Bài 106545

Question

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng
$d_1:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3} $ và $d_2:\left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y=3\\z=t \end{array} \right. (t \in R)$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/2/2012 8:56:28 AM

Vecto chỉ phương của $d_1$ là: $\overrightarrow{u}_1=(-1;2;3) $
Vecto chỉ phương của $d_2$ là: $\overrightarrow{u}_2=(0;0;1) $
Nếu gọi $\overrightarrow{u} $ là veto chỉ phương của đường vuông góc chung thì:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{u}_1=\overrightarrow{u}.\overrightarrow{u}_2=0$. Có thể chọn $\overrightarrow{u} $ là $\overrightarrow{u}_1\wedge \overrightarrow{u}_2 $ và có:
$\overrightarrow u = {\overrightarrow u _1} \wedge {\overrightarrow u _2} = \left( {\left| \begin{array}{l}
2\\
0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}
3\\
1
\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}
3\\
1
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}
- 1\\
0
\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}
- 1\\
0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}
2\\
0
\end{array} \right|} \right) = (2;1;0)$
Đường vuông góc là giao tuyến của hai mặt phẳng sau:
Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng chứa $d_1$ và vuông góc với $d_2$
$\Rightarrow (\alpha):-3x+6y-5z+9=0$
Gọi $(\beta)$ là mặt phẳng chứa $d_2$ và vuông góc với $d_2$ và vuông góc với $d_1$
$\Rightarrow (\beta):-x+2y-4=0$
Phương trình đường vuông góc chung là: $\left\{ \begin{array}{l} 3x-6y+5z-9=0\\ x-2y+4=0 \end{array} \right. $

Bài 106545

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106545

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan