Bài 105547

Question

Cho hàm số: $y = {x^3} - 3(m - 1){x^2} + (2{m^2} - 3m + 2)x - m(m - 1)$.
1) Biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục $Ox$ tại điểm với hoành độ có dạng $x = Am + B$, trong đó $A, B$ là hai số cố định, hãy xác định $A$ và $B$.
2) Xác định $m$ để đồ thị tiếp xúc với trục hoành

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/24/2012 3:28:08 PM

$1)$ Ta có
$\begin{array}{l}
y = {x^3} - (m - 1){x^2} - 2{(m - 1)^2}x + mx - m(m - 1)\\
   = \left[ {x - (m - 1)} \right]{x^2} - 2(m - 1)x\left[ {x - (m - 1)} \right] + m\left[ {x - (m - 1)} \right]\\
   = \left[ {x - (m - 1)} \right]\left[ {{x^2} - 2(m - 1)x + m} \right]{\rm{                                   (1)}}
\end{array}$
Xét $f(x) = {x^2} - 2(m - 1)x + m$ ta có
    $\Delta ' = {(m - 1)^2} - m = {m^2} - 3m + 1 < 0{\rm{ }} \Leftrightarrow \frac{{3 - \sqrt 2 }}{2} < m < \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}$
Do đó $x = m - 1$ là hoành độ điểm đồ thị hàm số y cắt trục hoành với mọi $m \Rightarrow A = 1,{{ B}} = - 1$.

$2)$ Để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành, từ $(1)$ ta phải có
a) $x = m - 1$ là một nghiệm của: ${x^2} - 2(m - 1)x + m = 0 \Rightarrow - {(m + 1)^2} + m = 0$
$ \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}$
b) Phương trình ${x^2} - 2(m - 1)x + m = 0$ có nghiệm kép
$ \Leftrightarrow \Delta ' = {(m - 1)^2} - m = 0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{m = }}\frac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}$

Đáp số : $m= \frac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}$

Bài 105547

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105547

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan