Bài 110304

Question

Cho tứ diện $S.ABCD$ gọi $M,N,P,Q$ theo thứ tự là các điểm thuộc các đoạn thẳng $SA,SC,AB,AC$.Biết $MN$ không song song với $AC$
$a.$ Tìm giao điểm của đường thẳng $MN$ với các mặt phẳng $(SPQ)$ và $(ABC)$
$b.$ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(ABC)$
$c.$ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SQP)$ và $(BMN)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Để tìm giao điểm của $MN$ với các mặt phẳng $(SPQ)$ và $(ABC)$ ta chọn mặt phẳng phụ là mặt phẳng $(SAC)$.
Hai điểm $S,Q$ là các điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SPQ)$ nên $SQ$ là giao tuyến của $(SAC)$ và $(SPQ)$.Trong mặt phẳng $(SAC)$ gọi $D$ là giao điểm của $MN,SQ$ ta có :
$D\in MN$
$D\in SQ$ và $SQ\subset (SPQ)\Rightarrow D\in (SPQ)$
Vậy $D=MN\cap (SPQ)$
Cũng trong mặt phẳng $(SAC)$ gọi $I$ là giao điểm của $MN,AC$ ta có :
$I\in MN$
$I\in AC$ và $AC\subset (ABC)\Rightarrow I\in (ABC)$
Vậy $I=MN\cap (SPQ)$
$b.$ Ta có :
$N\in MN$ và $MN\subset (MNP)\Rightarrow N\in (MNP)$
$N\in SC$ và $SC\subset (SBC)\Rightarrow N\in (SBC)$
Vậy $N$ là một điểm chung của hai mặt phẳng $(MNP),(SBC)$.Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng này, ta tìm thêm một điểm chung thứ hai.Ta để ý đền đường thẳng $PI$.Đường thẳng này là giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP),(ABC);PI,BC$ cùng thuộc mặt phẳng $(ABC)$ và gọi $F$ là giao điểm của chúng.
Ta có : $F\in PI$ và $PI\subset (MNP)\Rightarrow F\in (MNP)$
$F\in BC$ và $BC\subset (SBC)\Rightarrow F\in (SBC)$
Vậy $F$ là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng $(SBC),(MNP)$ suy ra
$NF:(MNP)\cap (SBC)$
$c.$ Trong mặt phẳng $(SAB),E=BM\cap SP$
$E=BM$ và $BM\subset (BMN)\Rightarrow E=(BMN)$
$E=SP$ và $SP\subset (SPQ)\Rightarrow E\in (SPQ)$
Vậy $E$ là một điểm chung của hai mặt phẳng $(BMN),(SPQ)$
Tương tự ta có $D$ là một điểm chung của hai mặt phẳng này nên $ED=(BMN)\cap (SPQ)$

Bài 110304

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110304

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan