Bài 113165

Question

Cho tứ diện $ABCD$. Cho $B'\in AB, C' \in AC, D'\in AD. B'C', B'D', C'D'$ cắt mp $(BCD)$ theo thứ tự tại $I, J, K$. Xác định các giao điểm $I, J, K$ và chứng minh $I, J, K$ thẳng hàng.

score 0 · Answer 1

$I\in B'C$ mà $B'C'\subset $ mp $ABC$ nên $I\in ABC$ , mp $ABC$ cắt mp $BCD$ theo giao tuyến $BC$, mà $I$ là điểm chung của hai mặt phẳng này $\Rightarrow I\in BC$. Xác định tương tự các điểm $J, K$.
Ta nhận thấy $I, J$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(BCD)$ và $(B'C'D')$ nên chúng cắt nhau theo giao tuyến $IJ$. Ta lại có : $K\in C'D'$ mà $C'D'\subset mp B'C'D'$ nên $K\in mp B'C'D'. K\in CD$ mà $CD\subset mp BCD$ nên $K\in mp BCD$.
Vậy $K$ là điểm chung của hai mặt phẳng nên $K\in IJ$ là giao tuyến của chúng hay $I, J, K$ thẳng hàng.

Bài 113165

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 113165

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan