Bài 112987

Question

Cho hình chóp

$S.ABC$ , đáy

$ABC$ là tam giác vuông tại đỉnh A; cạnh huyền

$BC=a , AC=\frac{ a \sqrt{6} }{ 3}$ , các cạnh bên

$SA=SB=SC=\frac{ a \sqrt{3} }{ 2}$
a) Tính góc tạo bởi các cạnh bên

$SA , SB, SC$ với mặt phẳng đáy

$(ABC).$
b) Tính góc tạo bởi các mặt phẳng chứa các mặt bên với mặt phẳng đáy.
c) Tính góc tạo bởi

$SA$ và mặt phẳng

$(SBC).$
d) Tính góc tạo bởi đường cao của hình chóp với mặt bên

$(SAB).$

câu c của bạn kia sai nhé. phải làm như thế này:trong (ABC) kẻ đường cao APKhi đó: AP vuông BCAP vuông SH (vì SH vuông (ABC))=> AP vuông (SBC)khi đó SP là hình chiếu của SA trên (SBC) => góc cần tìm là góc ASP.Ta có: sinASP = AP/SA(bạn tự tínhAP nhé

cobedangyeu_pro97 · Answer 1 · 7/23/2012 5:47:26 PM

a) Kẻ đường cao

$SH$ của hình chóp .
Từ

$SA=SB=SC$ suy ra

$H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

$ABC$ mà

$ABC$ là tam giác vuông đỉnh

$A$ nên

$H$ là trung điểm của cạnh huyền

$BC.$
- Góc giữa

$SA$ và mặt phẳng

$(ABC)$ là góc

$\widehat{SBH}$

$SB = \frac{ a \sqrt{3} }{ 2} ; HB=\frac{ a}{ 2} \Rightarrow \cos \widehat{SBH} = \frac{HB }{SB }$

$\Rightarrow \cos \widehat{SBH} = \frac{ \sqrt{3} }{ 3} \approx 0.5773 \Rightarrow \widehat{SBH} \approx 54^0.43'$
Tương tự ta chứng minh dễ dàng góc giữa

$SB , SC$ với mặt phẳng

$(ABC)$ đều bằng

$54^0.43'$
b)

$SH \bot (ABC) , SH \subset (SBC) \Rightarrow$ góc

$\widehat{SKH}$ là góc giữa mặt bên

$(SAB)$ với mặt phẳng

$(ABC).$
Ta tính được

$SH=\frac{ a \sqrt{2} }{ 2} ; KH = \frac{ a \sqrt{3} }{ 6}$ , cho ta

$\tan \widehat{SKH} = \frac{SH }{ KH} \Rightarrow \tan \widehat{SKH} = \sqrt{3}$

$\Rightarrow \widehat{SKH} = 60^0$
Gọi

$I$ là trung điểm của

$AC.$ Góc

$\widehat{SIH}$ là góc giữa mặt phẳng

$(SAC)$ với mặt phẳng

$(ABC)$
Ta được

$AB = \frac{ a \sqrt{3} }{ 3} , HI = \frac{ a \sqrt{3} }{ 6}$

$\tan \widehat{SIH} = \frac{ SH}{ IH} \Rightarrow \tan \widehat{SIH} = \sqrt{6}$

$\Rightarrow \widehat{SIH} \approx 67^0.48'$
c) Ta có

$AH \bot (SBC) \Rightarrow$ góc giữa

$SA$ với mặt phẳng

$(SBC)$ là góc

$\widehat{SAH.}$ Với

$SH = \frac{ a \sqrt{2} }{ 2}, AH = \frac{ a \sqrt{2} }{ 3}$ và

$\tan \widehat{SAH} = \frac{ SH}{ AH}$ , ta tính ra

$\widehat{SAH} \approx 56^0.18'$
d) Đáp số :

$30^0.$

câu c bạn làm sai rồi. AH không ⊥(SBC)giả dụ như AH⊥(SBC) thì AH⊥BC ⇒ tam giac ABC là tam giác vuông cân trong khi đó AC khac AB

Bài 112987

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112987

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan