Học tại nhà - Sinh - HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN

$\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = t\\ z = 4t \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,;\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - t\\ y = 4 + 2t\\ z = 1 \end{array} \right.$

Phương trình tham số của... Hình giải tích trong không gian

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu có phương trình

$x^2 - 2x + y^2 - 4y + z^2 - 6z - 2 = 0$ và song song với mặt phẳng

$4x + 3y - 12z + 1 = 0$

Hình giải tích trong không gian Phương trình mặt phẳng...

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Trong hệ tọa độ Đề các

$Oxyz$ cho mặt phẳng (

$P):$

$16x - 15y - 12z + 75 = 0$

$a)$ Lập pt mặt cầu (

$S$ ) tâm gốc tọa độ

$O$ , tiếp xúc với mặt phẳng

$(P)$

$b$ ) Tìm tọa độ tiếp điểm

$H$ của mặt phẳng (

$P$ ) với mặt cầu

$(S)$

$c$ ) Tìm điểm đối xứng của gốc tọa độ

$O$ qua mặt phẳng

$(P).$

Hình giải tích trong không gian Mặt cầu Vị trí tương đối giữa...

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho mặt phẳng (

$P$ ) có phương trình

$x – 2y – 3z + 14 = 0$ và điểm

$M(1;-1;1)$

$1$ . Hãy viết phương trình mặt phẳng qua

$M$ và song song với mặt phẳng

$(P).$

$2$ . Hãy tìm tọa độ hình chiếu

$H$ của điểm

$M$ trên

$(P)$

$3$ . Hãy tìm tọa độ điểm

$N$ đối xứng với điểm

$M$ qua mặt phẳng

$(P)$

Hình giải tích trong không gian Phương trình của mặt phẳng Hình chiếu của điểm trên...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong hệ tọa độ đề các vuông góc

$Oxyz$ cho ba điểm

$H\left( {\frac{1}{2};0;0} \right)\,\,\,\,\,\,K\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)\,\,\,\,\,I\left( {1;1;\frac{1}{3}} \right)$

$a$ ) Viết phương trình giao tuyến của mặt phẳng (

$HKI$ ) với mặt phẳng

$x + z = 0$ ở dạng chính tắc.

$b$ ) Tính

$cosin$ của góc tạo bởi mặt phẳng (

$KHI$ ) với mặt tọa độ

$(Oxy).$

Hình giải tích trong không gian Giao tuyến Góc giữa hai đường thẳng...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :

$(d_1): \begin{cases}x-2y+z-4=0 \\ x+2y-2z+4=0 \end{cases} ; (d_2): \begin{cases}x=1+t \\ y=2+t\\z=1+2t \end{cases}, t\in R$
1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa

$(d_1)$ và song song với

$(d_2)$
2. Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc

$(d_2)$ sao cho độ dài MH ngắn nhất

Mặt phẳng Tọa độ của điểm

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình:

$(d): \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+2}{-1}$
Tìm trên đường thẳng (d) điểm

$M(x_M, y_M, z_M)$ sao cho

$x_M^2+y_M^2+z_M^2$ nhỏ nhất

Tọa độ của điểm Đường thẳng trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz tìm điểm M trên Oy cách đều mặt phẳng

$(P_1), (P_2)$ biết:

$(P_1): x+y-z+1=0 ; (P_2): x-y+z-5=0$

Tọa độ của điểm Mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; -1) và hai mặt phẳng

$(P_1), (P_2)$ có phương trình :

$(P_1): 2x-y-z-5=0 ; (P_2): x+y+z-7=0$
Xác định tọa độ điểm B, C theo thứ tự là các điểm đối xứng của A qua

$(P_1); (P_2)$

Tọa độ của điểm Mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P), biết:

$(d): \begin{cases}x+y-2=0 \\ 4y+z-2=0 \end{cases} ; (P): x-y+4z+7=0$

Hình chiếu vuông góc của...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho A(1; 2; -1) và đường thẳng (d) có phương trình:

$(d): \begin{cases}x+y+z-3=0 \\ y+z-1=0 \end{cases}$
Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng (d)

Hình chiếu của điểm...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình tứ diện

$ABCD$ biết tọa độ các đỉnh

$A(2;3;1), B(4;1;-2) C(6;3;7) D(-5;-4;8)$ . Tính độ dài đường cao của hình tứ diện xuất phát từ đỉnh

$A.$

Hình giải tích trong mặt phẳng Khoảng cách từ 1 điểm...

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) biết:

$(d): \frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{5} ; (P): 2x+y+z-8=0$
1. Chứng minh rằng (d) cắt (P) và không vuông góc với (P), từ đó xác định tọa độ giao điểm I của (d) và (P)
2. Lập phương trình đường thẳng

$(d_1)$ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P)

Hình chiếu vuông góc của...

0

phiếu

1đáp án

697 lượt xem

Cho

$A(0;1;1)$ và hai đường thẳng (

$d_1); (d_2$ ):

$({d_1}):\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{1}$

$({d_2}):\left\{ \begin{array}{l} x + y - z + 2 = 0\\ x + 1 = 0 \end{array} \right.$
Lập phương trình đường thẳng đi qua

$A$ , vuông góc

$d_1$ và cắt

$d_2$ .

Hình giải tích trong không gian

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) biết:

$(d): \frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-3}{-3}$ và

$(P): x+3y+2z-6=0$

Hình chiếu vuông góc của...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz$ cho hình lập phương

$ABCD. {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ mà

$D(0;0;0), A(a;0;0), C(0;a;0), D_1(0;0;a)$ . Gọi

$M$ là trung điểm của

$AD, N$ là tâm của hình vuông

$C{C_1}{D_1}D$ .
Tìm bán kính của mặt cầu đi qua các điểm

$B, C_1, M, N.$

Mặt cầu Hình giải tích trong không gian Tọa độ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 3; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình:

$(P): x+2y-z-3=0$
Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P)

Hình chiếu của điểm trên...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho góc tam diện vuông Oxyz, trên Ox, Oy, Oz lấy các điêm A, B, C sao cho

$OA=a; OB=b; OC=c , a\leq b\leq c$ . Một (d) đi qua O. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất có thể nhận được của tổng khoảng cách từ các từ các điểm A, B, B đến (d)

Tọa độ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian

$Oxyz$ , cho mặt phẳng (

$P$ ) có phương trình

$x + y + z + 1 = 0$ và đường thẳng (

$d$ ) có phương trình

$\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{3}$ .Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (

$d$ ) trên mặt phẳng (

$P$ ).

Hình giải tích trong không gian Hình chiếu vuông góc của...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) và hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình:

$(d): \begin{cases}x=-1+t \\ y=3-t\\z=-2+t \end{cases} , t\in R$

$(P): x-2y-z+3=0 ; (Q): 2x+y-2z-1=0$
Lập phương trình mặt cầu có tâm tại giao điểm I của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) sao cho mặt phẳng (Q) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn (C) có:
1. Diện tích

$16\pi$ 2. Chu vi bằng

$2\pi$

Mặt cầu Phương trình mặt cầu

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Trên các tia

$AA', AB, AD$ lần lượt lấy các điểm M, N, P khác A sao cho

$AM=m, AN=n, AP=p$
1. Tìm sự liên hệ giữa m, n, p sao cho mặt phẳng (MNP) đi qua C' của hình lập phương
2. Trong trường hợp mặt phẳng (MNP) luôn đi qua C, hãy tìm thể tích bé nhất của tứ diện AMNP. Khi đó tứ diện AMNP có tính chất gì?

Tọa độ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a,

$SA=a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy
1, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
2. Tính khoảng cách từ tâm O của hình vuông ABCD đến mặt phẳng (SBC)

Tọa độ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình lập phương

$ABCDA_1B_1C_1D_1$ cạnh bằng a. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh

$BB_1, CD, A_1D_1$ . Tính góc giữa MP và

$C_1N$

Tọa độ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường thẳng

${d_1};{d_2}$ có phương trình:

${d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 0\\ z = - 5 + t \end{array} \right.$

${d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = 4 - 2t'\\ z = 5 + 3t' \end{array} \right.$

$1$ . Chứng minh rằng hai đường thẳng trên chéo nhau.

$2$ . Gọi đường vuông góc chung của

${d_1};{d_2}$ là

$MN (M \in {d_1};\,\,N \in {d_2})$ . Tìm tọa độ của

$M, N$ và viết phương trình tham số của đường thẳng (

$MN).$

Hình giải tích trong không gian Hai đường thẳng chéo nhau Đường vuông góc chung

0

phiếu

1đáp án

928 lượt xem

Cho hình hộp

$ABCDA_1B_1C_1D_1$ có

$AB=a, AD=2a, AA_1=a$
1. Tính theo a khoảng cách giữa

$AD_1$ và

$B_1C$
2. Tính thể tích tứ diện

$AB_1D_1C$

Tọa độ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

18K lượt xem

Trong không gian tọa độ cho hai điểm A(0; 0; -3) và B(2; 0; -1) và mặt phẳng (P) có phương trình :

$(P):3x-8y+7z-1=0$
1. Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng đi qua điểm A, B với mặt phẳng (P)
2. Tìm tọa độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều

Mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

813 lượt xem

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

$(d), (\Delta)$ biết:

$(d): \begin{cases}x=1+2t \\ y=2-t\\z=3t \end{cases} , (\Delta) \begin{cases}x-3y+1=0 \\ 3x-y-2z+7=0 \end{cases}$
Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d) tại điểm H(3; 1; 3) và có tâm thuộc

$(\Delta)$

Phương trình mặt cầu

0

phiếu

1đáp án

821 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; -1) và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình:

$\begin{cases}x+y+z-3=0 \\ y+z-1=0 \end{cases}$

Phương trình mặt cầu

0

phiếu

1đáp án

790 lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu có tâm I thuộc (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng

$(P_1), (P_2)$ biết:

$(d): \begin{cases}2x+4y-z-7=0 \\ 4x+5y+z-14=0 \end{cases}$

$(P_1): x+2y-2z-2=0 ; (P_2): x+2y-2z+4=0$

Phương trình mặt cầu

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; -2) đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình :

$(d): 2x-2=y+3=z, (P): 2x+2y+z+5=0$
1. Mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có chu vi bằng

$8\pi$
2. Chứng minh rằng mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng (d)
3. Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và tiếp xúc với (S)

Mặt cầu Phương trình của mặt phẳng Đường thẳng trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho đường thẳng (d) và mặt cầu (S) có phương trình:

$(d): \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2} , (S): (x-4)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=27$
1. Chứng minh rằng (d) cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B. Tính độ dài AB
2. Viết phương trình đường thẳng

$(\Delta)$ song song với (d) và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm E, F sao cho EF có độ dài lớn nhất

Vị trí tương đối giữa... Đường thẳng trong không gian Mặt cầu

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian tọa độ cho tứ diện ABCD với

$A(1; -4; 3); B(1; 0; 5); C(0; 3; -2); D(6; -1; -2)$
Lập phương trình đường vuông góc chung của AB và CD

Đường vuông góc chung

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

$(d_1), (d_2)$ có phương trình:

$(d_1): \begin{cases}x=1 \\ y=-4+2t \\z=3+t\end{cases}, t\in R ; (d_2): \begin{cases}2x+3y-9=0 \\ z=-2 \end{cases}$
1. Chứng minh rằng hai đường thẳng

$(d_1), (d_2)$ chéo nhau
2. Lập phương trình đường thẳng vuông góc chung của

$(d_1), (d_2)$

Đường thẳng trong không gian Đường vuông góc chung Hai đường thẳng chéo nhau

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

$(d_1), (d_2)$ có phương trình:

$(d_1): \begin{cases}x=3+2y \\ y=1-t\\z=5-t \end{cases} , t\in R ; (d_2): \begin{cases}x+2y+3=0 \\ y-z+4=0 \end{cases}$
1. Chứng tỏ rẳng

$(d_1), (d_2)$ song song với nhau
2. Lập phương trình mặt phẳng chứa

$(d_1), (d_2)$
3. Tính khoảng cách giữa

$(d_1), (d_2)$

Đường thẳng trong không gian Khoảng cách giữa 2 đường... Phương trình của mặt phẳng Hai đường thẳng song...

0

phiếu

1đáp án

946 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

$(d_1), (d_2)$ có phương trình:

$(d_1): \frac{x-3}{1}=\frac{y}{-1} =\frac{z-3}{1} , (d_2): \begin{cases}x=3+t \\ y=2+t\\z=3+t \end{cases} , t\in R$
1. Chứng minh rằng hai đường thẳng

$(d_1), (d_2)$ cắt nhau
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa

$(d_1), (d_2)$

Đường thẳng trong không gian Phương trình của mặt phẳng