Bài 105566

Question

Tính số tiệm cận của đường cong: $y = \frac{{x + 2}}{{{x^2} - 4x + m}}$ tùy theo giá trị của tham số $m$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/24/2012 4:16:12 PM

Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x + 2}}{{{x^2} - 4x + m}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{1/x + 2/{x^2}}}{{1 - 4/x + m/{x^2}}} = 0,{\rm{ }}\forall {\rm{m}}$
nên đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang $y = 0$ với mọi $m$.

a) $x = - 2$ là một nghiệm của mẫu số
$ \Rightarrow {( - 2)^2} - 4( - 2) + m = 0 \Leftrightarrow m = - 12$
Khi đó hàm số trở thành $y = \frac{{x + 2}}{{(x + 2)(x - 6)}} \Rightarrow $ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 6$.

b) Tam thức bậc $2$ ở mẫu số có $\Delta ' = 4 - m$
i) $\Delta ' = 0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{m}} = 4$, khi đó $y = \frac{{x + 2}}{{{{(x - 2)}^2}}} \Rightarrow $ đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng $x = 2$.
ii) $\left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 12\\
\Delta ' > 0
\end{array} \right.{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{m}} \ne {\rm{ - 12}}$: tam thức bậc $2$ ở mẫu số có hai nghiệm khác nhau ${x_1},{x_2}{\rm{ (}} \ne - 2)$, do đó đồ thị hàm số có $2$ tiệm cận đứng $x = {x_1},{\rm{ x}} = {{\rm{x}}_2}$
iii) $\Delta ' < 0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{m}} > 4$: đồ thị không có tiệm cận đứng

Bài 105566

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105566

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan