Cho họ mặt cong $(S_{m}):x^{2}+y^{2}+z^{2}-2m^{2}x-4my+8m^{2}-4=0$
a) Tìm điều kiện của $m$ để $(S_{m})$ là một họ mặt cầu.
b) Chứng minh rằng tâm của họ $(S_{m})$ luôn nằm trên một Parabol $(P)$ cố định trong mặt phẳng $Oxy$, khi $m$ thay đổi.
c) Trong mặt phẳng $Oxy$, gọi $F$ là tiêu điểm của $(P)$. Giả sử đường thẳng $(d)$ đi qua $F$ tạo với chiều dương của trục $Ox$ một góc $\alpha$ và cắt $(P)$ tại hai điểm $M$ và $N$
* Tìm tọa độ trung điểm $E$ của đoạn $MN$ theo $\alpha$.
* Từ đó suy ra quỹ tích điểm $E$ khi $\alpha$ thay đổi.