Bài 105568

Question

Xác định $m$ để đồ thị của hàm số: $y = {x^4} - 2(m + 1){x^2} + 2m + 1$
Cắt trục hoành tại 4 điểm với hoành độ lập thành một cấp số cộng

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/24/2012 4:23:40 PM

Đặt $t = {x^2} \ge 0$, phương trình đã cho trở thành: ${t^2} - 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0$            $ (1)$
Phương trình đã cho có $4$ nghiệm lập thành một cấp số cộng khi phương trình $(1)$ có $2$ nghiệm dương:
${t_1} < {t_2}$ và $\sqrt {{t_2}} - \sqrt {{t_1}} = \sqrt {{t_1}} - ( - \sqrt {{t_1}} ){\rm{    }}\left( {\sqrt {{t_2}} = 3\sqrt {{t_1}} \Rightarrow {t_2} = 9{t_1}} \right)$

Theo hệ thức Viet:
$\left\{ \begin{array}{l}
{t_1} + {t_2} = 2(m + 1)\\
{t_1}.{t_2} = 2m + 1
\end{array} \right.{\rm{   }} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10{t_1} = 2(m + 1)\\
9{t_2} = 2m + 1
\end{array} \right.{\rm{   }} \Rightarrow {\rm{9}}{{\rm{m}}^2} - 32m - 16 = 0$
$ \Rightarrow {m_1} = 4,{\rm{ }}{{\rm{m}}_2} = - 4/9$
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn $ \Rightarrow {m_1} = 4,{\rm{ }}{{\rm{m}}_2} = {t_1} + {t_2} = 2(m + 1) > 0,{\rm{ }}{{\rm{t}}_1}.{t_2} = 2m + 1 > 0$, $\Delta ' = {m^2} > 0$)

Đáp số: $m = 4{\rm{ }}$hoặc $m = - 4/9$

Bài 105568

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105568

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan