Bài 113178

Question

Cho hình lập phương $ABCDA'B'C'D'$. Lấy $M\in AA'$ sao cho $\frac{AM}{AA'}=m$, $B\in CC'$ sao cho $\frac{CN}{CC'}=n$. Mặt phẳng chứa $MN$ song song $BD$ chia $BB'$ theo tỉ số nào?

score 0 · Answer 1

Ta có:
Mp $AA'C'C$ cắt mp $BB'D'D$ theo giao tuyến $EE'$. $MN$ cắt $EE'$ tại $F$. Qua $F$ kẻ $KI//BD$. Mp chứa $MN$ và song song với $BD$ cắt hình lập phương theo thiết diện $MINK$.
Do $KI//BD$ (ta kẻ) và $BI//KD$ (tính chất hình lập phương) nên $BIKD$ là hình bình hành và cho $BI=KD$. Mp $AA'CC'$ và mp $BB'D'D$ chứa $AA'//BB'$ nên chúng cắt nhau theo giao tuyến $EE'//AA'//CC'//BB'//DD'\Rightarrow BI=EF$.
$AMNC$ là hình thang và $EF$ là đường trung bình nên:
$EF=\frac{1}{2}(AM+CN)$. Từ giả thiết cho $AM=mAA', CN=nCC'$.
Vậy $EF=BI=\frac{1}{2}(m+n)BB'\Rightarrow \frac{BI}{BB'}=\frac{m+n}{2} $.

Bài 113178

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 113178

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan