Bài 106671

Question

Cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{-2} và d_2:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{2} $
a) Tìm tọa độ giao điểm của $d_1,d_2$
b) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa $d_1,d_2$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/4/2012 9:54:01 AM

Ta ký hiệu hai đường thẳng: $d_1(1)$ và $d_2(2)$
Từ $(1),(2)$ ta có: $d_1: \left\{ \begin{array}{l} x=3t-1\\ y=2t+1\\z=-2t+3 \end{array} \right. (t\in R) \\d_2:\left\{ \begin{array}{l} x=t'\\ y=t'+1\\z=2t'-3 \end{array} \right. (t' \in R)$
Giao điểm $d_1$ và $d_2$ ứng với giá trị của hai tham số $t$ và $t'$ xác định hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 3t-1=t'\\ 2t+1=t'+1\\-2t+3=2t'-3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t=1\\ t'=2 \end{array} \right. $
Do đó suy ra: $x=3t-1=3.1-1=2$
$y=2t+1=2.1+1=3$
$z=-2t+3=-2.1+3=1$
Vậy $d_1,d_2$ cắt nhau tại điểm có tọa độ $(2;3;1)$

b) Lập phương trình tổng quát của $mp(\alpha )$ chứa $d_1,d_2$
Ta có: $\overrightarrow{n}_\alpha =(A;B;C), \overrightarrow{u}_{d_1}=(3;2;-1), \overrightarrow{u}_{d_2}=(1;1;2) $
$\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow{n}_\alpha \bot \overrightarrow{u}_{d_1} \\ \overrightarrow{n}_\alpha \bot \overrightarrow{u}_{d_2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3A+2B-2C=0\\ A+B+2C=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} B=-\frac{4}{3}A \\ C=\frac{1}{6}A \end{array} \right. $
Chọn $A=6$ thì $B=-8, C=1$
Phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha )$ là:
$6(x-2)-8(y-3)+(z-1)=0\Leftrightarrow 6x-8y+z+11=0$

Bài 106671

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106671

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan