Phương trình chùm mặt phẳng xác định bởi hai mặt phẳng (α)1 và (α)2 có dạng:
m(2x+y−3z+2)+n(5x+5y−4z+3)=0(m2+n2≠0)
(2m+5n)x+(m+5n)y−(3m+4n)z+2m+3n=0
Gọi (α) là mặt phẳng thuộc chùm mặt phẳng sao cho (α) qua A(4;−3;1)
⇒8m+2on−3m−15n−3m−4n+2m+3n=0
⇒4m+4n=0⇔m=−n
Chọn m=−1,n=1
Vậy phương trình (α):3x+4y−z+1=0
Gọi (β) là mặt phẳng thuộc chùm mặt phẳng sao cho (β)⊥(α)
Ta có: →n(β)=(2m+5n;m+5n;−3m−4n)
(α) có vecto pháp tuyến: →n(α)=(3;4;−1)
Vì (β)⊥(α) nên →n(β).→n(α)=0
⇔6m+15n+4m+20n+3m+4n=0⇔13m=−39n⇔m=−3n
Chọn m=3 và n=−1
Vậy phương trình (β):x−2y−5z+3=0