Bài 112983

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy là hình thang vuông $ABCD$ ($ AB // CD $ và $AB < CD), BD \bot BC, AB =a , AD =a.$
$SD \bot (ABCD)$ và $SD=a \sqrt{2} $
a) Tính góc :
- Giữa mặt phẳng $(ABCD)$ với các mặt phẳng $( SBC )$ và $(SAB).$
- Giữa mặt phẳng $(SBC)$ với mặt phẳng $(SCD)$
b) Gọi $I$ là trung điểm của $CD$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBI).$

cobedangyeu_pro97 · Answer 1 · 7/23/2012 5:50:04 PM

a) + Góc giữa hai mặt phẳng $(SAB) $ và $(ABCD)$ là góc $SAD.$
         $\tan \widehat{SAD} = \sqrt{2} \Rightarrow \widehat{SAD} \approx 54^0.43'. $
Ta chứng minh được $BC \bot SB.$
Kết hợp với $BD \bot BC$ suy ra góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ là $(SBD)$
Dễ thấy $\widehat{SBD} =45^0.$
+ Từ $B$ kẻ $BH \bot SC.$ Ta chứng minh được $IH \bot SC$ suy ra góc $ \widehat{IHB} $ là góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD).$
Từ tam giác vuông $SBC,$ ta tính được đường cao $BH = \frac{2a \sqrt{3} }{3 } $
         $\sin \widehat{IHB} = \frac{ BI}{ BH} \Rightarrow \sin \widehat{IHB} = \frac{ \sqrt{3} }{ 2} $
$\Rightarrow \widehat{IHB} = 60^0.$
b) Từ $A$ kẻ $AK \bot SB,$ ta chứng minh được $IK \bot SB.$ Ta tính góc $\widehat{AKI} .$
Trong tam giác vuông $SAB,$ ta tính được đường cao $AK = \frac{ a \sqrt{3} }{ 2} $
Trong tam giác vuông $SIB,$ ta tính được đường cao $IK=\frac{ a \sqrt{3} }{ 2} $
Áp dụng định lí cô sin vào tam giác $AKI$ ta được:
      $\cos \widehat{AKI} = -\frac{1 }{3 } \Rightarrow \widehat{AKI} \approx 109^0.30'$
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBI)$ là :
      $180^0-109^0.30'=70^0.30'.$

cách làm của bạn thật linh hoạt. m mới hocphan nay còn nhiều nan giải lắm. ko biết vận dụng thế nào

Bài 112983

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112983

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan