Bài 113157

Question

Cho hình lập phương $ABCDA'B'C'D'$.
a) Tìm giao điểm $I, K$ của đường chéo $A'C$ với mp $AB'D'$ và mp $BC'D$.
b) Chứng minh rằng hai mặt phẳng này chia đường chéo $A'C$ thành ba đoạn bằng nhau.
c) Chứng minh $I, K$ theo thứ tự là trọng tâm $\Delta AB'D'$ và $\Delta BC'D$.

score 0 · Answer 1

a) $A'C\subset $ mp $AA'CC'$. Mặt phẳng này cắt mp $AB'D'$ và mp $BC'D$ theo giao tuyển $AO'$ và $OC'$. $A'C$ cắt các giao tuyến này tại $I$ và $K$, chúng là giao điểm của $A'C$ với mp $AB'D'$ và mp $BC'D$.
b) Xét tứ giác $AOC'O'$ , có $AO//O'C"$ nên nó là hình bình hành $\Rightarrow AO'//=C'O$.
Xét $\Delta CAI$ có $O$ là trung điểm $AC$ và $OK//AI$(cmt)$\Rightarrow K$ là trung điểm $IC$: $IK=KC$ $(1)$
Xét $\Delta A"KC'$ có $O'$ là trung điểm $A'C'$ và $IO'//KC'$ (cmt) $\Rightarrow I$ là trung điểm $A'K$: $A'I=IK$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ cho $A'I=IK=KC$.
c) Vì $A'O//AC$ nên theo định lí Talet ta có: $\frac{IO'}{IA}=\frac{A'O '}{AC}=\frac{1}{2}$, mà $AO'$ là một đường trung tuyến của $\Delta AB'D'$ nên $I$ là trọng tâm tam giác này. Chứng minh tương tự cho $K$ (xin dành cho bạn đọc ).

Bài 113157

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 113157

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan