Bài 108533

Question

Cho góc tam diện vuông Oxyz, trên Ox, Oy, Oz lấy các điêm A, B, C sao cho $OA=a; OB=b; OC=c , a\leq b\leq c$. Một (d) đi qua O. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất có thể nhận được của tổng khoảng cách từ các từ các điểm A, B, B đến (d)

score 0 · Answer 1

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, khi đó:
           $A(a; 0; 0); B(0; b; 0); C(0; 0; c)$
Đường thẳng (d) đi qua O có vtcp $\overrightarrow{a}(a_1; a_2; a_3) $ được chuẩn hóa:
           $a_1^2+a_2^2+a_3^2=1$
Ta lần lượt có:
           $d_1=d(A, (d))=\frac{|[\overrightarrow{a}, \overrightarrow{OA} ]|}{|\overrightarrow{a} |}=\sqrt{a^2a_3^2+a^2a_2^2} $
           $d_2=d(B, (d))=\frac{|[\overrightarrow{a}, \overrightarrow{OB} ]|}{|\overrightarrow{a} |}=\sqrt{b^2a_3^2+b^2a_1^2} $
           $d_3=d(C, (d))=\frac{|[\overrightarrow{a}, \overrightarrow{OC} ]|}{|\overrightarrow{a} |}=\sqrt{c^2a_2^2+a^2a_1^2} $
Khi đó:
           $d=d_1+d_2+d_3=\sqrt{a^2a_3^2+a^2a_2^2}+\sqrt{b^2a_3^2+b^2a_1^2}+\sqrt{c^2a_2^2+c^2a_1^2}$
Từ đó suy ra:
+) $d_{Max}=\sqrt{2(a^2+b^2+c^2)} $
+) $d_{Min}=a+b$

Bài 108533

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108533

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan