Học tại nhà - Sinh - HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN

$d_1:\left\{ \begin{array}{l} x=2t\\ y=t+2\\z=3t-3 \end{array} \right. ; d_2:\left\{ \begin{array}{l} x=s+2\\ y=2s-3\\z=3s+1 \end{array} \right.$
a) Chứng tỏ

$d_1, d_2$ chéo nhau
b) Tính khoảng cách giữa

$d_1,d_2$

Vị trí tương đối giữa 2... Hai đường thẳng chéo nhau Khoảng cách giữa 2 đường...

Đăng bài 04-06-12 03:46 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho

$d_1:\left\{ \begin{array}{l} x=1-t\\ y=t\\z=-t \end{array} \right. (t\in R); d_2:\left\{ \begin{array}{l} x=2t'\\ y=1-t'\\z=t' \end{array} \right.$
Tìm độ dài đoạn vuông góc chung của

$d_1,d_2$

Đường vuông góc chung Khoảng cách trong không gian Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 04-06-12 04:04 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

998 lượt xem

Cho hai đường thẳng

$\Delta_1:x=2+2t;y=-1+t;z=1 (t\in R)$

$\Delta_2:x=1;y=1+t';z=3-t' (t'\in R)$
a) Chứng tỏ

$\Delta_1$ và

$\Delta_2$ chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng

$(\alpha )$ chứa

$\Delta_1$ và song song với

$\Delta_2$
b) Tính khoảng cách giữa

$d_1$ và

$d_2$

Hai đường thẳng chéo nhau Phương trình của mặt phẳng Khoảng cách giữa 2 đường...

Đăng bài 04-06-12 04:36 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường thẳng song song:

$d_1:\frac{x+7}{3}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z-9}{4}; d_2:\frac{x}{3}=\frac{y+4}{-1}=\frac{z+18}{4}$
a) Viết phương trình mặt phẳng chứa

$d_1,d_2$
b) Tính khoảng cách giữa

$d_1,d_2$

Phương trình của mặt phẳng Khoảng cách giữa 2 đường... Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 05-06-12 08:50 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình thoi tâm

$O$ . Biết

$A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;2\sqrt{2} )$ . Gọi

$M$ là trung điểm của

$SC$
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng

$SA$ và

$BM$
b)

$SD$ cắt

$mp(ABM)$ tại

$N$ . Tính thể tích đa diện

$S.ABMN$

Phương pháp toạ độ trong... Góc giữa hai đường thẳng... Khoảng cách giữa 2 đường... Thể tích khối đa diện

Đăng bài 05-06-12 09:08 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Viết phương trình đường thẳng

$d$ qua

$A(3;-1;1)$ nằm trong mặt phẳng

$(\alpha ):x-y+z-5=0$ và hợp với đường thẳng

$\Delta$ một góc

$45^0$ , với

$\Delta: \frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{2}$

Phương trình đường thẳng... Hình giải tích trong không gian Góc giữa hai đường thẳng...

Đăng bài 05-06-12 09:33 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

972 lượt xem

Cho

$(P):\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$ . Mặt phẳng

$(P)$ cắt các trục tọa độ

$Ox,Oy,Oz$ theo thứ tự

$A,B,C$
a) Tính khoảng cách từ

$C$ đến

$AB$
b) Xác định góc giữa

$mp(CAB)$ với

$(xOy)$

Khoảng cách từ 1 điểm... Góc giữa hai mặt phẳng Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 05-06-12 09:58 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Viết phương trình mặt cầu

$S$ tâm

$I(4;2;-1)$ và tiếp xúc với đường thẳng

$d:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}$

Phương trình mặt cầu Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 05-06-12 10:21 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng

$\frac{x-2}{-3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}$ và tiếp xúc với hai mặt phẳng

$x+2y-2z=0; x+2y-2z+4=0$

Phương trình mặt cầu Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 05-06-12 10:30 AM

hoàng anh thọ
15 1

3

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho đường thẳng

$d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{2}$ và hai mặt phẳng

$(P):x+y-2z+5=0; (Q):2x-y+z+2=0$
a) Gọi

$A, B$ là hai giao điểm của

$d$ với

$(P),(Q)$ . Tính

$AB$
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc

$d$ , tiếp xúc với

$(P),(Q)$

Tọa độ của điểm Phương trình mặt cầu Khoảng cách trong không gian

Đăng bài 05-06-12 10:54 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho mặt cầu

$(S):x^2+y^2+z^2-2z-2=0$ và hai đường thẳng

$\Delta_1,\Delta_2$ có phương trình:

$\Delta_1;\left\{ \begin{array}{l} x=5+t\\ y=7+t\\z=-9+2t \end{array} \right. ; \Delta_2: \frac{x+8}{-1}=\frac{y-12}{2}=\frac{z}{1}$
Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

$(S)$ đồng thời song song với cả hai đường thẳng đã cho.

Phương trình mặt phẳng... Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 05-06-12 11:26 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho

$(S):(x-1)^2+(y-1)^2+z^2=6$ và hai đường thẳng

$d_1:\left\{ \begin{array}{l} x=1+2t\\ y=3-2t\\z=1+2t \end{array} \right. ; d_2:\left\{ \begin{array}{l} x=1-t'\\ y=2+2t'\\z=1-3t' \end{array} \right.$
Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu

$(S)$ đồng thời song song với

$d_1.d_2$

Phương trình mặt phẳng... Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 05-06-12 11:39 AM

hoàng anh thọ
15 1

1

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho ba điểm

$A(0;0;1), B(0;1;0),C(1;2;3)$ và

$(P):x+y+z-1=0$ . Gọi

$I$ là điểm thỏa mãn hệ thức

$2\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC} =\overrightarrow{0}$
a) Tìm tọa độ

$I$
b) Gọi

$H$ là hình chiếu vuông góc của

$I$ lên

$mp(P)$ . Tìm tọa độ

$H$
c) Tìm điểm

$M$ thuộc

$(P)$ sao cho biểu thức

$T=2MA^2+MB^2-MC^2$ có giá trị nhỏ nhất

Tọa độ của điểm Hình chiếu của điểm trên... Hình giải tích trong không gian Cực trị hình học

Đăng bài 05-06-12 11:53 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho

$d_1:\left\{ \begin{array}{l} x=t\\ y=-1-2t\\z=-3t \end{array} \right. và d_2:\left\{ \begin{array}{l} 3x-y-z+3=0\\ 2x-y+1=0 \end{array} \right.$
Chứng minh

$d_1,d_2, A(1;1;1)$ cùng thuộc một mặt phẳng

Hai đường thẳng đồng phẳng Hình giải tích trong không gian Vị trí tương đối trong...

Đăng bài 04-06-12 09:27 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường thẳng

$d_1:\frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{-2} và d_2:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{2}$
a) Tìm tọa độ giao điểm của

$d_1,d_2$
b) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa

$d_1,d_2$

Tọa độ của điểm Hình giải tích trong không gian Phương trình của mặt phẳng Vị trí tương đối giữa 2...

Đăng bài 04-06-12 09:38 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường thẳng

$d_1: \left\{ \begin{array}{l} x=5+2t\\ y=1-t\\z=5-t \end{array} \right. (t \in R) , d_2: \left\{ \begin{array}{l} x=3+2t'\\ y=-3-t\\z=1-t' \end{array} \right. (t' \in R)$
Chứng tỏ rằng hai đường thẳng

$d_1,d_2$ song song. Viết phương trình mặt phẳng chứa

$d_1,d_2$

Hình giải tích trong không gian Vị trí tương đối giữa 2... Phương trình của mặt phẳng

Đăng bài 04-06-12 10:05 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho

$A(1;-2;0)$ và mặt phẳng

$(\alpha ):2x-4y+3z+19=0$ . Tìm tọa độ hình chiếu của

$A$ xuống

$(\alpha )$

Hình chiếu của điểm trên... Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 04-06-12 10:22 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

730 lượt xem

Tìm điểm đối xứng của điểm

$M(2;7;1)$ đối với mặt phẳng

$(P):x-4y+z+7=0$

Tọa độ của điểm Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 04-06-12 10:34 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

996 lượt xem

Cho đường thẳng

$d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-3}$ và mặt phẳng

$(\alpha ):2x+y+z-2=0$
Viết phương trình đường thẳng

$d'$ đối xứng với

$d$ qua

$mp(\alpha )$

Phương trình đường thẳng... Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 04-06-12 10:43 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho điểm

$A(2;-1;5)$ và đường thẳng

$d:\frac{x-4}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$ . Tìm tọa độ hình chiếu của điểm

$A$ trên

$d$

Hình chiếu của điểm... Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 04-06-12 11:02 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho

$mp(P)$ có phương trình

$2x+y-z+1=0$ và điểm

$A(3;-1;0)$
a) Chứng minh

$A \notin (P)$
b) Tìm tọa độ

$A'$ đối xứng của

$A$ qua

$(P)$

Tọa độ của điểm Vị trí tương đối trong... Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 04-06-12 11:14 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

769 lượt xem

Cho đường thẳng

$d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+2}{2}$ và điểm

$A(3;2;0)$ . Xác định tọa độ điểm đối xứng của điểm

$A$ qua đường thẳng

$d$

Hình giải tích trong không gian Tọa độ của điểm

Đăng bài 04-06-12 01:44 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

805 lượt xem

Tìm điểm đối xứng của điểm

$M_0(2;-1;1)$ qua đường thẳng

$\Delta: \left\{ \begin{array}{l} x=1+2t\\ y=-1-t\\z=2t \end{array} \right. (t\in R)$

Tọa độ của điểm Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 04-06-12 01:56 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

$d: \left\{ \begin{array}{l} x=2-t\\ y=2t\\z=-1+2t \end{array} \right. (t\in R)$
lên

$mp(\alpha ):x+y+z-3=0$

Hình chiếu vuông góc của... Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 04-06-12 02:11 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Lập phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

$\frac{x-2}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{1}$ lên

$mp(P):x+2y+3z+4=0$

Hình chiếu vuông góc của... Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 04-06-12 02:24 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

852 lượt xem

Cho đường thẳng

$d: \left\{ \begin{array}{l} x=-\frac{1}{3}-t \\ y=\frac{4}{3}-t \\z=t \end{array} \right. (t\in R)$
Tính khoảng cách từ điểm

$A(1;1;1)$ đến đường thẳng

$d$

Khoảng cách từ 1 điểm... Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 04-06-12 02:37 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

756 lượt xem

Tính khoảng cách từ điểm

$M_0(1;2;1)$ đến đường thẳng

$\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x=2t\\ y=1+t\\z=2-t \end{array} \right. (t\in R)$

Khoảng cách từ 1 điểm... Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 04-06-12 02:49 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tính các khoảng cách từ điểm

$A(4;-3;2),B(1;0;2)$ đến đường thẳng

$\Delta :\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$

Khoảng cách từ 1 điểm... Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 04-06-12 03:01 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

cho hai mặt phẳng

$(\alpha)$ và

$(\beta)$ lần lượt có phương trình là:

$3x-2y+2z-5=0$ và

$4x+5y-z+1=0$
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng trên vuông góc với nhau
b) Viết phương trình tham số giao tuyến của hai mặt phẳng

$(\alpha)$ và

$(\beta)$

Giao tuyến Phương trình tham số của... Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng

Đăng bài 01-06-12 04:59 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng

$d_1:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}$ và

$d_2:\left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y=3\\z=t \end{array} \right. (t \in R)$

Đường vuông góc chung Phương trình đường thẳng... Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 02-06-12 08:43 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai phương trình chéo nhau d và d' có phương trình

$d:\left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=-4+2t\\z=3+t \end{array} \right. (t \in R)$ và

$d':\left\{ \begin{array}{l} x=-3t'\\ y=3+2t'\\z=-2 \end{array} \right. (t' \in R)$
Tìm tọa độ giao điểm của đường vuông góc chung với d, d' và lập phương trình của đường vuông góc chung đó

Đường vuông góc chung Tọa độ của điểm Phương trình đường thẳng...

Đăng bài 02-06-12 09:03 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng:

$d_1:\frac{x-7}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-9}{-1}$ và

$d_2:\frac{x-3}{-7}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}$

Đường vuông góc chung Phương trình đường thẳng... Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 02-06-12 09:18 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường thẳng

$d_1,d_2$ có phương trình:

$d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-5} ; d_2:\frac{x+1}{3}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-4}{-1}$
Tìm phương trình chính tắc đường vuông góc chung

$d$ của

$d_1,d_2$ . Tính tọa độ giao điểm

$H,K$ của

$d$ với

$d_1,d_2$

Đường vuông góc chung Phương trình chính tắc... Tọa độ của điểm

Đăng bài 02-06-12 09:41 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

935 lượt xem

Cho

$d_1:\left\{ \begin{array}{l} x=1-t\\ y=2+2t\\z=3t \end{array} \right. (t \in R); d_2:\left\{ \begin{array}{l} x=1+t\\ y=3-2t'\\z=1 \end{array} \right. (t' \in R)$
a) Chứng minh rằng

$d_1, d_2$ chéo nhau
b) Tìm phương trình đường vuông góc chung của

$d_1,d_2$

Đường vuông góc chung Hai đường thẳng chéo nhau Hình giải tích trong không gian Vị trí tương đối giữa 2...

Đăng bài 02-06-12 09:56 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

872 lượt xem

Chứng minh rằng hai đường thẳng sau cắt nhau:

$d_1:\left\{ \begin{array}{l} x=-3+2t\\ y=-2+3t\\z=6+4t \end{array} \right. (t \in R); d_2:\left\{ \begin{array}{l} x=5+t'\\ y=-1-4t'\\z=20+t' \end{array} \right. (t' \in R)$

Vị trí tương đối giữa 2... Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 02-06-12 10:25 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng:
a)

${d_1}:\frac{{x - 1}}{9} = \frac{{y - 2}}{6} = \frac{{z - 3}}{3};\,\,\,{d_2}:\frac{{x - 7}}{6} = \frac{{y - 6}}{4} = \frac{{z - 5}}{2}$
b)

${d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 5}}{1} = \frac{{z - 3}}{4};\,\,\,{d_2}:\frac{{x - 6}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}$

Vị trí tương đối giữa 2... Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 02-06-12 10:38 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Xét vị trí tương đối của đường thẳng

$d$ và mặt phẳng

$(\alpha )$ cho bởi các phương trình sau:
a)

$d:\frac{{x - 12}}{4} = \frac{{y - 9}}{3} = \frac{{z - 1}}{1};\,\,\,\,\,\,(\alpha ):3x + 5y - z - 2 = 0$
b)

$d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{4} = \frac{z}{3};\,\,\,\,\,\,(\alpha ):3x - 3y + 2z - 5 = 0$

Vị trí tương đối giữa... Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 02-06-12 10:56 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng

$d$ và

$d'$ cho bởi các phương trình sau:
a)

$d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 7}}{1} = \frac{{z - 3}}{4};\,\,\,\,\,\,d':\frac{{x - 6}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\,\,\,\,\,\,$
b)

$d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{z}{1};\,\,\,\,\,\,d':\left\{ \begin{array}{l} x = - 2t\\ y = - 5 + 3t\\ z = 4 \end{array} \right.\,\,(t\, \in R)\,$

Hình giải tích trong không gian Vị trí tương đối giữa 2...

Đăng bài 02-06-12 11:11 AM

hoàng anh thọ
15 1