Bài 108882

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; -1) và đường thẳng (d): $\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z-3}{1} $. Lập phương trình đường thẳng qua A vuông góc với (d) và cắt (d)

score 0 · Answer 1

Gọi $(d_1)$ là đường thẳng qua A vuông góc với (d) và cắt (d), Vậy $(d_1)$ qua A và H ( H là hình chiếu vuông góc của A lên (d))
Gọi $\overrightarrow{a} $ là 1 vtcp của (d), ta có: $\overrightarrow{a}(2; 4; 1) $
Chuyển phương trình (d) về dạng tham số:
           $(d): \begin{cases}x=2t \\ y=4t\\z=3+t \end{cases} , t\in R$
Vì $H \in (d)$ nên :
           $H(2t; 4t; 3-t) \Rightarrow \overrightarrow{AH}(2t-2; 4t-3; 4+t)   $
           $AH \bot (d) \Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{a}=0 \Leftrightarrow 2(2t-2)+4(4t-3)+4+t=0 $
           $\Leftrightarrow t=\frac{4}{7} \Rightarrow H(\frac{8}{7}; \frac{16}{7}; \frac{25}{7})    $
Phương trình $(d_1)$ được xác định bởi:
           $(d_1): \begin{cases}qua A(2; 3; -1) \\ vtcp \overrightarrow{HA}( \frac{6}{7}; \frac{5}{7}; -\frac{32}{7}) \end{cases} \Leftrightarrow (d_1): \frac{x-2}{6}=\frac{y-3}{5}=\frac{z+1}{-32}   $

Bài 108882

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108882

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan