang với $MN = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\,\,;\,MQ = NP = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$
$Chu\,vi\,MNPQ = \frac{5}{2}a\sqrt 2 $
$2.MNPQ$ là nửa lục giác đều cạnh $\frac{a\sqrt{2} }{2} $ do đó $S_{MNPQ}=3.(\frac{a\sqrt{2} }{2} )^2.\frac{\sqrt{3} }{4} =\frac{3a^2\sqrt{3} }{8} $ (đvdt)

Bài 106878

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106878

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan