Bài 113171

Question

Cho tứ diện

$ABCD$ . Lấy

$M\in BC, N\in BD(M, N\neq B, C, D)$ . Xác định thiết diện do mặt phẳng chứa

$MN$ và song song với

$AB$ . Thiết diện đó là hình gì? Muốn thiết diện đó là hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông thì phải có thêm điều kiện gì?

score 0 · Answer 1

Mp

$(MN)//AB$ nên cắt mp

$(ABC)$ theo giao tuyến

$MQ//AB$ . Tương tự nó cắt Mp

$(ABD)$ theo giao tuyến

$NP//AB$ . Suy ra

$MQ//NP$ và thiết diện là hình thang

$MNPQ$ .
Muốn thiết diện là hình bình hành thì

$MN//PQ$ . Như vậy, mp

$(BCD)$ chứa

$MN$ , mp

$(ACD)$ chứa

$PQ$ mà

$PQ//MN$ nên giao tuyến

$CD//MN\Rightarrow mp (MN)$ phải song song với

$AB$ và

$CD$ .

$(1)$
Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau nên muốn

$MNPQ$ là hình thoi thì

$MN=MQ$ . Ta nhận thấy

$MN//CD$ nên

$\frac{MN}{CD}=\frac{BM}{BC}\Rightarrow MN=\frac{BM}{BC}.CD$ . Tương tự.

$MQ=\frac{MC}{BC}.AB\Rightarrow \frac{MN}{MQ}=\frac{BM}{MC}.\frac{CD}{AB}$ . Muốn

$MN=MQ\Rightarrow \frac{BM}{MC}=\frac{AB}{CD}$ , nghĩa là

$M$ chia

$BC$ theo tỉ số

$\frac{AB}{CD}$

$(2)$ .
Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông nên phải có điều kiện

$(1)$ , đồng thời

$AB$ ⊥

$CD$ .

$(3)$
Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau nên phải có điều kiện

$(1), (2), (3)$ .

1 Đáp án