Bài 110312

Question

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ ( $AB$ không song song với $CD$) và một điểm $M$ thuộc miền trong của tam giác $SCD$
$a.$ Tìm giao tuyến của mặt phẳng $(SBM)$ và mặt phẳng $(SAC)$
$b.$ Tìm giao điểm của đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $(SAC)$
$c.$ Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(ABM)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Gọi $N$ là giao điểm của $SM,CD$ và $I$ là giao điểm của $BN,AC$
Ta có :
$N\in SM$ và $SM\subset (SBM)\Rightarrow N\in (SBM)$
$I\in BN$ và $BN\subset (SBM)\Rightarrow I\in (SBM)$
$I\in AC$ và $AC\subset (SAC)\Rightarrow I\in (SAC)$
$I$ là trung điểm của hai mặt phẳng $(SBM),(SAC)$
suy ra $SI=(SBM)\cap (SAC)$
$b.$ Trong mặt phẳng $(SBM)$ gọi $K$ là giao điểm của $BM,SI$
$K\in BM$
$K\in SI$ và $SI\subset (SAC)\Rightarrow K\in (SAC)$
Vậy $K$ là giao điểm của $BM$ và mặt phẳng $(SAC)$
$c.$ Để tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(ABM)$ ta tìm giao tuyến của mặt phẳng $(ABM)$ với các mặt bên $(SCD),(SAD)$ và $(SBC)$ và xác định các giao điểm của mặt phẳng $(ABM)$ với các cạnh bên $SC,SD$
Hai mặt phẳng $(ABM),(SCD)$ đã có chung điểm $M.$Ta tìm giao điểm thứ hai.Trong mặt phẳng $(ABCD),AB$ cắt $CD$ tại điểm $E$.Ta có :
$A\in AB$ và $AB\subset (ABM)\Rightarrow E\in (ABM)$
$E\in CD$ và $CD\subset (SCD)\Rightarrow E\in (SCD)$
Vậy $E$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(ABM),(SCD)$ suy ra $EM$ là giao tuyến của hai mặt phẳng này.Nối $EM$ và trong mặt phẳng $(SCD),EM$ cắt $SC$ tại $P$ và cắt $SD$ tại $Q$.Ta có : $AQ$ là đoạn giao tuyến của $(ABM)$ với mặt bên $SAD;QP$ là giao tuyến của $(ABM)$ với mặt bên $SCB.PB$ là đoạn giao tuyến của $(ABM)$ với mặt bên $SCB$.Vậy mặt phẳng $(ABM)$ cắt hình chóp theo thiết diện là tứ giác $ABPQ$

Bài 110312

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110312

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan