Bài 106855

Question

Viết phương trình đường thẳng

$d$ qua

$A(3;-1;1)$ nằm trong mặt phẳng

$(\alpha ):x-y+z-5=0$ và hợp với đường thẳng

$\Delta$ một góc

$45^0$ , với

$\Delta: \frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{2}$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/5/2012 9:45:39 AM

Gọi

$\overrightarrow{u}_d=(a,b,c), (a^2+b^2+c^2\neq 0)$ là vecto chỉ phương của

$d$ ta có:

$\overrightarrow{u}_d\bot \overrightarrow{n}_\alpha =(1;-1;1)$ (vì

$d$ nằm trong

$(\alpha )$ )

$\Leftrightarrow a-b+c=0 (1)$

$|\cos ({\overrightarrow u _d},{\overrightarrow u _\Delta })| = \frac{{|a + 2b + 2c|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} ,\sqrt {1 + {2^2} + {2^2}} }}$
Theo giả thiết, góc

$\varphi$ của

$d$ và

$\Delta$ là

$45^0$ nên:

$\begin{array}{l} c{\rm{os}}\varphi {\rm{ = }}|\cos ({\overrightarrow u _d},{\overrightarrow u _\Delta })| = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{|a + 2b + 2c|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .3}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow 2{(a + 2b + 2c)^2} = 9({a^2} + {b^2} + {c^2})\,\,(2) \end{array}$
Từ

$(1)$ suy ra:

$b=a+c$

$\Rightarrow (2)$ trở thành:

$2(4c+3a)^2=9(a^2+c^2+a^2+c^2+2ac)$

$\Leftrightarrow 14c^2+30ac=0\Leftrightarrow c=0$ hoặc

$c=-\frac{15}{7}a$
Với

$c=0$ chọn

$a=b=1$
Ta có phương trình của

$d$ là:

$\left\{ \begin{array}{l} x=3+t\\ y=-1+t\\z=1 \end{array} \right. (t\in R)$
Với

$c=-\frac{15}{7}a$ , chọn

$a=7,c=-15,b=-8$
phương trình tham số của

$d:\left\{ \begin{array}{l} x=3+7t\\ y=-1-8t\\z=1-15t \end{array} \right. (t\in R)$

Bài 106855

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106855

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan