Bài 113171

Question

Cho tứ diện $ABCD$. Lấy $M\in BC, N\in BD(M, N\neq B, C, D)$. Xác định thiết diện do mặt phẳng chứa $MN$ và song song với $AB$. Thiết diện đó là hình gì? Muốn thiết diện đó là hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông thì phải có thêm điều kiện gì?

score 0 · Answer 1

Mp $(MN)//AB$ nên cắt mp $(ABC)$ theo giao tuyến $MQ//AB$. Tương tự nó cắt Mp$(ABD)$ theo giao tuyến $NP//AB$. Suy ra $MQ//NP$ và thiết diện là hình thang $MNPQ$.
Muốn thiết diện là hình bình hành thì $MN//PQ$. Như vậy, mp$(BCD)$ chứa $MN$, mp $(ACD)$ chứa $PQ$ mà $PQ//MN$ nên giao tuyến $CD//MN\Rightarrow mp (MN)$ phải song song với $AB$ và $CD$. $(1)$
Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau nên muốn $MNPQ$ là hình thoi thì $MN=MQ$. Ta nhận thấy $MN//CD$ nên $\frac{MN}{CD}=\frac{BM}{BC}\Rightarrow MN=\frac{BM}{BC}.CD$. Tương tự. $MQ=\frac{MC}{BC}.AB\Rightarrow \frac{MN}{MQ}=\frac{BM}{MC}.\frac{CD}{AB}$. Muốn $MN=MQ\Rightarrow \frac{BM}{MC}=\frac{AB}{CD}$, nghĩa là $M$ chia $BC$ theo tỉ số $\frac{AB}{CD}$ $(2)$.
Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông nên phải có điều kiện $(1)$, đồng thời $AB$ ⊥ $CD$ . $(3)$
Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau nên phải có điều kiện $(1), (2), (3)$.

Bài 113171

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 113171

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan