Học tại nhà - Sinh - HÌNH KHÔNG GIAN

$\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {i},\overrightarrow {AC}=\overrightarrow {j} ,\overrightarrow {AD}=\overrightarrow {k}$ .Hãy biểu diễn các véctơ

$\overrightarrow {A_1B_1},\overrightarrow {A_1C_1},\overrightarrow {A_1D_1}$ theo ba véctơ

$\overrightarrow {i},\overrightarrow {j},\overrightarrow {k}$

Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

720 lượt xem

Cho hình hộp

$ABCD.A_1B_1C_1D_1$

$a.$ Chứng minh rằng

$\overrightarrow {AC_1}+\overrightarrow {A_1C}=2\overrightarrow {AC}$

$b.$ Xác định vị trí của điểm

$O$ sao cho :

$\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {OB}+\overrightarrow {OC}+\overrightarrow {OD}+\overrightarrow {OA_1}+\overrightarrow {OB_1}+\overrightarrow {OC_1}+\overrightarrow {OD_1} =\overrightarrow {0}$

$c.$ Chứng minh rằng khi đó với mọi điểm

$M$ trong không gian ta luôn có :

$\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MB}+\overrightarrow {MC}+\overrightarrow {MD}+\overrightarrow {MA_1}+\overrightarrow {MB_1}+\overrightarrow {MC_1}+\overrightarrow {MD_1} =8\overrightarrow {MO}$

Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

779 lượt xem

Trong không gian, cho ba điểm

$A,B,C$ cố định không thẳng hàng, tìm tập hợp các điểm

$M$ sao cho :

$|\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MB} +\overrightarrow {MC} |=|2\overrightarrow {MA}-\overrightarrow {MB}-\overrightarrow {MC} | (1)$

Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ , hai điểm

$M,N$ thỏa mãn :

$\overrightarrow {MA}+t\overrightarrow {MC} =\overrightarrow {0} ,\overrightarrow {NB} +t\overrightarrow {ND} =\overrightarrow {0}$
Chứng tỏ rằng khi

$t$ thay đổi thì trung điểm

$I$ của

$MN$ di chuyển trên một đường thẳng cố định

Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

6K lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD.$ Gọi

$M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh

$BC,AD$

$a.$ Hãy tính cosin của góc giữa

$AB,DM$ biết

$ABCD$ là tứ diện đều có cạnh bằng

$a$

$b.$ Hãy tính góc giữa

$AB,CD$ biết

$AB=CD=2a$ và

$MN=a\sqrt{3}$

Hình học không gian Góc giữa hai đường thẳng...

0

phiếu

1đáp án

8K lượt xem

Cho hình chóp

$SABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình bình hành với

$AB=a,AD=2a,SAB$ là tam giác vuông cân tại

$A,M$ là điểm trên cạnh

$AD(M$ khác

$A,D)$ .Mặt phẳng

$\alpha$ qua

$M$ song song với mặt phẳng

$(SAB)$ cắt

$BC,SC,SD$ lần lượt tại

$N,P,Q$

$a.$ Chứng minh rằng

$MNPQ$ là hình thang vuông

$b.$ ĐẶt

$AM=x$ .Tính diện tích của

$MNPQ$ theo

$a$ và

$x$

Hình học không gian Thiết diện Diện tích thiết diện

0

phiếu

1đáp án

761 lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABCD$ đáy

$ABCD$ là hình bình hành.

$SAB$ và

$SAD$ là các tam giác vuông tại

$A$

$a.$ Chứng minh rằng

$SA$ vuông góc với

$BC,CD$

$b.$ Chứng minh rằng

$SA$ vuông góc với

$AC,BD$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông...

0

phiếu

1đáp án

8K lượt xem

Gọi

$I$ là một điểm bất kì ở trong đường tròn

$(O)$ , tâm

$O$ bán kính bằng

$R,CD$ là dây cung của đường tròn

$(O)$ qua

$I$ .Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn

$(O)$ tại

$I$ ta lấy điểm

$S$ với

$OS=R$ .Gọi

$E$ là điểm đối tâm của

$D$ trên đường tròn

$(O)$

$a.$ Chứng minh rằng

$\Delta SDE$ vuông tại

$S$

$b.$ Chứng minh rằng

$SD\bot CE$

$c.$ Chứng minh rằng

$\Delta SCD$ vuông

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông...

0

phiếu

1đáp án

16K lượt xem

Cho tứ diện

$OABC$ có

$OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau.Gọi

$H$ là hình chiều vuông của điểm

$O$ trên mặt phẳng

$(ABC)$

$a.$ Chứng minh rằng

$BC\bot (OAH),CA\bot (OBH),AB\bot (OCH)$

$b.$ Chứng minh rằng

$H$ là trực tâm của

$\Delta ABC$

$c.$ Chứng minh rằng

$\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2} +\frac{1}{OB^2} +\frac{1}{OC^2}$

$d.$ Chứng minh rằng các góc của tam giác

$ABC$ đều nhọn.

Hình học không gian Đường thẳng vuông góc... Khoảng cách trong không gian Tứ diện vuông

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông tâm

$O,SA$ vuông góc với mặt phẳng

$(ABCD)$ .Gọi

$H,I,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm

$A$ trên

$SB,SC,SD$

$a.$ Chứng minh rằng

$BC\bot (SAB),CD\bot (SAD)$

$b.$ Chứng minh rằng

$(SAC)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn

$BD$

$c.$ Chứng minh rằng

$AH,AK$ cùng vuông góc với

$SC$ . Từ đó suy ra ba đường thẳng

$AH,AI,AK$ cùng chứa trong một mặt phẳng.

$d.$ Chứng minh rằng

$(SAC)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn

$HK$ . Từ đó suy ra

$HK\bot AI$

$e.$ Tính diện tích tứ giác

$AHIK$ biết

$SA=AB=a$

Hình học không gian Đường thẳng vuông góc... Hai đường thẳng vuông... Diện tích thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh bằng

$a$ .Mặt bên

$SAB$ là tam giác đều;

$SCD$ là tam giác vuông cân đỉnh

$S$ .Gọi

$I,J$ lần lượt là trung điểm của

$AB,CD$

$a.$ Tính các cạnh của

$\Delta SIJ$ và chứng minh rằng

$SI\bot (SCD),SJ\bot (SAB)$

$b.$ Gọi

$H$ là hình chiếu vuông góc của

$S$ trên

$IJ$ .Chứng minh rằng

$SH\bot AC$ và tính độ dài

$SH$

$c.$ Gọi

$M$ là một điểm thuộc đường thẳng

$CD$ sao cho

$BM\bot SA$ .Tính

$AM$ theo

$a$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Đường thẳng vuông góc...

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho tứ diện

$S.ABC$ có

$ABC$ là tam giác đều cạnh bằng

$a.SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng

$(ABC)$ . Gọi

$M$ là một điểm tùy ý trên cạnh

$AC,(\alpha)$ là mặt phẳng qua

$M$ và vuông góc với

$AC$

$a.$ Tùy theo vị trí của điểm

$M$ trên cạnh

$AC$ , có nhận xét gì về thiết diện tạo bởi

$(\alpha)$ với tứ diện

$S.ABC$

$b.$ Đặt

$CM=x$ với

$0<x<a$ .Tính diện tích

$S$ của thiết diện trên theo

$a,x$ và xác định

$x$ để diện tích này có giá trị lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó

Hình học không gian Thiết diện Diện tích thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABCD$ có

$ABCD$ là hình vuông cạnh bằng

$a,SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với

$(ABCD)$ .Gọi

$AH$ là đường cao của

$\Delta SAB$

$a.$ Tính tỉ số

$\frac{SH}{SB}$ và độ dài

$AH$

$b.$ Gọi

$\alpha$ là mặt phẳng qua

$A$ và vuông góc với

$SB,(\alpha)$ cắt hình chóp

$S.ABCD$ theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích của thiết diện.

Hình học không gian Diện tích thiết diện Thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình vuông

$ABCD$ cạnh bằng

$a$ .Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

$(ABCD)$ tại

$A$ lấy điểm

$S$ sao cho

$SA=a\sqrt{2}$ .Gọi

$\alpha$ là mặt phẳng qua

$A$ và vuông góc với

$SC,\alpha$ cắt

$SB,SC,SD$ lần lượt tại

$M,N,P$

$a.$ Chứng minh rằng

$AM\bot SB,AP\bot SD$ và

$SM.SB=SN.SC=SP.SD=SA^2$

$b.$ Chứng minh rằng tứ giác

$AMNP$ nội tiếp được và có hai đường chéo vuông góc với nhau

$c.$ Gọi

$O$ là giao điểm của

$AC,BD;K$ là giao điểm của

$AN,MP$ .Chứng minh rằng ba điểm

$S,K,O$ thẳng hàng

$d.$ Tính diện tích tứ giác

$AMNP$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Diện tích thiết diện

0

phiếu

1đáp án

5K lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ .Gọi

$I,J$ là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh

$AD,BC$ sao cho luôn có

$\frac{IA}{ID}=\frac{JB}{JC}$

$a.$ Chứng minh rằng

$IJ$ luôn song song với một mặt phẳng cố định

$b.$ Tìm tập hợp điểm

$M$ chia đoạn

$IJ$ theo tỉ số

$k$ cho trước (tức điểm

$M$ thỏa

$\overrightarrow {IM}=k.\overrightarrow {MJ}$ )

Hình học không gian Đường thẳng song song mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

756 lượt xem

Cho hình hộp

$ABCD.A_1B_1C_1D_1$ .Gọi

$P,R$ theo thứ tự là trung điểm của

$AB,A_1D_1$ gọi

$P_1,Q,Q_1,R_1$ theo thứ tự là giao điểm của các đường chéo của các mặt

$ABCD,CDD_1C_1,A_1B_1C_1D_1,ADD_1A_1$

$a.$ Chứng minh rằng

$\overrightarrow {PP_1}+\overrightarrow {QQ_1}+\overrightarrow {RR_1}=\overrightarrow {0}$

$b.$ Chứng minh hai tam giác

$PQR,P_1Q_1R_1$ có trọng tâm trùng nhau

Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ . Gọi

$M,N$ theo thứ tự là trung điểm của

$AB,CD.$ Chứng minh rằng ba véctơ

$\overrightarrow {BC},\overrightarrow {MN},\overrightarrow {AD}$ đồng phẳng

Vectơ trong không gian Sự đồng phẳng của các...

0

phiếu

1đáp án

805 lượt xem

Cho tứ diện

$OABC$ .Ba điểm

$M,N,P$ trong không gian thỏa mãn :

$\overrightarrow {OM}=\overrightarrow {OA} +t\overrightarrow {OB} -2\overrightarrow {OC}$

$\overrightarrow {ON}=(t+1)\overrightarrow {OA}+2\overrightarrow {OB} +\overrightarrow {OC}$

$\overrightarrow {OP}=(t-2)\overrightarrow {OB}+2\overrightarrow {OC},t\in R$

$a.$ Xác định

$t$ để ba véctơ

$\overrightarrow {OM},\overrightarrow {ON},\overrightarrow {OP}$ đồng phẳng

$b.$ Cho

$t=0$ hãy biểu diễn véctơ

$\overrightarrow {v}=5\overrightarrow {OA}+10\overrightarrow {OB}-15\overrightarrow {OC}$ theo ba véctơ

$\overrightarrow {OM},\overrightarrow {ON},\overrightarrow {OP}$

Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

735 lượt xem

Cho hình chóp

$SABC$ . Đáy

$ABC$ có trọng tâm

$G$ . Hãy phân tích véctơ

$\overrightarrow {SA}$ theo ba véctơ

$\overrightarrow {SB},\overrightarrow {SG},\overrightarrow {BC}$

Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABC$ có

$SA=3a$ và

$SA$ vuông góc với mặt phẳng

$(ABC)$ . Giả sử

$AB=BC=2a; \widehat{ABC}=120^0$ tìm khoảng cách từ

$A$ đến mặt phẳng

$(SBC)$ .

Khoảng cách từ 1 điểm...

0

phiếu

1đáp án

945 lượt xem

Cho hai mặt phẳng song song

$(\alpha),(\beta).A,B,C$ là ba điểm không thẳng hàng thuộc

$(\alpha)$ và

$MN$ là đoạn thẳng nằm trong

$(\beta)$

$a.$ Tìm giao tuyến của

$(MAB)$ và

$(\beta)$ ; giao tuyến của

$(NAC)$ và

$(\beta)$

$b.$ Tìm giao tuyến của

$(MAB)$ và

$(NAC)$

Giao tuyến Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

6K lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABCD$ đáy

$ABCD$ là hình thang, đáy lớn

$AB=3a,AD=CD=a$ . Mặt bên

$(SAB)$ là tam giác cân đỉnh

$S$ với

$SA=2a,\alpha$ là mặt phẳng di động song song với

$(SAB)$ cắt các cạnh

$AD,BC,SC,SD$ theo thứ tự tại

$M,N,P,Q$

$a.$ Chứng minh

$MNPQ$ là hình thang cân

$b.$ Đặt

$x=AM$ với

$0<x<a$ . Định

$x$ để

$MNPQ$ ngoại tiếp được một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

$c.$ Gọi

$I$ là giao điểm của

$MQ,NP$ .Tìm tập hợp những điểm

$I$ khi

$M$ di động trên

$AD$

$d.$ Gọi

$J$ là giao điểm của

$MP,NQ$ . Chứng minh

$IJ$ có phương không đổi và

$J$ di động trong một mặt phẳng cố định.

Hình học không gian Thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho lăng trụ tam giác

$ABC.A_1B_1C_1$ .Gọi

$M,M_1$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh

$BC,B_1C_1$

$a.$ Chứng minh rằng

$AM//A_1M_1$

$b.$ Tìm giao điểm của mặt phẳng

$(AB_1C_1)$ với đường thẳng

$A_1M$

$c.$ Tìm giao tuyến

$d$ của hai mặt phẳng

$(AB_1C_1)$ và

$(BA_1C_1)$

$d.$ Tìm giao điểm

$G$ của đường thẳng

$d$ với mặt phẳng

$(AMA_1)$ .Chứng minh rằng

$G$ là trọng tâm

$\Delta AB_1C_1$

Hình học không gian Hai đường thẳng song... Giao tuyến

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho lăng trụ tam giác

$ABC.A_1B_1C_1$ đáy là tam giác đều cạnh

$a$ . Các mặt bên

$ABB_1A_1,ACC_1A_1$ là hình vuông. Gọi

$I,J$ là tâm các mặt bên nói trên và

$O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

$ABC$

$a.$ Chứng minh

$IJ$ song song với mặt phẳng

$(ABC)$

$b.$ Xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng

$(IJO)$ .Chứng minh thiết diện là thang cân. Tính diện tích của nó theo

$a$

Đường thẳng song song mặt phẳng Hình học không gian Thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình hộp

$ABCD.A_1B_1C_1D_1$

$a.$ Chứng minh rằng

$(BDA_1)//(B_1D_1C)$

$b.$ Chứng minh đường chéo

$AC_1$ đi qua các trọng tâm

$G,G_1$ của

$\Delta A_1BD$ và

$\Delta CB_1D_1,G,G_1$ chia đoạn

$AC_1$ làm

$3$ phần bằng nhau.

$c.$ Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng

$(A_1B_1G_1)$ với hình hộp đã cho. Thiết diện là hình gì ?

$d.$ Gọi

$O,K$ lần lượt là tâm các hình bình hành

$ABCD,BCC_1B_1$ . Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng

$(A_1OK)$ với hình hộp đã cho

Hai mặt phẳng song song Thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho hình lập phương

$ABCD.A_1B_1C_1D_1$ cạnh

$a$ . Gọi

$M,N,P$ lần lượt là trung điểm của

$AB,B_1C_1,DD_1$

$a.$ Chứng minh

$(MNP)$ song song với các mặt phẳng

$(AB_1D_1)$ và

$(BDC_1)$

$b.$ Xác định thiết diện của hình lập phương với mặt phẳng

$(MNP)$ . Thiết diện là hình gì? Tính diện tích của nó.

Hai mặt phẳng song song Thiết diện Diện tích thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp cụt

$ABC.A_1B_1C_1$ trong đó

$ABC$ là đáy lớn.Gọi

$M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm

$AB,BC,CA,M_1,N_1,P_1$ theo thứ tự là trung điểm

$A_1B_1,B_1C_1,C_1A_1$

$a.$ Chứng minh rằng các đường thẳng

$MN_1,NN_1,PP_1$ đông quy

$b.$ Chứng minh rằng

$MN//M_1N_1,NP//N_1P_1,PM//P_1M_1$

Hai đường thẳng song... Hình chóp Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau hay không?

Phép chiếu song song...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ . Gọi

$G$ là trọng tâm

$\Delta ABC$

$a.$ Chứng minh hình chiếu song song

$K$ của điểm

$G$ trên mặt phẳng

$(BCD)$ theo phương chiếu

$AD$ là trọng tâm

$\Delta BCD$

$b.$ Gọi

$M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh

$AB,AC,AD$ . Tìm hình chiếu song song của các điểm

$M,N,P$ trong phép chiếu song song ở câu

$a.$

Phép chiếu song song...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho ba điểm

$A,B,C$ nằm ngoài mặt phẳng

$\alpha.$ Giả sử

$BC$ song song với

$\alpha$ , còn

$AB,AC$ cắt

$\alpha$ lần lượt tại

$D,E$ . Hãy chọn phương chiếu

$l$ sao cho hình chiếu của tam giác

$ABC$ trên

$\alpha$ theo phương

$l$ là một tam giác đều

Phép chiếu song song...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Điểm

$G$ là trọng tâm của tứ diện

$ABCD$ , chứng minh rằng :

$\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MB} +\overrightarrow {MC}+\overrightarrow {MD}=4\overrightarrow {MG}$ với mọi điểm

$M$

Vectơ trong không gian Trọng tâm của tứ diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp tứ giác

$S.ABCD$ .Gọi

$M,N,P,Q$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh

$SA,SB,SC,SD$

$a.$ Chứng minh rằng bốn điểm

$M,N,P,Q$ cùng nằm trong một mặt phẳng và mặt phẳng này song song với mặt phẳng

$(ABCD)$

$b.$ Chứng minh

$PM // (ABCD)$

Hình học không gian Hai mặt phẳng song song

0

phiếu

1đáp án

971 lượt xem

Trong không gian cho bốn điểm

$A,B,C,D$

$a.$ Chứng minh hệ thức

$AB^2+CD^2-AD^2-BC^2=2\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {DB}$

$b.$ Tính giá trị biểu thức

$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}+\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {DB} +\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC}$

$c.$ Chứng minh rằng nếu

$AB\bot CD$ và

$AC\bot DB$ thì

$AD\bot BC$

Hình học không gian Vectơ trong không gian Hai đường thẳng vuông...

0

phiếu

1đáp án

922 lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABCD$ có

$ABCD$ là hình vuông cạnh

$a$ tâm

$O,SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng

$(ABCD)$ .Tính số đo nhị diện

$(B,SC,D)$

Hình học không gian Góc giữa hai mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chữ nhật

$ABCD$ có

$AB=a,AD=b$ .Trên hai tia

$Ax,Cy$ cùng chiều và cùng vuông góc với mặt phẳng

$(ABCD)$ lần lượt lấy hai điểm

$M,N$ .Đặt

$AM=x,CN=y$ .Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để nhị diện

$(M,BD,N)$ có số đo bằng

$60^0$ là :

$\frac{(x+y)ab}{\sqrt{a^2+b^2} }=\sqrt{3}(xy-\frac{a^2b^2}{a^2+b^2} )$

Góc giữa hai mặt phẳng Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp

$S.ABC$ có

$SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng

$(ABC),SB=2a,SC=a\sqrt{2} ,\widehat{SBC}=90^0$

$a.$ Tính góc

$\varphi$ giữa hai mặt phẳng

$(ABC)$ và

$(SBC)$

$b.$ Tính diện tích

$\Delta ABC$

Hình học không gian Góc giữa hai mặt phẳng Diện tích tam giác

0

phiếu

1đáp án

888 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ có đỉnh

$A$ nằm trong mặt phẳng

$(\alpha)$ hai đỉnh

$B,C$ có hình chiếu xuống

$(\alpha)$ lần lượt là

$B_1,C_1$ sao cho

$\Delta AB_1C_1$ là tam giác đều cạnh

$a$ . Giả sử

$CC_1=a$ và

$BB_1=\frac{a}{2}$ .Gọi

$I$ là giao điểm của

$BC,B_1C_1$

$a.$ Chứng minh rằng

$IA\bot AC$

$b.$ Tính diện tích

$\Delta ABC$ rồi suy ra giá trị của góc

$\varphi$ giữa hai mặt phẳng

$(\alpha)$ và

$(ABC)$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Góc giữa hai mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

909 lượt xem

Cho hình hộp chữ nhật

$ABCD.A_1B_1C_1D_1$ .Một mặt phẳng

$\alpha$ cắt

$AA_1,BB_1,CC_1,DD_1$ lần lượt tại

$A',B',C',D'$ .Đặt

$AA'=a,BB'=b,CC'=c,DD'=d$ .Chứng minh rằng :

$a.$ Tứ giác

$A'B'C'D'$ là hình bình hành và

$a+c=b+d$

$b.$ Điều kiện cần và đủ để

$A'B'C'D'$ là hình thoi là

$a=c$ hay

$b=d$

$c.$ Nếu

$a=b$ thì

$A'B'C'D'$ là hình chữ nhật. Mệnh đề đảo có đúng không ?

Hình học không gian Thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tia

$Ox,Oy,Oz$ không đồng phẳng và

$\widehat{xOy}=90^0,\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=60^0$ .Tính góc giữa hai mặt phẳng

$(xOz)$ và

$(yOz)$

Hình học không gian Góc giữa hai mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho tứ diện

$OABC$ có ba mặt

$OAB,OAC,OBC$ là những tam giác vuông tại đỉnh

$O.$ Gọi

$\alpha ,\beta ,\gamma$ lần lượt là góc giữa mặt phẳng

$(ABC)$ với các mặt phẳng

$(OAB),(OAC),(OBC)$ Chứng minh rằng :

$\cos^2\alpha +\cos^2\beta +\cos^2\gamma=1$

Tứ diện vuông Góc giữa hai mặt phẳng Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam diện

$Sxyz$ có

$Sx,Sy,Sz$ đôi một vuông góc.Lấy các điểm

$A,B,C$ trên

$Sx,Sy,Sz$ .Gọi

$H$ là trực tâm của

$\Delta ABC$

$a.$ Chứng minh rằng

$SH\bot (ABC)$

$b.$ Chứng minh rằng

$(S_{SBC})^2=S_{ABC}.S_{HBC}$ . Từ đó suy ra :

$(S_{ABC})^2=(S_{SAB})^2+(S_{SBC})^2+(S_{SCA})^2$

Hình học không gian Đường thẳng vuông góc... Tứ diện vuông

0

phiếu

1đáp án

732 lượt xem

Chứng minh rằng hai đường thẳng phân biệt cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

813 lượt xem

Chứng minh rằng nếu một đường thẳng và một mặt phẳng không chứa đường thẳng ấy mà có một điểm chung thì điểm chung này là duy nhất

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

778 lượt xem

Trong không gian cho hai điểm

$A,B$ . Một điểm

$C$ thuộc đường thẳng

$AB$ và một điểm

$D$ không nằm trên đường thẳng

$AB$ . Gọi

$E$ là một điểm thuộc đường thẳng

$AD$
Chứng minh mặt phẳng

$(ABD),(CDE)$ trùng nhau

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

656 lượt xem

Cho bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng (không đồng phẳng)
Chứng minh rằng trong bốn điểm ấy, không có bất kì ba điểm nào thẳng hàng

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho mặt phẳng

$(P)$ và hai điểm

$A,B$ không cùng nằm trên một mặt phẳng

$(P).$ Tìm giao điểm của đường thẳng

$AB$ với mặt phẳng

$(P)$

Hình học không gian Số giao điểm

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện

$S.ABCD$ gọi

$M,N,P,Q$ theo thứ tự là các điểm thuộc các đoạn thẳng

$SA,SC,AB,AC$ .Biết

$MN$ không song song với

$AC$

$a.$ Tìm giao điểm của đường thẳng

$MN$ với các mặt phẳng

$(SPQ)$ và

$(ABC)$

$b.$ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

$(MNP)$ và

$(ABC)$

$c.$ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

$(SQP)$ và

$(BMN)$

Hình học không gian Giao tuyến

0

phiếu

1đáp án

10K lượt xem

Cho hình chóp tứ giác

$S.ABCD$ (

$AB$ không song song với

$CD$ ) và một điểm

$M$ thuộc miền trong của tam giác

$SCD$

$a.$ Tìm giao tuyến của mặt phẳng

$(SBM)$ và mặt phẳng

$(SAC)$

$b.$ Tìm giao điểm của đường thẳng

$BM$ và mặt phẳng

$(SAC)$

$c.$ Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng

$(ABM)$

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

751 lượt xem

Cho hai mặt phẳng

$(P),(Q)$ giao nhau theo giao tuyến

$\Delta .$ Trong mặt phẳng

$(P)$ lấy hai điểm

$A,B$ và gọi

$C$ là giao điểm của đường thẳng

$AB$ với mặt phẳng

$(Q)$ .Một điểm

$S$ không nằm trên mặt phẳng

$(P)$ và cũng không nằm trên mặt phẳng

$(Q)$ .Gọi

$A'$ là giao điểm của đường thẳng

$SA$ với mặt phẳng

$(Q)$ và

$B'$ là giao điểm của đường thẳng

$SB$ với mặt phẳng

$(Q)$
Chứng minh ba điểm

$A',B',C$ thẳng hàng

Hình học không gian