Bài 108845

Question

Cho hình chóp đều

$S.ABC$ có cạnh đáy bằng

$a$

$a)$ Hãy dựng mặt phẳng

$(P)$ đi qua

$A$ song song với đường thẳng

$BC$ và vuông góc với mặt phẳng

$(SBC)$

$b)$ Giả sử góc giữa mặt phẳng

$(P)$ và mặt đáy là

$\alpha$ .Gọi

$M$ là trung điểm cạnh

$BC$ .Tính

$SM$ theo

$a$ và

$\alpha$

score 0 · Answer 1

a) Theo đinh nghĩa của hình chóp đều, dễ thấy

$AM,SM$ cung vuông góc với

$BC$ .Vậy

$BC\bot mp(SAM)$ .Trong tam giác

$SAM$ , kẻ đường cao

$AN$ .Như vậy

$AN\bot SM$ và

$AN\bot BC$ nên

$AN$ vuông góc với mặt phẳng

$SBC$
Vì

$(P)$ đi qua

$A$ và vuông góc với mặt phẳng

$(SBC)$ nên

$(P)$ phải chứa đường thẳng

$AN$
Mặt khác

$(P)$ và

$mp(ABC)$ phải có giao tuyến qua

$A$ , nhưng

$(P)//BC$ nên giao tuyến qua

$A$ phải song song

$BC$
Như vậy ta dựng được

$(P)$ theo cách sau : Gọi

$Ax$ là đường thẳng song song

$BC$ .Gọi

$N$ là chân đường cao trong tam giác

$SAM$ .Khi đó,

$(P)$ chính là mặt phẳng

$(Ax,AN)$

$b)$ Ta có :

$AN\bot BC$ nên

$AN\bot Ax,AM\bot BC$ nên

$AM\bot Ax$ .Như vậy

$\widehat{NAM}$ là góc giữa mặt phẳng

$(P)$ và mặt đáy

$(ABC)$ tức là :

$\widehat{NAM}=\alpha$ .Trong tam giác

$AMN$ vuông tại

$N$ ta có :

$AN=AMcos\alpha=\frac{a\sqrt{3} }{2} cos\alpha$
Trong tam giác

$SHM$ ta có :

$\widehat{HSM}=\widehat{NAM} =\alpha;HM=\frac{a\sqrt{3} }{6} \Rightarrow SM=\frac{HM}{sin\alpha} =\frac{a\sqrt{3} }{6sin\alpha}$

Bài 108845

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108845

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan