Bài 111415

Question

Cho tứ diện $ABCD$ biết $AB\bot CD$. Gọi $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB,CD,IJ$ vuông góc với cả $AB,CD$
$a.$ Chứng minh $AC=AD=BC=BD$
$b.$ Một điểm $M$ thuộc cạnh $AC$. Xác định giao điểm $N$ của mặt phẳng $(MIJ)$ với cạnh $BD$
$c.$ Chứng minh $MN\bot IJ$

score 0 · Answer 1

$a.$
$\left.\begin{matrix} DC\bot AB\\DC\bot IJ \end{matrix}\right\} \Rightarrow DC\bot (AJB)$
$\Rightarrow DC\bot AJ$
$\Rightarrow \Delta ADC$ cân $\Rightarrow AD=AC$
Tương tự ta cũng có $BD=BC$ và cũng chứng minh được $AB=AC$.Suy ra đpcm
$b.$ Trong $mp(ABC),MI$ cắt $BC$ tại $E$.$\Rightarrow E\in (BCD)$.Trong $mp(BCD),JE\cap BD=N\Rightarrow N$ lòa giao điểm của $BD$ với $mp (MIJ)$
$c.$ Ta chứng minh được $MN,AB,CD$ cùng song song với mặt phẳng $(P)$
Mặt phẳng $(P)$ song song với $AB,CD$ mà $AB\bot IJ,CD\bot IJ$ nên
$IJ\bot (P) (1)$
$MN//(P) (2)$
Từ $(1),(2)$ suy ra $IJ\bot MN$

Bài 111415

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111415

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan