Bài 101244

Question

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA = SB = SC = SD = a$.
$1$. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp $S.ABCD$ theo $a$
$2$. Tính cosin của góc nhị diện $(SAB, SAD)$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 4/26/2012 9:52:09 AM

$1$. $H$ là chân đường cao hạ từ $S$ xuống mặt đáy.
$AC = a\sqrt 2 \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2};S{H^2} = S{A^2} - A{H^2} = {a^2} - \frac{{2{a^2}}}{4} = \frac{{{a^2}}}{2}$
$ \Rightarrow SH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$${V_{SABCD}} = \frac{1}{3}{a^2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{6}$${S_{tp}} = {a^2}\left( {1 + \sqrt 3 } \right)$

$2$. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$, các mặt bên là các tam giác đều. $SA \bot MB;SA \bot MD \Rightarrow SA \bot \left( {MBD} \right)$, do đó $\widehat {BMD} = \alpha $ là góc nhị diện $(SAB, SAD)$
Ta có $MB = MD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};DB = a\sqrt 2 $
Trong tam giác $MBC$ có $B{D^2} = M{B^2} + M{D^2} - 2MB.MD\cos \alpha \Rightarrow c{\rm{os}}\alpha = \frac{{M{B^2} + M{D^2} - B{D^2}}}{{2MB.MD}} = \frac{1}{3}$

Bài 101244

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101244

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan