Học tại nhà - Sinh - Quan hệ vuông góc

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông tâm

$O,SA$ vuông góc với mặt phẳng

$(ABCD)$ .Gọi

$H,I,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm

$A$ trên

$SB,SC,SD$

$a.$ Chứng minh rằng

$BC\bot (SAB),CD\bot (SAD)$

$b.$ Chứng minh rằng

$(SAC)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn

$BD$

$c.$ Chứng minh rằng

$AH,AK$ cùng vuông góc với

$SC$ . Từ đó suy ra ba đường thẳng

$AH,AI,AK$ cùng chứa trong một mặt phẳng.

$d.$ Chứng minh rằng

$(SAC)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn

$HK$ . Từ đó suy ra

$HK\bot AI$

$e.$ Tính diện tích tứ giác

$AHIK$ biết

$SA=AB=a$

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh bằng

$a$ .Mặt bên

$SAB$ là tam giác đều;

$SCD$ là tam giác vuông cân đỉnh

$S$ .Gọi

$I,J$ lần lượt là trung điểm của

$AB,CD$

$a.$ Tính các cạnh của

$\Delta SIJ$ và chứng minh rằng

$SI\bot (SCD),SJ\bot (SAB)$

$b.$ Gọi

$H$ là hình chiếu vuông góc của

$S$ trên

$IJ$ .Chứng minh rằng

$SH\bot AC$ và tính độ dài

$SH$

$c.$ Gọi

$M$ là một điểm thuộc đường thẳng

$CD$ sao cho

$BM\bot SA$ .Tính

$AM$ theo

$a$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Đường thẳng vuông góc...

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho tứ diện

$S.ABC$ có

$ABC$ là tam giác đều cạnh bằng

$a.SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng

$(ABC)$ . Gọi

$M$ là một điểm tùy ý trên cạnh

$AC,(\alpha)$ là mặt phẳng qua

$M$ và vuông góc với

$AC$

$a.$ Tùy theo vị trí của điểm

$M$ trên cạnh

$AC$ , có nhận xét gì về thiết diện tạo bởi

$(\alpha)$ với tứ diện

$S.ABC$

$b.$ Đặt

$CM=x$ với

$0<x<a$ .Tính diện tích

$S$ của thiết diện trên theo

$a,x$ và xác định

$x$ để diện tích này có giá trị lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó

Hình học không gian Thiết diện Diện tích thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABCD$ có

$ABCD$ là hình vuông cạnh bằng

$a,SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với

$(ABCD)$ .Gọi

$AH$ là đường cao của

$\Delta SAB$

$a.$ Tính tỉ số

$\frac{SH}{SB}$ và độ dài

$AH$

$b.$ Gọi

$\alpha$ là mặt phẳng qua

$A$ và vuông góc với

$SB,(\alpha)$ cắt hình chóp

$S.ABCD$ theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích của thiết diện.

Hình học không gian Diện tích thiết diện Thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình vuông

$ABCD$ cạnh bằng

$a$ .Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

$(ABCD)$ tại

$A$ lấy điểm

$S$ sao cho

$SA=a\sqrt{2}$ .Gọi

$\alpha$ là mặt phẳng qua

$A$ và vuông góc với

$SC,\alpha$ cắt

$SB,SC,SD$ lần lượt tại

$M,N,P$

$a.$ Chứng minh rằng

$AM\bot SB,AP\bot SD$ và

$SM.SB=SN.SC=SP.SD=SA^2$

$b.$ Chứng minh rằng tứ giác

$AMNP$ nội tiếp được và có hai đường chéo vuông góc với nhau

$c.$ Gọi

$O$ là giao điểm của

$AC,BD;K$ là giao điểm của

$AN,MP$ .Chứng minh rằng ba điểm

$S,K,O$ thẳng hàng

$d.$ Tính diện tích tứ giác

$AMNP$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Diện tích thiết diện

0

phiếu

1đáp án

971 lượt xem

Trong không gian cho bốn điểm

$A,B,C,D$

$a.$ Chứng minh hệ thức

$AB^2+CD^2-AD^2-BC^2=2\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {DB}$

$b.$ Tính giá trị biểu thức

$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}+\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {DB} +\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC}$

$c.$ Chứng minh rằng nếu

$AB\bot CD$ và

$AC\bot DB$ thì

$AD\bot BC$

Hình học không gian Vectơ trong không gian Hai đường thẳng vuông...

0

phiếu

1đáp án

921 lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABCD$ có

$ABCD$ là hình vuông cạnh

$a$ tâm

$O,SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng

$(ABCD)$ .Tính số đo nhị diện

$(B,SC,D)$

Hình học không gian Góc giữa hai mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chữ nhật

$ABCD$ có

$AB=a,AD=b$ .Trên hai tia

$Ax,Cy$ cùng chiều và cùng vuông góc với mặt phẳng

$(ABCD)$ lần lượt lấy hai điểm

$M,N$ .Đặt

$AM=x,CN=y$ .Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để nhị diện

$(M,BD,N)$ có số đo bằng

$60^0$ là :

$\frac{(x+y)ab}{\sqrt{a^2+b^2} }=\sqrt{3}(xy-\frac{a^2b^2}{a^2+b^2} )$

Góc giữa hai mặt phẳng Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABC$ có

$SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng

$(ABC),SB=2a,SC=a\sqrt{2} ,\widehat{SBC}=90^0$

$a.$ Tính góc

$\varphi$ giữa hai mặt phẳng

$(ABC)$ và

$(SBC)$

$b.$ Tính diện tích

$\Delta ABC$

Hình học không gian Góc giữa hai mặt phẳng Diện tích tam giác

0

phiếu

1đáp án

887 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ có đỉnh

$A$ nằm trong mặt phẳng

$(\alpha)$ hai đỉnh

$B,C$ có hình chiếu xuống

$(\alpha)$ lần lượt là

$B_1,C_1$ sao cho

$\Delta AB_1C_1$ là tam giác đều cạnh

$a$ . Giả sử

$CC_1=a$ và

$BB_1=\frac{a}{2}$ .Gọi

$I$ là giao điểm của

$BC,B_1C_1$

$a.$ Chứng minh rằng

$IA\bot AC$

$b.$ Tính diện tích

$\Delta ABC$ rồi suy ra giá trị của góc

$\varphi$ giữa hai mặt phẳng

$(\alpha)$ và

$(ABC)$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Góc giữa hai mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho tứ diện

$OABC$ có ba mặt

$OAB,OAC,OBC$ là những tam giác vuông tại đỉnh

$O.$ Gọi

$\alpha ,\beta ,\gamma$ lần lượt là góc giữa mặt phẳng

$(ABC)$ với các mặt phẳng

$(OAB),(OAC),(OBC)$ Chứng minh rằng :

$\cos^2\alpha +\cos^2\beta +\cos^2\gamma=1$

Tứ diện vuông Góc giữa hai mặt phẳng Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam diện

$Sxyz$ có

$Sx,Sy,Sz$ đôi một vuông góc.Lấy các điểm

$A,B,C$ trên

$Sx,Sy,Sz$ .Gọi

$H$ là trực tâm của

$\Delta ABC$

$a.$ Chứng minh rằng

$SH\bot (ABC)$

$b.$ Chứng minh rằng

$(S_{SBC})^2=S_{ABC}.S_{HBC}$ . Từ đó suy ra :

$(S_{ABC})^2=(S_{SAB})^2+(S_{SBC})^2+(S_{SCA})^2$

Hình học không gian Đường thẳng vuông góc... Tứ diện vuông

0

phiếu

1đáp án

785 lượt xem

Cho tứ diện đều

$ABCD$ có cạnh bằng

$a.$ Gọi

$I,J,K$ lần lượt là trung điểm của

$AB,CD,BD$

$a.$ Chứng minh rằng

$(ABJ)$ là mặt phẳng trung trực của

$CD$ , đồng thời mặt phẳng này tạo với hai mặt phẳng

$(CAB),(DAB)$ hai góc bằng nhau.

$b,$ Tính số đo của góc tạo bởi

$mp(ACK)$ và

$mp(ABJ)$

Hình học không gian Góc giữa hai mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ vuông cân,

$AB=AC=a,M$ là trung điểm cạnh

$BC$ . Trên các nửa đường thẳng

$AA',MM'$ vuông góc

$mp(ABC)$ , về cùng một phía, lấy tương ứng các điểm

$N,I$ sao cho

$2MI=NA=a$ . Gọi

$H$ là chân đường vuông góc kẻ từ

$A$ tới

$NB$

$a.$ Chứng minh

$AH\bot NI$

$b.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$AB,HI$

Hình học không gian Khoảng cách giữa 2 đường...

0

phiếu

1đáp án

923 lượt xem

Cho hình chóp đều

$S.ABC$ có cạnh đáy bằng

$a$

$a)$ Hãy dựng mặt phẳng

$(P)$ đi qua

$A$ song song với đường thẳng

$BC$ và vuông góc với mặt phẳng

$(SBC)$

$b)$ Giả sử góc giữa mặt phẳng

$(P)$ và mặt đáy là

$\alpha$ .Gọi

$M$ là trung điểm cạnh

$BC$ .Tính

$SM$ theo

$a$ và

$\alpha$

Hình học không gian Thiết diện Góc giữa hai mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện

$SABC, \Delta ABC$ vuông tại

$A$ có

$AC=a, BC=a\sqrt{3}, SB=a\sqrt{2}, SB\bot (ABC)$ . Qua

$B$ vẽ

$BH\bot SA, BK\bot SC (H\in SA, K\in SC)$
a) Chứng minh

$SC\bot (BHK)$
b) Tính diện tích

$\Delta BHK$
c) Tính

$[A,SC,B]$

Hình học không gian Phương pháp toạ độ trong... Góc giữa hai mặt phẳng Đường thẳng vuông góc...

Đăng bài 08-06-12 02:38 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

834 lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ đều cạnh

$a$ . Trên đường thẳng

$d$ vuông góc

$(ABC)$ tại

$A$ lấy điểm

$M$ . Gọi

$I$ là hình chiếu của trọng tâm

$G$ của

$\Delta ABC$ trên

$(BCM)$
a) Chứng minh

$I$ là trực tâm

$\Delta BCM$
b)

$GI$ căt

$d$ tại

$N$ . Chứng minh: Tứ diện

$BCMN$ có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau.

Hình học không gian Phương pháp toạ độ trong...

Đăng bài 08-06-12 04:10 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

8K lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABCD$ đáy

$ABCD$ là hình thang có đáy lớn

$BC=2a,AD=a,AB=b$ . Mặt bên

$SAD$ là tam giác đều.

$(\alpha)$ là mặt phẳng qua điểm

$M$ trên cạnh

$AB$ và song song với

$SA,SC,(\alpha)$ cắt

$CD,SC,SB$ lần lượt tại

$N,P,Q$

$a.$ Chứng minh

$MNPQ$ là hình thang cân

$b.$ Tính diện tích thiết diện theo

$a,b$ và

$x=AM,()<x<b)$ . Tính giá trị lớn nhất của diện tích thết diện

$MNPQ$ .

Hình học không gian Diện tích thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp tam giác đều

$S.ABC$ cạnh đáy là

$a$ . Gọi

$M, N$ là trung điểm của

$SB, SC$ . Tính theo

$a$ diện tích

$\Delta AMN$ , biết

$(AMN)\bot (SBC)$

Hình học không gian Phương pháp toạ độ trong...

Đăng bài 07-06-12 04:58 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện

$OABC$ có

$OA, OB, OC$ đôi một vuông góc

$AC=2OB, BC=2OA$ . Vẽ

$OM\bot AC$ tại

$M; ON\bot BC$ tại

$N$
a) Chứng minh

$MN\bot OC$
b) Tính

$cos\widehat{MON}$
c)

$D$ là trung điểm

$AB$ . chứng minh

$\frac{tan^4\widehat{OCD}}{tan^4\widehat{OCA}}+\frac{MN}{AB} =1$

Phương pháp toạ độ trong... Hai đường thẳng vuông...

Đăng bài 07-06-12 01:54 PM

hoàng anh thọ
15 1

1

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hình lập phương

$ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng

$1$ . Trên các cạnh

$BB', CD, A'D'$ lần lượt lấy các điểm

$M. N, P$ sao cho

$B'M=CN=D'P=a(0<a<1)$
a) Chứng minh rằng:

$\overrightarrow{MN}=-a\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+(a-1)\overrightarrow{AA'}$
b) Chứng minh:

$AC'\bot (MNP)$

Đường thẳng vuông góc... Phương pháp toạ độ trong... Hình học không gian

Đăng bài 07-06-12 03:13 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ có

$AD\bot mp(ABC), AC=AD=4cm, AB=3cm, BC=5cm$ . Tính khoảng cách từ

$A$ đến

$mp(BCD)$

Hình học không gian Khoảng cách từ 1 điểm... Tọa độ trong không gian

Đăng bài 31-05-12 08:55 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

11K lượt xem

Cho hình lập phương

$ABCD.A'B'C'D'$ cạnh

$a$ . Gọi

$M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh

$AD, BB'$
a) Chứng minh:

$MN\bot A'C$
b) Tìm góc hợp bởi hai đường thẳng

$MN$ và

$AC'$

Hai đường thẳng vuông... Góc giữa hai đường thẳng... Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 28-05-12 04:29 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

581 lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ . Chứng minh rằng có duy nhất một điểm cách đều bốn đỉnh

$A,B,C,D$ . Suy ra rằng sáu mặt phẳng trung trực của sáu cạnh của tứ diện

$ABCD$ có điểm chung duy nhất.

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

817 lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông tâm

$O$ , cạnh bằng

$a,SA\bot (ABCD),SA=a$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng :

$a) SC,BD; b) AC,SD$

Hình học không gian Khoảng cách giữa 2 đường...

0

phiếu

1đáp án

649 lượt xem

Cho

$4$ điểm

$A,B,C,D$ không đồng phẳng. Chứng minh :

$a) AB\bot CD\Leftrightarrow AC^2+BD^2=AD^2+BC^2$

$b)$ Nếu

$AB\bot CD$ và

$AD\bot BC$ thì

$AC\bot BD$

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình tứ diện

$ABCD$ có

$AB,AC,AD$ đôi một vuông góc. Chứng minh rằng các mặt phẳng

$(ABC),(ACD),(ABD)$ đôi một vuông góc

Hình học không gian Hai mặt phẳng vuông góc với nhau

0

phiếu

1đáp án

727 lượt xem

Cho hình hộp có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh là

$a,b,c$ . Chứng minh rằng hình hộp này là hình hộp chữ nhật khi và chỉ khi chúng có ba độ dài ba đường chéo bằng nhau và bằng

$\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông, tam giác

$SAB$ đều và

$mp(ABCD)$ vuông góc với

$mp(SAB)$

$a.$ Chứng minh rằng

$mp(SAD)\bot mp(SAB)$

$b.$ Tính góc giữa

$AB$ và

$SC$

Hình học không gian Góc giữa 2 đường thẳng Hai mặt phẳng vuông góc với nhau

0

phiếu

1đáp án

8K lượt xem

cho tứ diện

$ABCD$ có

$AD=BC=a;AC=BD=b;AB=CD=c$
Chứng minh rằng đoạn nối trung điểm hai cạnh đối là đoạn thẳng vuông góc chung của cặp cạnh đó

Hình học không gian Đường vuông góc chung