Bài 111233

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là một lửa lục giác đều.
$a.$ Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB),(SCD)$
$b.$ Chứng minh rằng rằng giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD),(SBC)$ thì song song với mặt phẳng đáy hình chóp
$c.$ Một mặt phẳng $(P)$ chứa $BC$ cắt $SA,SD$ theo thứ tự tại hai điểm $F,E$
Thiết diện $BCEF$ là hình gì ?Mặt phẳng $(P)$ phải thỏa mãn điều kiện gì để $BCEF$ là hình bình hành

score 0 · Answer 1

$a.$ Gọi $M$ là giao điểm $AB,CD$ ta có
$SM=(SAB)\cap (SCD)$
$b.$ Dễ thấy $BC//AD       (1)$
$AD\subset (SAD)         (2)$
$BC\subset (SBC)          (3)$
Gọi $\Delta =(SAD)\cap (SBC)$ thì từ $(1),(2),(3)$ ta suy ra $\Delta //BC$ ($\Delta$ đi qua đỉnh $S$)
$\left.\begin{matrix} BC\subset (P)\\AD\subset (SAD)\\BC//AD\\EF=(P)\cap (SAD) \end{matrix}\right\} \Rightarrow EF//BC$
Thiết diện $BCEF$ là hình thang, với $BC//EF$.Để $BCEF$ là hình bình hành, ta cần có thêm điều kiện $(SAB)\cap (SCD)=SM$ nên để $BF//CE$ thì $(P)//SM$
Mặt phẳng $(P)$ đi qua $BC$ và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB),(SCD)$ cho ta thiết diện là hình bình hành

Bài 111233

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111233

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan