Bài 108433

Question

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng $(d_1), (d_2)$ có phương trình:
$(d_1): \begin{cases}x=1 \\ y=-4+2t \\z=3+t\end{cases}, t\in R ; (d_2): \begin{cases}2x+3y-9=0 \\ z=-2 \end{cases} $
1. Chứng minh rằng hai đường thẳng $(d_1), (d_2)$ chéo nhau
2. Lập phương trình đường thẳng vuông góc chung của $(d_1), (d_2)$

score 0 · Answer 1

1. Ta lần lượt có:
      +) Với $(d_1)$ có vtcp $\overrightarrow{a_1}(0; 2; 1) $ và điểm $M_1(1; -4; 3)\in (d_1)$
      +) Với $(d_2)$ có vtcp $\overrightarrow{a_2}(-3; 2; 0) $ và điểm $M_2(3; 1; -2)\in (d_2)$
Khi đó:
           $[\overrightarrow{a_1}, \overrightarrow{a_2}]\overrightarrow{M_1M_2}=(2; 3; -6).(2; 5; -5)=41 \Leftrightarrow (d_1), (d_2) $ chéo nhau
2. Gọi (d) là đường thẳng cần tìm
Giả sử A, B theo thứ tự là chân đường vuông góc chung trên $(d_1), (d_2)$
Vì $A\in (d_1)$ suy ra $A(1; 2t-4; t+3)$
Chuyển phương trình của $(d_2)$ về dạng tham số :
           $(d_2): \begin{cases}x=-3u \\ y=3+2u\\z=-2 \end{cases} , u\in R \Rightarrow B(-3u; 2u+3; -2)$
Từ điều kiện :
           $\begin{cases}(d) \bot (d_1) \\ (d) \bot (d_2) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\overrightarrow{AB} \bot \overrightarrow{a_1}   \\ \overrightarrow{AB} \bot \overrightarrow{a_2}   \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\overrightarrow{AB} \overrightarrow{a_1}=0   \\ \overrightarrow{AB} \overrightarrow{a_2}=0   \end{cases} \Leftrightarrow   \begin{cases}t=0 \\ u=-1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}A(1; -2; 4) \\ B(3; 1; -2) \end{cases}    $
Khi đó đường vuông góc chung (d) được cho bởi:
           $(d): \begin{cases}qua B(1; -2; 4) \\ vtcp \overrightarrow{AB}(3; 4; -6) \end{cases} \Leftrightarrow (d): \begin{cases}x=1+2t \\ y=-2+3t\\z=4-6t \end{cases} , t\in R $

Bài 108433

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108433

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan