Nội dung theo thẻ

Mới nhất Bình chọn Lượt xem

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$.Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $BB'$ và $A'C'$.Điểm $K$ thuộc $B'C'$ sao cho $\overrightarrow {KC'}=-2.\overrightarrow {KB'}$.
Chứng minh rằng bốn điểm $A,I,J,K$ cùng thuộc một mặt phẳng.

Hình học không gian

phiếu

1đáp án

652 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thoi, hai mặt bên $(SAB),(SAD)$ vuông góc với đáy $(ABCD)$
Từ $A$ kẻ $AI\bot BC$ và từ tâm $O$ của hình thoi $ABCD$, kẻ $OE\bot SC$ chứng minh
$a) BD\bot (SAC)$
$b) BC\bot (SAI)$
$c) SC\bot (BED)$

Hình học không gian

phiếu

1đáp án

999 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$ có các mặt bên $ABC,DBC$ là các tam giác đều $I$ là trung điểm của cạnh $BC$
$a.$ Chứng minh $BC\bot (AID)$
$b.$ Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $AID$.Chứng minh $AH\bot (BCD)$

Hình học không gian

phiếu

1đáp án

957 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, các cạnh bên $SA=SC;SB=SC$
$a.$ Chứng minh $SO\bot (ABCD)$
$b.$ Chứng minh $BD\bot (SAC)$

Hình học không gian Đường thẳng vuông góc... Hình chóp tứ giác

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$.Gọi $M,N,E$ theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng $AB,CC',BC$
Chứng minh :
$a) A'C\bot (AB'D')$ và $A'C\bot (C'DB)$.Có thể kết luận gì về vị trí tương đối của $2$ mặt phẳng $(AB'D)$ và $(C'DB)$?
$b) MN\bot (B'ED)$
$c) BC'\bot (A'B'CD)$

Hình lập phương Đường thẳng vuông góc... Hai mặt phẳng song song Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường thẳng $(\Delta),(\Delta')$ cắt ba mặt phẳng song song $(\alpha),(\beta),(\gamma)$ lần lượt tại $A,B,C$ và $A_{1},B_{1},C_{1}$.Với $O$ là điểm bất kì trong không gian,đặt $\overrightarrow {OI}=\overrightarrow {AA_{1}},\overrightarrow {OJ}=\overrightarrow {BB_{1}},\overrightarrow {OK}=\overrightarrow {CC_{1}}$.
Chứng minh rằng ba điểm $I,J,K$ thẳng hàng.

Vectơ trong không gian Định lý Talét trong không gian Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$.Biết $CA=CB=DA=DB$. Gọi $M,N,P,I,J$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $BC,CA,AD,AB,CD$. Chứng minh $IJ\bot (MNP)$

Tứ diện Đường thẳng vuông góc... Hình học không gian

phiếu

1đáp án

810 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$ biết $AB\bot CD$. Gọi $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB,CD,IJ$ vuông góc với cả $AB,CD$
$a.$ Chứng minh $AC=AD=BC=BD$
$b.$ Một điểm $M$ thuộc cạnh $AC$. Xác định giao điểm $N$ của mặt phẳng $(MIJ)$ với cạnh $BD$
$c.$ Chứng minh $MN\bot IJ$

Tứ diện Hai đường thẳng vuông... Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$
$a) M$ là trung điểm của cạnh đáy $BC$. Chứng minh $AM\bot BC'$
$b) N$ là trung điểm của cạnh bên $BB'$. Chứng minh $AN\bot BC'$
$c) P$ là điểm thuộc đoạn thẳng $A'B'$ sao cho $B'P=\frac{a}{4} $ và $Q$ là trung điểm của cạnh $B'C'$. Chứng minh $AN\bot NP$ và $AN\bot PQ$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Hình lăng trụ

phiếu

1đáp án

804 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và đáy $ABC$ là tam giác vuông góc tại đỉnh $C$. Kẻ các đường cao $AD,AE$ theo thứ tự của các tam giác $SAB,SAC$
$a.$ Chứng minh $AD\bot SB$ và $AD\bot DE$
$b.$ Chứng minh $DE\bot SB$
$c.$ Gọi $M$ là giao điểm của hai đường thẳng $ED,BC$. Chứng minh $MA\bot AB$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông...

phiếu

1đáp án

953 lượt xem

Cho tam giác $ABC$ cạnh $a$, đường cao $AH$. Trên tia $AH$ ta lấy một điểm $I$ biết $AI=\frac{1}{3} AH$. Trên đường thẳng $\Delta $ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ tại điểm $I$, lấy một điểm $S, IS=a$
$a.$ Chứng minh $SB\bot BA,SC\bot CA$
$b.$ Tính diện tích các mặt bên của hình chóp $SABC$

Hình học không gian Hình chóp Hai đường thẳng vuông...

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA=2a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy.
$a.$ Tính tổng diện tích các mặt của hình chóp
$b.$ Hạ $AE\bot SB,AF\bot SD$. Chứng minh $SC\bot (AEF)$
$c.$ Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC,BD$. Chứng minh điểm $O$ cách đều bảy điểm $A,B,C,D,E,H,K$

Hình học không gian Đường thẳng vuông góc... Hai đường thẳng vuông... Hình chóp tứ giác

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông; $SA\bot (ABCD)$.Qua $A$ dựng thiết diện vuông góc với $SC$ cắt $SC,SB,SD$ theo thứ tự tại $K,E,H$
$a.$ Chứng minh $AE\bot SB,AH\bot SD$
$b.$ Chứng minh tứ giác $AEKH$ nội tiếp được và có hai đường chéo vuông góc với nhau

Đường thẳng vuông góc... Hai đường thẳng vuông... Hình học không gian Hình chóp tứ giác

phiếu

1đáp án

9K lượt xem

Chứng minh rằng trong một tứ diện, nếu có hai cặp đối diện vuông góc thì cặp cạnh đối diện còn lại cũng vuông góc

Tứ diện Hai đường thẳng vuông... Vectơ trong không gian Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.gọi $G$ và $G'$ là trọng tâm của các tam giác $ABC$ và $AB'B$.chứng minh $GG'//(AA'D'D)$

Đường thẳng song song mặt phẳng Hình học không gian Hình lăng trụ

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ và $M$ là trung điểm của cạnh $A'B'$.Chứng minh $B'C//mp(AMC')$

Đường thẳng song song mặt phẳng Hình lăng trụ Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho bốn điểm $O,A,B,C$ không đồng phẳng và bốn điểm $A',B',C',S$ được xác định bởi các hệ thức :
$\overrightarrow {OA'}=\overrightarrow {OB}+\overrightarrow {OC}   $
$\overrightarrow {OB'}=\overrightarrow {OC}+\overrightarrow {OA}   $
$\overrightarrow {OC'}=\overrightarrow {OA} +\overrightarrow {OB} $
$\overrightarrow {OS}=\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {OB}   +\overrightarrow {OC} $
$a.$ Chứng minh các điểm sau đây đồng phẳng
- Bốn điểm $A,C',S,B'$
- Bốn điểm $C,B',S,A'$
- Bốn điểm $B,C',S,A'$
$b.$ Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng
$(OBA'C), (AC'SB')$
$(OAC'B), (CB'SA')$
$(OAB'C), (BC'SA')$
$c.$ Chứng minh hệ thức
$\overrightarrow {AS}=\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AC}-2\overrightarrow {AO}   $
$d.$ Gọi $G$ là giao điểm của $SO$ với $mp(ABC)$.Đặt $\overrightarrow {OG}=k.\overrightarrow {OS} $.Biểu diễn véctơ $\overrightarrow {OG} $ theo các véctơ $\overrightarrow {OA},\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC},k   $.Chứng tỏ $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$
$e.$ Chứng minh hai mặt phẳng $(ABC),(A'B'C')$ song song

Hình học không gian Vectơ trong không gian Sự đồng phẳng của các... Hai mặt phẳng song song

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường thẳng $\Delta ,\Delta '$ cắt nhau tại điểm $A$.Lấy trên $\Delta $ hai điểm $B,B'$ và trên $\Delta '$ hai điểm $C,C'$.Gọi $H$ và $H'$ theo thứ tự là trực tâm của các tam giác $ABC$ và $A'B'C'$
$a.$ Chứng minh $\overrightarrow {CC'}\bot (\overrightarrow {HH'}-\overrightarrow {BB'} ) $
$BB'\bot (\overrightarrow {HH'}-\overrightarrow {CC'} )$
Suy ra $HH'\bot (\overrightarrow {BB'}-\overrightarrow {CC'} )$
$b.$ Gọi $M,N$ theo thứ tự là trung điểm của cácđoạn thẳng $BC'$ và $B'C$.Chứng minh $\overrightarrow {BB'}-\overrightarrow {CC'}=2\overrightarrow {MN} $
Suy ra $HH'\bot MN$

Hình học không gian Vectơ trong không gian Tích vô hướng của 2 véc-tơ

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho ba véctơ $\overrightarrow {v_1},\overrightarrow {v_2},\overrightarrow {v_3} $ sao cho vectơ $\overrightarrow {v_2} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_3}-\overrightarrow {v_1} )$ và véctơ $\overrightarrow {v_3} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_1}-\overrightarrow {v_2} )$.Chứng minh rằng véctơ $\overrightarrow {v_1} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_2}-\overrightarrow {v_3} )$

Vectơ trong không gian Tích vô hướng của 2 véc-tơ Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng và hai số thực $k,k'(\neq 1)$ và bốn điểm $M,N,P,Q$ thỏa mãn các hệ thức
$\overrightarrow {MA} =k.\overrightarrow {MC}; \overrightarrow {NB}=k\overrightarrow {ND} $
$\overrightarrow {PA} =k'.\overrightarrow {PB}; \overrightarrow {QC}=k'.\overrightarrow {QD} $
$a.$ Chứng minh ba véctơ $\overrightarrow {MN},\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} $ đồng phẳng
$b.$ Chứng minh bốn điểm $M,N,P,Q$ đồng phẳng
$c.$ Chứng minh hai đường thẳng $MN,PQ$ cắt nhau

Vectơ trong không gian Sự đồng phẳng của các... Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai tam giác $ABC,A'B'C'$ nằm trong hai mặt phẳng phân biệt.Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua các trung điểm của các cặp cạnh $AB'$ và $A'B,BC'$ và $B'C,CA'$ và $C'A$ song song với một mặt phẳng

Sự đồng phẳng của các... Vectơ trong không gian Hình học không gian

phiếu

1đáp án

989 lượt xem

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.Hãy phân tích các véctơ $\overrightarrow {AC};\overrightarrow {A'C};\overrightarrow {BD'} $ theo các véctơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} $ và $\overrightarrow {AA'} $

Hình lăng trụ Vectơ trong không gian Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$.Gọi $A_0;B_0;C_0$ theo thứ tự là các điểm chia các cạnh $BC,CA,AB$ theo cùng một tỉ số $k$.Chứng tỏ véctơ $\overrightarrow {v}=\overrightarrow {A'A_0}+\overrightarrow {B'B_0}+\overrightarrow {C'C_0} $ không phụ thuộc vào số $k$

Hình học không gian Vectơ trong không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$
$a.$ Chứng minh hệ thức
$\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AD}+\overrightarrow {BC} $
$b) M$ là trung điểm của $AB;P$ là trung điểm của $CD.$Chứng minh hệ thức :
$\overrightarrow {MP}=\frac{1}{4} (\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {AD}+\overrightarrow {BC}+\overrightarrow {BD} )$

Vectơ trong không gian Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$.Hãy xác định thiết diện của lăng trụ với một mặt phẳng $(P)$ đi qua các điểm $M,N,P$ thuộc ba mặt bên

Hình lăng trụ Thiết diện Hình học không gian

phiếu

1đáp án

943 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCDE$ đáy là hình ngũ giác.Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ và song song với mặt phẳng $(SCD)$

Hình học không gian Hình chóp Thiết diện

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$ và một điểm $M$ thuộc cạnh $BC$, đặt $BM=x (0\leq x\leq a)$
$a.$ Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng đi qua $M$ và song song với các cạnh $AB,AD$.Tính chu vi và diện tích thiết diện theo $a,x$
$b.$ Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và song song với các cạnh $AB,CD$.chứng minh rằng chu vi của thiết diện không phụ thuộc vào vị trí của điểm $M$ trên cạnh $BC$

Thiết diện Tứ diện đều Diện tích thiết diện Hình học không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là một lửa lục giác đều.
$a.$ Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB),(SCD)$
$b.$ Chứng minh rằng rằng giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD),(SBC)$ thì song song với mặt phẳng đáy hình chóp
$c.$ Một mặt phẳng $(P)$ chứa $BC$ cắt $SA,SD$ theo thứ tự tại hai điểm $F,E$
Thiết diện $BCEF$ là hình gì ?Mặt phẳng $(P)$ phải thỏa mãn điều kiện gì để $BCEF$ là hình bình hành

Hình học không gian Giao tuyến Thiết diện Hình chóp tứ giác

phiếu

1đáp án

892 lượt xem

Hai mặt phẳng $(P),(Q)$ giao nhau theo giao tuyến $\Delta .$Trên $\Delta $ có hai điểm $A,C$ và gọi $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$.Trong mặt phẳng $(P)$ có tam giác đều $DBC$ và trong mặt phẳng $(Q)$ có tam giác đều $EAB$.Gọi $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của $DC,AE$
$a.$ Chứng minh $AD//(BIJ), CE//(BIJ)$
$b.$ Gọi $M$ là giao điểm $DE$ với mặt phẳng $(BIJ)$ cho biết tính chất của tứ giác $BIMJ$
$c.$ $K$ và $L$ theo thứ tự là trung điểm của $BD,BE$
Chứng minh ba đường thẳng $KL;IJ,BM$ đồng quy

Đường thẳng song song mặt phẳng Hình học không gian

phiếu

1đáp án

929 lượt xem

Cho ba mặt phẳng phân biệt $(P_1),(P_2),(P_3)$
$a)$ Chứng minh rằng nếu ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau thì chỉ xảy ra một trong ba khả năng :
- Ba mặt phẳng có $1$ điểm chung
- Ba mặt phẳng có $1$ đường thẳng chung
- Ba mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng
$b.$ chứng minh rằng nếu có hai trong ba mặt phẳng này song song với nhau thì có hai khả năng :
- Ba mặt phẳng đôi một song song
- Hai mặt phẳng song song còn mặt phẳng thứ ba cắt cả hai mặt phẳng đã cho

Hình học không gian Hai mặt phẳng song song

Trang trước 1 2 345...14 Trang sau 153050mỗi trang

397

bài viết

Nội dung theo thẻ

Thẻ liên quan