Bài 113175

Question

Cho hình lập phương

$ABCD.A'B'C'D'$ .

$M, N$ theo thứ tự là trung điểm của

$AD$ và

$CC'$ . Hỏi mặt phẳng chứa

$MN$ và song song với

$DB'$ chia

$BB'$ theo tỷ số nào?

score 0 · Answer 1

Để ý rằng

$AD//=B'C'$ nên có mp

$AB'C'D$ . trong mp này kẻ

$MK//DB'$ thì

$K\in B'C'$ và tứ giác

$B'DMK$ là hình bình hành vì các cạnh đối song song với nhau

$\Rightarrow MD//=KB'$ . Mp

$MNK$ chứa

$MK$ song song với

$DB'$ nên nó là mp phải dựng thỏa mãn điều kiện đầu bài.

$N, K\in mp BCC'B'$ nên

$KN$ cắt

$BB'$ tại

$I$ ,

$I$ chính là giao điểm của

$BB'$ với mp

$MNK$ .
Do

$BB'//CC'$ nên :

$\frac{IB'}{NC'}=\frac{KB'}{KC'}$
Gọi cạnh hình lập phương là

$1$ đơn vị dài thì

$KB'=MD=\frac{1}{2}$ .

$KC'=KB'+B'C'=\frac{3}{2}$ . Vậy

$\frac{IB'}{NC'}=\frac{1/2}{3/2}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{IB'}{1/2}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow IB'=\frac{1}{6}$ , nghĩa là mp

$MNK$ chia

$BB'$ theo tỷ số

$\frac{IB'}{BB'}=\frac{1}{6}$ .

1 Đáp án