Bài 106591

Question

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng $d$ và $d'$ cho bởi các phương trình sau:
a) $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 7}}{1} = \frac{{z - 3}}{4};\,\,\,\,\,\,d':\frac{{x - 6}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\,\,\,\,\,\,$
b) $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{z}{1};\,\,\,\,\,\,d':\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2t\\
y = - 5 + 3t\\
z = 4
\end{array} \right.\,\,(t\, \in R)\,$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/2/2012 11:31:01 AM

a) Ta thấy: $d$ qua $M_0(1;7;3)$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=(2;1;4) $
$d'$ qua $M'_0(6;-1;-2)$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u'}=(3;-2;1) $
Suy ra: $\overrightarrow{u} và \overrightarrow{v}$ không cùng phương, $[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v} ].\overrightarrow{M}_0\overrightarrow{M'_0} =0$
$\Rightarrow d và d' $ đồng phẳng
Vì $\overrightarrow{M}_0\overrightarrow{M'}_0=(5;-8;-5); [\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'} ]=(9;10;-7) $
$\Rightarrow [\overrightarrow{u},\overrightarrow{v} ].\overrightarrow{M}_0\overrightarrow{M'}_0=5.9+(-8).10+(-5)(-7)=0$
Tóm lại: $d, d'$ đồng phẳng và $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{u'} $ không cùng phương nên $d$ cắt $d'$

b) Ta thấy: $d$ qua $M_0(1;2;0)$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=(2;-2;1) $
$d'$ qua $M'_0(6;-1;-2)$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u'}=(3;-2;1) $
Suy ra: $\overrightarrow{u}$ và $ \overrightarrow{v} không cùng phương$, $[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v} ].\overrightarrow{M}_0\overrightarrow{M'_0} \neq 0$
$\Rightarrow d$ và $d' $ không đồng phẳng
Vì $\overrightarrow{M}_0\overrightarrow{M'}_0=(-1;-7;4); [\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'} ]=(-3;-2;2) $
$\Rightarrow [\overrightarrow{u},\overrightarrow{v} ].\overrightarrow{M}_0\overrightarrow{M'}_0=(-1)(-3)+(-7)(-2)+4.2=25 \neq 0$

Tóm lại: $d, d'$ chéo nhau (không cùng phương và không đồng phẳng)

Bài 106591

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106591

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan