Học tại nhà - Sinh

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số

$y = \frac{ - x + 1}{2x + 1} (C)$
a. Tìm điểm

$M$ thuộc

$(C)$ sao cho tổng khoảng cách từ

$M$ đến

$2$ trục tọa độ đạt giá trị lớn nhất
b. Tìm điểm

$M$ thuộc

$(C)$ sao cho tổng khoảng cách từ

$M$ đến

$2$ tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất

Cực trị hình học Bài toán liên quan đến...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số

$y = \frac{x^2 - 3x + 6}{2( x - 1)}$
Tìm các điểm

$M, N$ trên hai nhánh của đồ thị (mỗi điểm thuộc một nhánh) sao cho độ dài đoạn

$MN$ là nhỏ nhất.

Cực trị hình học

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số

$y = \frac{- x + 1}{2x + 1} (C).$ Tìm

$2$ điểm

$A; B$ thuộc

$2$ nhánh của đồ thị hàm số sao cho

$AB min.$

Cực trị hình học

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số

$y=\frac{x + 2}{2x - 1}$ . Tìm những điểm trên đồ thị

$(C)$ cách đều hai điểm

$A(2 , 0)$ và

$B(0 , 2)$

Cực trị hình học

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số

$y = \frac{2x - 1}{x + 1}$ . Chứng minh rằng đường thẳng

$d: y = - x + 1$ là truc đối xứng của

$(C)$ .

Trục đối xứng

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho hàm số

$y = \frac{2x}{x - 1}$ . Tìm trên đồ thị

$(C)$ hai điểm

$B, C$ thuộc hai nhánh sao cho tam giác

$ABC$ vuông cân tại đỉnh

$A$ với

$A(2;0).$

Cực trị hình học

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số

$y = \frac{2x - 4}{x + 1}$ .
Tìm trên đồ thị

$(C)$ hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng

$MN$ biết

$M(-3; 0)$ và

$N(-1; -1)$

Bài toán liên quan đến... Phép đối xứng trục

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Xác định

$p$ sao cho hàm số:

$y = \frac{{ - {x^2} + 3x + p}}{{x - 4}}$ . Có giá trị cực đại

$M$ và giá trị cực tiểu

$m$ , với

$m - M = 4$

Cực trị của hàm số

Đăng bài 25-05-12 08:56 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số

$y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}}$ và

$({d_1})$ :

$y = - x + m$ và

$(d_2)$ :

$y = x + 3$
Tìm tất cả giá trị của m để

$(C)$ cắt

$(d_1)$ tại 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua

$(d_2)$ .

Trục đối xứng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số:

$y = {x^3} - (m + 1){x^2} - (2{m^2} - 3m + 2)x + 2m(2m - 1)$
1) Tìm các điểm mà đồ thị luôn đi qua với mọi

$m$ . Từ kết quả đó, hãy xác định

$m$ để đồ thị của hàm số tiếp xúc với

$Ox$ .
2) Tìm

$m$ để hàm số là đồng biến khi

$x \ge 2$

Đường thẳng tiếp xúc đường cong Điểm thuộc đồ thị Đồng biến Tiếp tuyến

Đăng bài 24-05-12 03:34 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hàm số:

$y = 2{x^3} - 3(m + 3)x + 18mx - 8$
a) Tìm

$m$ để đồ thị của hàm số luôn tiếp xúc với trục hoành.
b) Chứng minh rằng trên đường cong

$y = {x^2}$ có 2 điểm không thuộc đồ thị của hàm số đã cho dù

$m$ lấy giá trị bất kỳ nào

Đường thẳng tiếp xúc đường cong Tiếp tuyến Điểm thuộc đồ thị

Đăng bài 24-05-12 03:38 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Xét hàm số:

$y = x^3 + (m + | m|)x^2 - 4x - 4(m + | m|)$ ,
Trong đó

$m$ là tham số.
a) Tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi

$m$ .
b) Xác định

$m$ để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.
c) Tìm quỹ tích điểm uốn của đồ thị hàm số khi

$m$ thay đổi

Điểm cố định Đường thẳng tiếp xúc đường cong Tiếp tuyến Điểm uốn

Đăng bài 24-05-12 03:49 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hàm số

$y = 2x^3 - (2 + m)x^2 + 1 (1)$ , với

$m$ là tham số. Tìm giá trị của

$m$ để đồ thị hàm số

$(1)$ có

$2$ điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

Tâm đối xứng

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hàm số

$y = \frac{2x^2 + (m - 4)x - 2m + 1}{x - 2} (1)$ . Tìm

$m$ để đồ thị của hàm số

$(1)$ nhận điểm

$(2; 1)$ làm tâm đối xứng.

Tâm đối xứng

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hàm số

$y = x^3 - (3 + m)x^2 + mx + m + 5$ . Với giá trị nào của

$m$ để trên đồ thị có

$2$ điểm đối xứng qua gốc

$O$ .

Tâm đối xứng

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hàm số

$y = - x^3 + 3x + 2$ (C)

$a.$ Tìm

$2$ điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua tâm

$M(-1; 3);$

$b.$ Tìm

$2$ điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua đt

$2x – y + 2 = 0$ .

Trục đối xứng Tâm đối xứng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số:

$y = - \frac{{{x^3}}}{m} + 3m{x^2} - 2$ , với

$m \ne 0$ .
1) Xác định giá trị của

$m$ để đồ thị của hàm số nhận điểm

$I(1, 0)$ làm tâm đối xứng.
2) Tìm tất cả những điểm nằm trên đường thẳng

$y = 2$ mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số ứng với giá trị của

$m$ bằng 1

Tâm đối xứng Tiếp tuyến

Đăng bài 24-05-12 04:05 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hàm số

$y = \frac{ - x^2+ 3x - 3}{2\left( {x - 1} \right)}$ . Chứng minh rằng đồ thị hàm số

$(1)$ nhận

$I\left( 1;\frac{1}{2} \right)$ làm tâm đối xứng.

Tâm đối xứng

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Tính số tiệm cận của đường cong:

$y = \frac{{x + 2}}{{{x^2} - 4x + m}}$ tùy theo giá trị của tham số

$m$

Đường tiệm cận

Đăng bài 24-05-12 04:15 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số:

$y = \frac{{{x^2}cos\alpha - 2x + cos\alpha }}{{{x^2} - 2xcos \alpha + 1}}$
Với tham số

$\alpha \in (0; \pi)$ . Chứng minh rằng với mọi giá trị của

$x$ , ta đều có

$- 1 \le y \le 1$

Miền giá trị của hàm số

Đăng bài 24-05-12 04:18 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

985 lượt xem

Xác định

$m$ để đồ thị của hàm số:

$y = {x^4} - 2(m + 1){x^2} + 2m + 1$
Cắt trục hoành tại 4 điểm với hoành độ lập thành một cấp số cộng

Cấp số cộng Tương giao của đồ thị

Đăng bài 24-05-12 04:22 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

981 lượt xem

Tìm cực trị của hàm số:

$y = \left| { - 2{x^2} + 3x + 5} \right|$

Cực trị của hàm số

Đăng bài 24-05-12 04:27 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Xem đồ thị hàm số:

$y = \frac{{(m - 2)x - ({m^2} - 2m + 4)}}{{x - m}}$
Trong đó

$m$ là tham số.
1) Tìm quỹ tích tâm đối ứng của đồ thị.
2) Chứng tỏ rằng đồ thị luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định.
3) Tìm các điểm trên mặt phẳng mà đồ thị không thể đi qua, dù

$m$ lấy bất cứ giá trị nào

Tâm đối xứng Đường thẳng tiếp xúc đường cong Điểm thuộc đồ thị Tiếp tuyến

Đăng bài 24-05-12 02:31 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số:

$y = x - 1 + \frac{{m - 1}}{{x + 1}}$
Tìm điều kiện cần và đủ đối với

$m$ để trên mặt phẳng tọa độ tồn tại ít nhất một điểm sao cho từ đó ta có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

Tiếp tuyến Định lý Vi-ét và ứng dụng

Đăng bài 24-05-12 02:40 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hàm số:

$y = 4x^3 + mx$
a) Tùy theo các giá trị của

$a$ , hãy xét sự biến thiên của hàm số
b) Xác định

$m$ để

$\left| y \right| \le 1$ khi

$\left| x \right| \le 1$

Sự biến thiên của hàm số Ứng dụng khảo sát hàm số

Đăng bài 24-05-12 02:53 PM

hoàng anh thọ
15 1

1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Xem hàm số:

$y = 4{x^3} + (a + 3){x^2} + ax$
a) Tùy theo các giá trị của

$a$ . Hãy khảo sát sự biến thiên của hàm số.
b) Xác định

$a$ để

$| y| \le 1$ khi

$| x | \le 1$

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Ứng dụng khảo sát hàm số

Đăng bài 24-05-12 02:58 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số:

$y = 4{x^3} - 3x + 1$
1) Giả sử

$A$ là một điểm trên đồ thị có hoành độ

${x_A} = 1$ và

$(d)$ là đường thẳng đi qua

$A$ , có hệ số góc

$m$ . Hãy xác định

$m$ để

$(d)$ cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt

$M, N$ khác với

$A$ .
2) Giả sử

$P$ là một điểm trên

$d$ , với hoành độ

${x_P}$ thỏa mãn:

$\frac{{{x_A} - {x_M}}}{{{x_N} - {x_A}}} = \frac{{{x_P} - {x_M}}}{{{x_P} - {x_N}}}$
(

${x_M},{x_N}$ là hoành độ của các điểm

$M, N$ ). Tìm quỹ tích của điểm

$P$ khi

$m$ biến thiên

Tương giao của đồ thị Điểm thuộc đồ thị Quỹ tích đại số

Đăng bài 24-05-12 03:04 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số:

$y = {x^2}(m - x) - m$ (1)
a) Chứng minh rằng đường thẳng

$y = kx + k + 1$ luôn luôn cắt đường cong (1) tại một điểm cố định.
b) Tìm

$k$ theo

$m$ để đường thẳng cắt đường cong (1) tại ba điểm phân biệt.
c) Tìm

$m$ để hàm số (1) đồng biến trong khoảng

$1 < x < 2$

Điểm cố định Tương giao của đồ thị Đồng biến

Đăng bài 24-05-12 03:08 PM

hoàng anh thọ
15 1

1

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hàm:

$y = {x^3} + m{x^2} - 1$
a) Chứng minh rằng với mọi

$m \ne 0$ , hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
b) Chứng minh rằng với mọi

$m$ , phương trình

${x^3} + m{x^2} - 1 = 0$ luôn có một nghiệm dương.
c) Xác định

$m$ để phương trình

${x^3} + m{x^2} - 1 = 0$ có một nghiệm duy nhất

Hàm số liên tục Cực trị của hàm số

Đăng bài 24-05-12 03:14 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số:

$y = {x^3} - {x^2} - 12x + 3$

Cực trị của hàm số

Đăng bài 24-05-12 03:18 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh các điểm cực trị của hàm số:

$y = \frac{x^4}{4} - x^3 - 3x^2 + 8x$ nằm trên một đường parabol, tìm parabol đó

Cực trị của hàm số Điểm thuộc đồ thị

Đăng bài 24-05-12 03:22 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số:

$y = {x^3} - 3(m - 1){x^2} + (2{m^2} - 3m + 2)x - m(m - 1)$ .
1) Biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục

$Ox$ tại điểm với hoành độ có dạng

$x = Am + B$ , trong đó

$A, B$ là hai số cố định, hãy xác định

$A$ và

$B$ .
2) Xác định

$m$ để đồ thị tiếp xúc với trục hoành

Tương giao của đồ thị Đường thẳng tiếp xúc đường cong

Đăng bài 24-05-12 03:26 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số:

$y = \frac{{2{x^3}}}{3} + (cos a - 3sin a){x^2} - 8(cos2a + 1)x + 1$ với

$a$ là tham số.
a) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu.
b) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm có hoành độ

${x_1},{x_2}$ . Chứng minh rằng

$x_1^2 + x_2^2 \le 18$ với mọi

$a$

Cực trị của hàm số

Đăng bài 24-05-12 03:30 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho:

$y = x^3 + (m - 2)x^2 - 2mx + m$ .
Chứng minh đồ thị luôn tiếp xúc với

$1$ đường thẳng cố định tại một điểm cố định

Điểm cố định Đường thẳng tiếp xúc đường cong

Đăng bài 24-05-12 10:06 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai hàm số:

${y_1} = {x^2} - mx - 2$ và

${y_2} = \frac{{2 - mx}}{{x - 1}}$
Chứng minh với

$\forall m$ đồ thị của chúng luôn đi qua cùng một điểm cố định. Tìm

$m$ để tại điểm cố định đó hai đồ thị tiếp xúc nhau, tìm phương trình tiếp tuyến chung

Điểm cố định Tương giao của đồ thị Tiếp tuyến

Đăng bài 24-05-12 10:11 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong hệ tọa độ trực chuẩn

$Oxy$ cho tam giác

$ABC$ với

$B(–1;0), C(1;0)$ và đỉnh

$A$ di động có tung độ gấp

$2$ lần tung độ của tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác

$ABC.$

Phương trình elip Đường tròn nội tiếp

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Gọi

$(P)$ là parabol có phương trình

$y = ax^2 + bx + c$ và luôn luôn tiếp xúc với đường thẳng

$y = 2x + 1$ tại điểm

$A(1,3)$ .
a) Hãy biểu diễn

$b, c$ qua

$a$ .
b) Tìm quỹ tích đỉnh của

$(P)$ khi

$a$ thay đổi.
c) Tìm các điểm trên mặt phẳng tọa độ mà

$(P)$ không thể đi qua

Quỹ tích đại số Đường thẳng tiếp xúc đường cong Điểm thuộc đồ thị

Đăng bài 24-05-12 10:15 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

15K lượt xem

Cho parabol:

$y = {x^2}+(2m + 1)x + {m^2} - 1$ . Trong đó

$m$ là tham số.
a) Tìm quỹ tích đỉnh của parabol khi

$m$ biến thiên
b) Chứng minh rằng khoảng cách giữa các giao điểm của đường thẳng

$y = x$ với parabol không phụ thuộc vào

$m$ .
c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của

$m$ , parabol luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định

Quỹ tích đại số Tương giao của đồ thị Bài toán liên quan đến... Đường thẳng tiếp xúc đường cong

Đăng bài 24-05-12 10:20 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm

$A(3 , 0)$ và parabol

$(P)$ có phương trình

$y = {x^2}$ .
a)

$M$ là một điểm thuộc parabol

$(P)$ , có hoành độ

${x_M} = a$ . Tính độ dài đoạn

$AM$ , xác định

$a$ để

$AM$ ngắn nhất.
b) Chứng tỏ rằng nếu đoạn

$AM$ ngắn nhất, thì

$AM$ vuông góc với tiếp tuyến
tại

$M$ của parabol

$(P)$

Tiếp tuyến tại 1 điểm Bài toán liên quan đến... Điểm thuộc đồ thị

Đăng bài 24-05-12 10:25 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Gọi

$(C)$ là đồ thị hàm số

$y = \frac{1}{x}$ , và

$(D)$ là đường thẳng có phương trình

$y = ax + b$ .
1)

$a, b$ phải thỏa mãn điều kiện gì để đường thẳng

$(D)$ tiếp xúc với

$(C)$ ?
2) Giả sử điều kiện trên được nghiệm đúng. Khi đó

$(D)$ cắt

$Ox$ và

$Oy$ tại

$M$ và

$N$ .
a) Chứng tỏ rằng tam giác

$OMN$ có diện tích không đổi.
b) Chứng tỏ rằng điểm giữa của đoạn

$MN$ là tiếp điểm của

$(D)$ với

$(C)$ .
c) Khi nào thì khoảng cách từ gốc tọa độ

$O$ đến

$(D)$ là lớn nhất

Đường thẳng tiếp xúc đường cong Tương giao của đồ thị Khoảng cách từ 1 điểm... Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Đăng bài 24-05-12 10:30 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho đồ thị của hàm số:

$y = \frac{x + 2}{x - 3}$ . Tìm trên đồ thị của hàm số điểm

$M$ sao cho khoảng cách từ điểm

$M$ đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm

$M$ đến đường tiệm cận ngang.

Bài toán liên quan đến... Đường tiệm cận

0

phiếu

1đáp án

852 lượt xem

Cho hàm số:

$y = \frac{{(3m + 1)x - {m^2} + m}}{{x + m}}$ (1). Trong đó

$m$ là tham số khác không.
1) Với giá trị nào của

$m$ thì tại giao điểm của đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến sẽ song song với đường thẳng

$y + 10 = x$ . Viết phương trình tiếp tuyến ấy.
2) Chứng minh rằng họ đường cong (1) luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định.
3) Trên đường thẳng

$x = 1$ , chỉ ra tất cả các điểm mà không có đường nào của (1) đi qua

Tiếp tuyến tại 1 điểm Đường thẳng tiếp xúc đường cong

Đăng bài 24-05-12 10:35 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hàm số

$y = \frac{3x - 4}{x - 2}$ . Tìm điểm thuộc

$(C)$ cách đều

$2$ đường tiệm cận.

Đường tiệm cận Bài toán liên quan đến...

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hàm số

$y = \frac{2x - 1}{x + 1} (C)$ . Tìm các điểm

$M$ thuộc đồ thị

$(C)$ sao cho tổng khoảng cách từ

$M$ đến

$2$ tiệm cận đồ thị là nhỏ nhất

Đường tiệm cận Cực trị hình học Bài toán liên quan đến...

0

phiếu

1đáp án

959 lượt xem

Cho hàm số

$y = \frac{x^2 - 3x + 6}{2(x - 1)}$ . Tìm các điểm trên đồ thị sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến hai trục là nhỏ nhất.

Bài toán liên quan đến... Cực trị hình học

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số

$y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}$
Chứng minh rằng đường thẳng

$y = - x + m$ luôn cắt đồ thị tại hai điểm

$A, B$ . Tìm

$m$ để đoạn

$AB$ ngắn nhất

Phép tịnh tiến đồ thị Tương giao của đồ thị Bài toán liên quan đến...

Đăng bài 24-05-12 10:42 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

0đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số

$y = x^3 - 3mx^2 + 4m^3$ (

$m$ là tham số) có đồ thị là

$(Cm)$ .
Xác định

$m$ để

$(Cm)$ có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng

$y = x$ .

Cực trị của hàm số Trục đối xứng

1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Xét hàm số

$y = - 2x + k\sqrt {{x^2} + 1}$
a) Với

$k = 3$ hãy lập bảng biến thiên của hàm số và xác định các tiệm cận của đồ thị.
b) Với giá trị nào của

$k$ thì hàm số có cực tiểu.

Đường tiệm cận Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Cực tiểu

Đăng bài 24-05-12 11:01 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

0đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số

$(C):y = \frac{2x + 2}{x - 1}$ . Tìm tọa độ các điểm

$M$ nằm trên

$(C)$ có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.

Đường tiệm cận Cực trị hình học

0

phiếu

0đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số

$y = \frac{x^2}{x - 1}$ . Tìm hai điểm

$A; B$ thuộc

$(C)$ sao cho

$A, B$ đối xứng với nhau qua đường thẳng

$y = x - 1$ .

Trục đối xứng

HÀM SỐ