Bài 106545

Question

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng

$d_1:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}$ và

$d_2:\left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y=3\\z=t \end{array} \right. (t \in R)$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/2/2012 8:56:28 AM

Vecto chỉ phương của

$d_1$ là:

$\overrightarrow{u}_1=(-1;2;3)$
Vecto chỉ phương của

$d_2$ là:

$\overrightarrow{u}_2=(0;0;1)$
Nếu gọi

$\overrightarrow{u}$ là veto chỉ phương của đường vuông góc chung thì:

$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{u}_1=\overrightarrow{u}.\overrightarrow{u}_2=0$ . Có thể chọn

$\overrightarrow{u}$ là

$\overrightarrow{u}_1\wedge \overrightarrow{u}_2$ và có:

$\overrightarrow u = {\overrightarrow u _1} \wedge {\overrightarrow u _2} = \left( {\left| \begin{array}{l} 2\\ 0 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l} 3\\ 1 \end{array} \right|;\left| \begin{array}{l} 3\\ 1 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l} - 1\\ 0 \end{array} \right|;\left| \begin{array}{l} - 1\\ 0 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l} 2\\ 0 \end{array} \right|} \right) = (2;1;0)$
Đường vuông góc là giao tuyến của hai mặt phẳng sau:
Gọi

$(\alpha)$ là mặt phẳng chứa

$d_1$ và vuông góc với

$d_2$

$\Rightarrow (\alpha):-3x+6y-5z+9=0$
Gọi

$(\beta)$ là mặt phẳng chứa

$d_2$ và vuông góc với

$d_1$

$\Rightarrow (\beta):-x+2y-4=0$
Phương trình đường vuông góc chung là:

$\left\{ \begin{array}{l} 3x-6y+5z-9=0\\ x-2y+4=0 \end{array} \right.$

Bài 106545

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106545

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan