|
|
$a.$ Bán kính mặt cầu $(S)$ là
$R=\frac{|16.0-15.0-12.0+75|}{\sqrt{16^2+15^2+12^2} } =3$
Phương trình mặt cầu $(S):x^2+y^2+x^2=9$
$b.$ Tiếp điểm $H$ là giao của mặt phẳng $(P)$ với đường thẳng $(\Delta )$ qua $O$ và vuông góc với $(P)$.Đường thẳng $\Delta $ có phương trình tham số là $x=16t,y=-15t,z=-12t.$ Thế vào phương trình của $(P)$ ta được
$16^2t+15^2t+12^2t=-75$
$\Rightarrow t=\frac{-3}{25} \Leftrightarrow H=(-\frac{48}{25} ,\frac{45}{25},\frac{36}{25} )$
$c.$ Gọi $O'(x,y,z)$ là điểm đối xứng với $O(0,0,0)$ qua $(P)$ thì $H$ là trung điểm $OO'$ nên:
$x=2.(- \frac{48}{25})=-\frac{96}{25} ,y=2.(\frac{45}{25} )=\frac{90}{25} ,z=2.(\frac{36}{25} )=\frac{72}{25} $
Vậy $O'=(-\frac{96}{25} ,\frac{90}{25} ,\frac{72}{25} )$
|