Ta có: $\alpha (3x-7y+x-3)+\beta (x-9y-2z+5)=0$
$\Leftrightarrow (3\alpha +\beta )x-(7\alpha+9 \beta )y+(\alpha -2 \beta )z-3\alpha +5 \beta $
Mặt phẳng $5x+ly+4z+m=0$ thuộc chùm mặt phẳng trên ta cần có:
$\left\{ \begin{array}{l} 3\alpha + \beta =5 (1)\\ -(7\alpha +9 \beta )=1 (2)\\\alpha -2 \beta =4 (3)\\-3\alpha +5 \beta =m (4) \end{array} \right. $
Từ $(1)$ và $(3)$ $\Rightarrow \alpha =2, \beta =-1$
Thế $\alpha , \beta $ vào $(2)$ và $(4)$ ta được:
$l=-[7.2+9(-1)]=-5 \\
m=-3.2+5(-1)=-11$
Do đó mặt phẳng cần tìm là: $5x-5y+4z-11=0$