Bài 106798

Question

Cho hai đường thẳng $\Delta_1:x=2+2t;y=-1+t;z=1 (t\in R)$
$\Delta_2:x=1;y=1+t';z=3-t' (t'\in R)$
a) Chứng tỏ $\Delta_1 $ và $\Delta_2 $ chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $\Delta_1 $ và song song với $\Delta_2 $
b) Tính khoảng cách giữa $d_1$ và $d_2$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/4/2012 4:56:10 PM

a) Xét hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
2 + 2t = 1\\
- 1 + t = 1 + t'\\
1 = 3 - t'
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t = - \frac{1}{2}\\
- 1 - \frac{1}{2} = 1 + 2\\
t' = 2
\end{array} \right.\Rightarrow $ Hệ vô nghiệm
Do đó $\Delta_1, \Delta_2 $ không cắt nhau
$\Delta_1 $ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}_1=(2,1,0) $
$\Delta_2 $ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}_2=(0;1;-1) $
$\overrightarrow{u}_1,\overrightarrow{u}_2 $ không cùng phương $\Rightarrow \Delta_1, \Delta_2 $ không song song
$\Delta_1, \Delta_2 $ không cắt nhau và không song song, vậy $\Delta_1, \Delta_2 $ chéo nhau
Mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $A(2;-1;1)\in \Delta_1 $ nhận $\overrightarrow{u}_1, \overrightarrow{u}_2 $ làm hai vecto chỉ phương nên $(\alpha ) $ có phương trình:
$\left| \begin{array}{l}
1\\
1
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}
0\\
- 1
\end{array} \right|(x - 2) + \left| \begin{array}{l}
0\\
- 1
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}
2\\
0
\end{array} \right|(y + 1) + \left| \begin{array}{l}
2\\
0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}
1\\
1
\end{array} \right|(z - 1) = 0 $
$\Leftrightarrow - x + 2y + 2z + 2 = 0$

b) Khoảng cách giữa $\Delta_1, \Delta_2 $
$A_2(1;1;3)$ thuộc $\Delta_2 $
Mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $\Delta_1 $ và song song với $\Delta_2 $ nên khoảng cách giữa $\Delta_1 $ và $\Delta_2 $ là khoảng cách giữa $A_2$ và $(\alpha )$: $d = \frac{{| - 1.1 + 2.1 + 2.3 + 2|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{9}{3} = 3$

Bài 106798

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106798

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan