Bài 105625

Question

Trong hệ tọa độ Đề các

$Oxyz$ cho mặt phẳng (

$P):$

$16x - 15y - 12z + 75 = 0$

$a)$ Lập pt mặt cầu (

$S$ ) tâm gốc tọa độ

$O$ , tiếp xúc với mặt phẳng

$(P)$

$b$ ) Tìm tọa độ tiếp điểm

$H$ của mặt phẳng (

$P$ ) với mặt cầu

$(S)$

$c$ ) Tìm điểm đối xứng của gốc tọa độ

$O$ qua mặt phẳng

$(P).$

score 0 · Answer 1

$a.$ Bán kính mặt cầu

$(S)$ là

$R=\frac{|16.0-15.0-12.0+75|}{\sqrt{16^2+15^2+12^2} } =3$
Phương trình mặt cầu

$(S):x^2+y^2+x^2=9$

$b.$ Tiếp điểm

$H$ là giao của mặt phẳng

$(P)$ với đường thẳng

$(\Delta )$ qua

$O$ và vuông góc với

$(P)$ .Đường thẳng

$\Delta$ có phương trình tham số là

$x=16t,y=-15t,z=-12t.$ Thế vào phương trình của

$(P)$ ta được

$16^2t+15^2t+12^2t=-75$

$\Rightarrow t=\frac{-3}{25} \Leftrightarrow H=(-\frac{48}{25} ,\frac{45}{25},\frac{36}{25} )$

$c.$ Gọi

$O'(x,y,z)$ là điểm đối xứng với

$O(0,0,0)$ qua

$(P)$ thì

$H$ là trung điểm

$OO'$ nên:

$x=2.(- \frac{48}{25})=-\frac{96}{25} ,y=2.(\frac{45}{25} )=\frac{90}{25} ,z=2.(\frac{36}{25} )=\frac{72}{25}$
Vậy

$O'=(-\frac{96}{25} ,\frac{90}{25} ,\frac{72}{25} )$

1 Đáp án