Bài 113165

Question

Cho tứ diện

$ABCD$ . Cho

$B'\in AB, C' \in AC, D'\in AD. B'C', B'D', C'D'$ cắt mp

$(BCD)$ theo thứ tự tại

$I, J, K$ . Xác định các giao điểm

$I, J, K$ và chứng minh

$I, J, K$ thẳng hàng.

score 0 · Answer 1

$I\in B'C$ mà

$B'C'\subset$ mp

$ABC$ nên

$I\in ABC$ , mp

$ABC$ cắt mp

$BCD$ theo giao tuyến

$BC$ , mà

$I$ là điểm chung của hai mặt phẳng này

$\Rightarrow I\in BC$ . Xác định tương tự các điểm

$J, K$ .
Ta nhận thấy

$I, J$ là điểm chung của hai mặt phẳng

$(BCD)$ và

$(B'C'D')$ nên chúng cắt nhau theo giao tuyến

$IJ$ . Ta lại có :

$K\in C'D'$ mà

$C'D'\subset mp B'C'D'$ nên

$K\in mp B'C'D'. K\in CD$ mà

$CD\subset mp BCD$ nên

$K\in mp BCD$ .
Vậy

$K$ là điểm chung của hai mặt phẳng nên

$K\in IJ$ là giao tuyến của chúng hay

$I, J, K$ thẳng hàng.

1 Đáp án