Bài 113181

Question

Cho lăng trụ tam giác $ABCA'B'C'$. $G$ và $G'$ là trọng tâm hai đáy. Qua trung điểm $M$ của $GG'$ kẻ một đường thẳng song song $CA'$, nó cắt mặt $ABB'A'$ và $BCC'A'$ tại $F, E$. Tìm độ dài $FE$ biết $CA'=a$.

score 0 · Answer 1

Kẻ các đường trung tuyến $AI$ và $A'I'$ thì $G$ và $G'$ thuộc các đường này. Trong mp $AII'A$, Kẻ $A'M$ cắt $II'$ tại $N$, nó cũng là giao điểm của $A'M$ và mp $BB'C'C$. Vì $I$ là trung điểm $BC$ mà $II'//BB'$ nên $N$ là trung điểm $CK\Rightarrow AN'$ là đường trung tuyến của $\Delta A'CK$. Đường thẳng qua $M$ và song song $CA'$ cắt $A'K, CK$ tại $F, E$, chúng cũng là các giao điểm của đường thẳng qua $M$, song song $CA'$ cắt mp $ABB'A'$ và mp $BCC'B'$.
Có $\frac{NE}{NC}=\frac{NM}{NA'}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{KE}{KC}=\frac{KN+NE}{KC}=\frac{\frac{1}{2}KC+\frac{1}{3}NC}{KC}\\=\frac{\frac{1}{2}KC+\frac{1}{6}KC}{KC}=\frac{2}{3}$
Mà $\frac{EF}{A'C}=\frac{KE}{KC}=\frac{2}{3}=\frac{2}{3}a$ .

Bài 113181

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 113181

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan