Bài 105534

Question

Cho hàm số: $y = 4x^3 + mx$
a) Tùy theo các giá trị của $a$, hãy xét sự biến thiên của hàm số
b) Xác định $m$ để $\left| y \right| \le 1$ khi $\left| x \right| \le 1$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/24/2012 2:56:43 PM

a) Hàm số được xác định với mọi $x$, có đạo hàm $y' = 12{x^2} + m$
•    Với $m > 0$ ta có $y' \ge 0$ với mọi $x$, suy ra $y$ luôn đồng biến với mọi $x$.
•    Với $m < 0$
Ta có bảng biến thiên:

Trong đó:     $y_{CĐ} = y( - \sqrt { - m/12} ) = - \frac{{2m}}{3}\sqrt { - m/12} $
                      $y_{CT} = y(\sqrt { - m/12} ) = \frac{{2m}}{3}\sqrt { - m/12} $

b) $y$ là hàm lẻ nên chỉ cần xét $y$ trên đoạn $0 \le x \le 1$. Ta có
    $\begin{array}{l}
\left| {y(1)} \right| \le 1{\rm{ }} \Rightarrow - 1 \le 4 + m \le 1{\rm{ }} \Rightarrow - 5 \le m \le - 3;\\
\left| {y(0)} \right| = 0 \le 1,{\rm{ }}\forall {\rm{m}} \in [ - 5{\rm{ ; }} - 3].
\end{array}$
$y' = 12{x^2} + m = 0$ khi $x = \sqrt { - m/12} $ ${\rm{m}} \in [ - 5{\rm{ ; }} - 3].$
Để $\left| {y(x)} \right| \le 1$ khi $\left| x \right| \le 1$ chỉ cần có: $\left| {y\left( {\sqrt { - m/12} } \right)} \right| \le 1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{m}} = - 3$.
Với $m = - 3$: $y = 4{x^3} - 3x$.
Đặt $x = c{\rm{os}}\alpha $ ta có: $y = 4{\cos ^4}\alpha - 3\cos \alpha = c{\rm{os3}}\alpha {\rm{ }} \Rightarrow \left| y \right| \le 1$ với $\forall \alpha $

Bài 105534

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105534

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan