Bài 106844

Question

Cho hai đường thẳng song song: $d_1:\frac{x+7}{3}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z-9}{4}; d_2:\frac{x}{3}=\frac{y+4}{-1}=\frac{z+18}{4} $
a) Viết phương trình mặt phẳng chứa $d_1,d_2$
b) Tính khoảng cách giữa $d_1,d_2$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/5/2012 9:03:58 AM

a) $d_1$ qua $A(-7;5;9)$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=(3;-1;4) $
mặt phẳng chứa $d_1,d_2$ là mặt phẳng qua $A$ và có cặp vecto chỉ phương là $\overrightarrow{u} $ và $\overrightarrow{AB}=(7;-9;27) $ với $B=(0;-4;-18)$
Suy ra vecto pháp tuyến: $\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{u},\overrightarrow{AB} ]=(63;109;-20) $
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:
$63(x+7)+109(y-5)-20(z-9)=0\Leftrightarrow 63x+109y-20z+76=0$

b) Do $d_1//d_2$ nên $d(d_1,d_2)=d(A,d_2)$
Gọi $(\beta )$ là mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $d_2$
Khi đó $(\beta )$ có phương trình: $3(x+7)-1(y-5)+4(z-9)=0\Leftrightarrow 3x-y+4z-10=0$
$d_2$ có phương trình tham số: $\left\{ \begin{array}{l} x=3t\\ y=-4-t\\z=-18+4t \end{array} \right. (*)$
Thế $(*)$ vào phương trình của $(\beta )$
$\Rightarrow 9t+4+t-72+16t-10=0\Rightarrow 26t=78\Rightarrow t=3$
Vậy $d_2$ cắt $mp(\beta )$ tại $H(9;-7;-6)$
$\Rightarrow d(d_1,d_2)=d(A,d_2)=AH=\sqrt{16^2+12^2+15^2}=\sqrt{625}=25 $

Bài 106844

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106844

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan