Bài 112987

Question

Cho hình chóp $S.ABC$, đáy $ABC$ là tam giác vuông tại đỉnh A; cạnh huyền $BC=a , AC=\frac{ a \sqrt{6} }{ 3} $, các cạnh bên $SA=SB=SC=\frac{ a \sqrt{3} }{ 2} $
a) Tính góc tạo bởi các cạnh bên $SA , SB, SC $ với mặt phẳng đáy $(ABC).$
b) Tính góc tạo bởi các mặt phẳng chứa các mặt bên với mặt phẳng đáy.
c) Tính góc tạo bởi $SA$ và mặt phẳng $(SBC).$
d) Tính góc tạo bởi đường cao của hình chóp với mặt bên $(SAB).$

câu c của bạn kia sai nhé. phải làm như thế này:trong (ABC) kẻ đường cao APKhi đó: AP vuông BCAP vuông SH (vì SH vuông (ABC))=> AP vuông (SBC)khi đó SP là hình chiếu của SA trên (SBC) => góc cần tìm là góc ASP.Ta có: sinASP = AP/SA(bạn tự tínhAP nhé

cobedangyeu_pro97 · Answer 1 · 7/23/2012 5:47:26 PM

a) Kẻ đường cao $SH$ của hình chóp .
Từ $SA=SB=SC$ suy ra $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ mà $ABC$ là tam giác vuông đỉnh $A$ nên $H$ là trung điểm của cạnh huyền $BC.$
- Góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc $\widehat{SBH} $
        $SB = \frac{ a \sqrt{3} }{ 2} ; HB=\frac{ a}{ 2} \Rightarrow \cos \widehat{SBH} = \frac{HB }{SB } $
$\Rightarrow \cos \widehat{SBH} = \frac{ \sqrt{3} }{ 3} \approx 0.5773 \Rightarrow \widehat{SBH} \approx 54^0.43'$
Tương tự ta chứng minh dễ dàng góc giữa $SB , SC$ với mặt phẳng $(ABC)$ đều bằng $54^0.43'$
b) $SH \bot (ABC) , SH \subset (SBC) \Rightarrow$ góc $\widehat{SKH} $ là góc giữa mặt bên $(SAB)$ với mặt phẳng $(ABC).$
Ta tính được $SH=\frac{ a \sqrt{2} }{ 2} ; KH = \frac{ a \sqrt{3} }{ 6}$, cho ta
       $\tan \widehat{SKH} = \frac{SH }{ KH} \Rightarrow \tan \widehat{SKH} = \sqrt{3} $
       $\Rightarrow \widehat{SKH} = 60^0$
Gọi $I$ là trung điểm của $AC.$ Góc $\widehat{SIH} $ là góc giữa mặt phẳng $(SAC)$ với mặt phẳng $(ABC)$
Ta được $AB = \frac{ a \sqrt{3} }{ 3} , HI = \frac{ a \sqrt{3} }{ 6} $
      $\tan \widehat{SIH} = \frac{ SH}{ IH} \Rightarrow \tan \widehat{SIH} = \sqrt{6} $
$\Rightarrow \widehat{SIH} \approx 67^0.48'$
c) Ta có $AH \bot (SBC) \Rightarrow $ góc giữa $SA$ với mặt phẳng $(SBC)$ là góc $\widehat{SAH.} $ Với $SH = \frac{ a \sqrt{2} }{ 2}, AH = \frac{ a \sqrt{2} }{ 3} $ và $\tan \widehat{SAH} = \frac{ SH}{ AH}$, ta tính ra $\widehat{SAH} \approx 56^0.18'$
d) Đáp số : $30^0.$

câu c bạn làm sai rồi. AH không ⊥(SBC)giả dụ như AH⊥(SBC) thì AH⊥BC ⇒ tam giac ABC là tam giác vuông cân trong khi đó AC khac AB

Bài 112987

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112987

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan