Bài 106582

Question

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng:
a) ${d_1}:\frac{{x - 1}}{9} = \frac{{y - 2}}{6} = \frac{{z - 3}}{3};\,\,\,{d_2}:\frac{{x - 7}}{6} = \frac{{y - 6}}{4} = \frac{{z - 5}}{2}$
b) ${d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 5}}{1} = \frac{{z - 3}}{4};\,\,\,{d_2}:\frac{{x - 6}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/2/2012 10:52:05 AM

a) Tọa độ hai vecto chỉ phương $\overrightarrow{a}=(9;6;3), \overrightarrow{b}=(6;4;2) $ của hai đường thẳng đã cho thỏa: $\frac{9}{6}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2} $
Do đó hai đường thẳng đã cho cùng phương
Ngoài ra, điểm $(1;2;3)\in d_1$ có tọa độ thỏa phương trình của $d_2:\frac{1-7}{6}=\frac{2-6}{4}=\frac{3-5}{2}=-1 $ nên điểm này cũng thuộc về $d_2$
Vậy hai đường thẳng đã cho trùng nhau

b) Tọa độ hai vecto chỉ phương $\overrightarrow{a}=(2;1;4), \overrightarrow{b}=(3;2;1) $ của hai đường thẳng đã cho thỏa $\frac{3}{2}\neq \frac{2}{1} $ nên chúng không cùng phương.
Ngoài ra, từ phương trình của $d_1$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 5}}{1}\\
\frac{{x - 6}}{3} = \frac{{y + 1}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2y = 11\\
2x - 3y = 15
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 3\\
y = - 7
\end{array} \right.$
Thay $x=-3,y=-7$ vào phương trình của $d_2$ ta có: $\frac{{ - 7 + 5}}{1} = \frac{{z - 3}}{4} \Rightarrow z = - 5;\,\,\frac{{ - 7 + 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1} \Rightarrow z = - 6$
Suy ra hệ hai phương trình của hai đường thẳng đã cho vô nghiệm
Vậy hai đường thẳng đã cho chéo nhau

Bài 106582

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106582

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan