Bài 105553

Question

Cho hàm số: $y = 2{x^3} - 3(m + 3)x + 18mx - 8$
a) Tìm $m$ để đồ thị của hàm số luôn tiếp xúc với trục hoành.
b) Chứng minh rằng trên đường cong $y = {x^2}$ có 2 điểm không thuộc đồ thị của hàm số đã cho dù $m$ lấy giá trị bất kỳ nào

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/24/2012 3:39:40 PM

a) Hoành độ tiếp điểm của đồ thị với trục hoành là nghiệm của hệ
    $\left\{ \begin{array}{l}
y = 0\\
y' = 0
\end{array} \right.{\rm{     }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{x^3} - 3(m + 3){x^2} + 18mx - 8 = 0{\rm{      (1)}}\\
{\rm{6}}{{\rm{x}}^2} - 6(m + 3)x + 18m = 0{\rm{               (2)}}
\end{array} \right.$
Ta có $(2)$ $ \Leftrightarrow 0 = {x^2} - (m + 3)x + 3m = (x - 3)(x - m)$
        $ \Leftrightarrow x = 3,{\rm{ x}} = m.$
Thế vào $(1)$ ta có: với $x = 3$:
    ${2.3^3} - 3(m + 3){.3^2} + 18.3 - 8 = 0 \Rightarrow m = 35/27$;
Với $x = m$;
    $2.{m^3} - 3(m + 3){m^2} + 18{m^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow {m^3} - 9{m^2} + 8 = 0$
$ \Leftrightarrow (m - 1)({m^2} - 8m - 8) = 0 \Leftrightarrow m = 1,{\rm{ m}} = 4 \pm 2\sqrt 6 $
Đáp số: $m = 1,    4 \pm 2\sqrt 6 ,    35/27$

b) Ta có:
Gọi $({x_o},{y_o})$ là điểm thuộc parabol $y = {x^2}$ không thuộc đồ thị hàm số với mọi $m$ (${y_o} = x_o^2$).
Khi đó ta có
    $2x_o^3 - 3(m + 3)x_o^2 + 18m{x_o} - 8 \ne x_o^2,{\rm{ }}   \forall {\rm{m}}$
$ \Leftrightarrow x_o^3 - 10x_o^2 - 8 \ne 3m({x_o} - 6){x_o},             {\rm{ }}\forall {\rm{m}}$
$ \Rightarrow {{\rm{x}}_o} = 0$ hoặc ${{\rm{x}}_o} = 6$

Đáp số: $(0 ; 0) , (6 ; 36)$

Bài 105553

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105553

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan