Học tại nhà - Sinh - Đường hypebol

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho $(H) : \frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9} =1 ; d:y=kx (k\neq 0)$ $,d$' qua $O$ và vuông góc với $d$
$a.$ Tìm $k$ để $d,d'$ đều cắt $(H)$
$b.$ Tính theo $k$ diện tích hình thoi có $4$ đỉnh là $4$ giao điểm của $d,d'$ với $(H)$
$c.$ Tìm $k$ để diện tích hình thoi nhỏ nhất

0

phiếu

1đáp án

767 lượt xem

Tìm tập hợp các điểm $M(x;y)$ trong hệ tọa độ Đề các trực chuẩn $Oxy$, sao cho khoảng cách từ $M$ đến điểm $F(0;4)$ bằng hai lần khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $y=1$. Tập hợp đó là đường gì?

Hình giải tích trong mặt phẳng Quỹ tích đại số Đường hypebol

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trên mặt phẳng $Oxy$ cho hypebol có phương trình :
$(H): \frac{x^2}{24} -\frac{y^2}{12} =1$
$a.$ Xác định độ dài hai trục, tiêu cự, tâm sai, tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu diểm, phương trình tiệm cận
$b.$ Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng $x=5$ với hypebol và tính khoảng cách từ những điểm đó đến hai tiêu điểm
$c$ Tìm giá trị của $a$ để đường thẳng $y=ax-2$ có điểm chung với hypebol

Tiệm cận của hypebol Đường hypebol Tương giao Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho Hypebol: $ (H):\frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{3} = 1 $ và điểm $M(2;1)$. Viết phương trình đường thẳng qua $M$ cắt $(H)$ tại $A$ và $B$ sao cho $M$ là trung điểm của $AB.$

Đường hypebol

0

phiếu

0đáp án

797 lượt xem

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hypebol $(H)$ có phương trình : $ \frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1 $ .
$a)$ Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết phương trình các đường tiệm cận của $(H).$
$b)$ Viết phương trình các tiếp tuyến của $(H)$ biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm $M(2 ; 1).$

Đường hypebol Tiếp tuyến

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho: $ Elip (E):\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{1} = 1$ và $Hypebol (H):\frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{4} = 1 $
Lập phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của $(E)$ và $(H)$.

Đường hypebol Đường tròn

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho elip $ (E): \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1 $ và $ (H) : \frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{4} = 1 $ .
Lập phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của hai elip và hypebol.

Phương trình elip Đường hypebol Phương trình đường tròn

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hypebol $(H) : \frac{x^2}{16} -\frac{y^2}{4} =1$
$a.$ Tìm độ dài trục ảo, trục thực, tâm sai, tiêu điểm $F_1,F_2$ của $(H)$.Vẽ hypebol $(H)$
$b.$ Tìm trên $(H)$ những điểm sao cho $MF_1\bot MF_2$

Hình giải tích trong mặt phẳng Hình dạng của hypebol Đường hypebol

0

phiếu

1đáp án

688 lượt xem

Phương trình chính tắc của hypebol $(H) : x^2-y^2=1$
$a.$ Xác định tâm sai của $(H)$
$b.$ Chứng minh rằng hai đường tiệm cận của $H$ vuông góc với nhau (hypebol có tính chất $b$ gọi là hypebol vuông)

Hình giải tích trong mặt phẳng Đường hypebol

0

phiếu

1đáp án

971 lượt xem

$a.$ Lập phương trình chính tắc của hypebol vuông đi qua điểm $M(5;4)$
$b.$ Tìm tọa độ đỉnh và tọa độ các tiêu điểm của hypebol này

Phương trình chính tắc của hypebol Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

979 lượt xem

Cho đường cong $(H)$ có phương trình $x^2-4y^2=16$
$a.$ Lập phương trình tiếp tuyến tại $M(2\sqrt{5};1 )$
$b$ Tính thể tích vật thể tròn xoay do phần diện tích giới hạn bởi đường cong $(H)$, đường thẳng $x=5$ quay quanh trục $Ox$

Đường hypebol Ứng dụng tích phân để... Tiếp tuyến

0

phiếu

1đáp án

955 lượt xem

Chứng minh rằng mỗi đường chuẩn của hypebol luôn đi qua chân đường vuông góc hạ từ tiêu điểm tương ứng tới hai đường tiệm cận

Đường hypebol Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hypebol $(H) : \frac{x^2}{4} -\frac{y^2}{5} =1$ và đường thẳng $\Delta : x-y+m=0$
$a.$ Chứng minh rằng $\Delta $ luôn cắt $(H)$ tại hai điểm $M,N$ thuộc hai nhánh khác nhau của $(H) (x_M<x_N)$
$b.$ Gọi $F_1$ là tiêu điểm trái và $F_2$ là tiêu điểm phải của $(H)$. Xác định $m$ để $F_2N=2F_1M$

Hình giải tích trong mặt phẳng Đường hypebol Tương giao

1

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hypebol $\frac{x^2}{16} -\frac{y^2}{12} =1$.Viết phương trình đường thẳng đi qua $M(6;1)$ cắt hypebol tại $A,B$ sao cho $M$ là trung điểm của $AB$

Đường hypebol Phương trình đường thẳng... Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

706 lượt xem

cho hypebol $(H)$ có phương trình : $\frac{x^2}{4} -y^2=1$
$a.$ Xác định tiêu điểm. Viết phương trình các tiệm cận
$b.$ Cho $M(x_0;y_0)$. Tính tích số khoảng cách từ $M$ đến hai tiệm cận.

Hình giải tích trong mặt phẳng Đường hypebol

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$a.$ Viết phương trình chính tắc của hypebol đi qua $M(-2;12)$ và có hai tiêu điểm $F_1(-7;0),F_2(7;0)$
$b.$ Viết phương trình chính tắc của hypebol biết nó đi qua hai điểm $A(4;\sqrt{6} ), B(\sqrt{6};-1 )$

Hình giải tích trong mặt phẳng Phương trình chính tắc của hypebol

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Viết phương trình chính tắc của hypebol $(H)$ biết :
$a. (H)$ có độ dài trục thực là $8$ và phương trình một tiệm cận là $5x-4y=0$
$b. (H)$ có tâm sai $e=\sqrt{5} $ và đi qua điểm $M(\sqrt{10};6 )$

Hình giải tích trong mặt phẳng Phương trình chính tắc của hypebol

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Tìm phương trình chính tắc của Hypebol $(H)$ biết :
$a.$ Trục thực bằng $8$ và tiêu cự bằng $10$
$b$ Tiêu cự $2\sqrt{13} $ và một tiệm cận $y=\frac{2}{3} x$
$c.$ Trục thực $16$ tâm sai $\frac{5}{4} $
$d.$Khoảng cách giữa các đường chuẩn bằng $\frac{50}{13} $ và tiêu cự bằng $26$
$e.$ Phương trình hai tiệm cận $y=\pm \frac{4}{3} x$ và hai đường chuẩn $x=\pm \frac{16}{5} $

Phương trình chính tắc của hypebol Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tìm các điểm trên $(H) :4x^2-y^2-4=0$
$a.$ Nhìn hai tiêu điểm dưới góc vuông
$b,$ Nhìn hai tiêu điểm dưới góc $120^0$
$c.$ Có tọa độ nguyên

Hình giải tích trong mặt phẳng Đường hypebol

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt hypebol tại hai điểm $A,B$ và cắt hai đường tiệm cận của nó tại hai điểm $M,N$ thì $AM=BN, AN=BM$

Hình giải tích trong mặt phẳng Đường hypebol

0

phiếu

1đáp án

806 lượt xem

Cho hypebol $(H) : \frac{x^2}{a^2} -\frac{y^2}{b^2} =1$ . Gọi $F_1,F_2$ là các tiêu điểm và $A_1,A_2$ là các đỉnh của $(H). M$ là điểm tùy ý trên (H) có hình chiếu trên $Ox$ là $N$. Chứng minh rằng :
$a.OM^2-MF_1.MF_2=a^2-b^2$
$b.(MF_1+MF_2)^2=4(OM^2+b^2)$
$c.NM^2=\frac{b^2}{a^2} \overrightarrow {NA_1}.\overrightarrow {NA_2} $

Đường hypebol Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hypebol $(H)$ có phương trình $\frac{x^2}{a^2} -\frac{y^2}{b^2} =1$
$a.$ Tính độ dài phần đường tiệm cận nằm giữa hai đường chuẩn.
$b.$ Tính khoảng cách từ tiêu điểm tới đường tiệm cận

Đường hypebol Tiệm cận của hypebol Đường chuẩn của hypebol Khoảng cách từ 1 điểm...

0

phiếu

1đáp án

977 lượt xem

Cho $(H) : \frac{x^2}{a^2} -\frac{y^2}{b^2} =1$
Giả sử $M(x_0;y_0)$ là một điểm di động trên $(H)$. Qua $M$ ta lần lượt kẻ các đường thẳng $d_1;d_2$ song song với các tiệm cận xiên của $(H)$. Chứng minh rằng diện tích hình bình hành tạo bởi $d_1;d_2$ và hai đường tiệm cận xiên của $(H)$ là luôn luôn không đổi. Tính lượng không đổi đó.

Hình giải tích trong mặt phẳng Đường hypebol

0

phiếu

1đáp án

778 lượt xem

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $F(0;4)$ và đường thẳng $d : 4y-9=0$.
$a.$ Chứng minh rằng tập hợp các điểm $M$ có tỉ số các khoảng cách từ đó đến $F$ và khoảng cách từ đó đến $d$ bằng $\frac{4}{3} $ là một hypebol $(H)$
$b.$ Chứng minh rằng tích số các khoảng cách từ một điểm $N$ trên $(H)$ đến hai đường tiệm cận của nó là một hằng số.

Hình giải tích trong mặt phẳng Đường hypebol

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho $(H): 3x^2-y^2=12$
$a.$ Tìm đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và đường tiệm cận của $(H)$
$b.$ Tìm các giá trị của tham số $k$ để đường thẳng $y=kx$ cắt $(H)$ trên

Tiệm cận của hypebol Tương giao

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Xác định tọa độ tiêu điểm, tiêu cự, đỉnh, độ dài các trục, đường chuẩn, đường tiệm cận, tâm sai và vẽ hypebol $(H)$
$a) 16x^2-25y^2=400; b) x^2-y^2=4$

Phương trình chính tắc của hypebol Tiệm cận của hypebol Đường chuẩn của hypebol Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Lập phương trình chính tắc của Hyperbol với $Ox$ là trục thực, tổng hai bán trục $a + b = 7$, phương trình hai tiệm cận $y = \pm \frac{3}{4}x$
$a$) Tính độ dài các bán trục, vẽ Hyperbol.
$b$) Lập phương trình tiếp tuyến của Hyperbol song song với đường thẳng $d$ có phương trình: $5x – 4y + 10 = 0$

Đường hypebol Tiếp tuyến

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ của hypebol $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ đến các tiệm cận của nó là một số không thay đổi.

Đường hypebol Tiệm cận của hypebol

0

phiếu

1đáp án

680 lượt xem

Trong hệ tọa độ vuông góc $Oxy$ cho các điểm $A(-2,0) B(2,0)$ và $M(x,y)$
$1.$ Xác định tọa độ của $M$, biết rằng $M$ nằm phía trên trục hoành, số đo góc $\widehat {AMB} = {90^0};\,\widehat {MAB} = {30^0}$
$2.$ Khi $M$ chuyển động trong mặt phẳng tọa độ sao cho tam giác $AMB$ có số đo góc $\widehat {MBA} =2\widehat {MAB}$, chứng minh rằng $M$ chạy trên một nhánh của đường hypebol. Xác định tọa độ tiêu điểm của nhánh hypebol.

Hình học phẳng Đường hypebol

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho elip: $4x^2 + 16y^2 = 64$
$1.$ Xác định các tiêu điểm $F_1; F_2$, tâm sai và vẽ elip.
$2.$ $M$ là một điểm bất kì trên elip. Chứng tỏ rằng tỷ số khoảng cách từ $M$ tới tiêu điểm phải $F_2$ và tới đường thẳng $x= \frac{8}{{\sqrt 3 }}$ có giá trị không đổi.
$3.$ Cho đường tròn ($C$): ${x^2} + {y^2} + 4\sqrt 3 .x - 4 = 0$
Xét đường tròn ($C’$) di động nhưng luôn luôn đi qua tiêu điểm phải $F_2$ và tiếp xúc ngoài với đường tròn ($C$). Chứng tỏ rằng các tâm $N$ của đường tròn ($C’$) nằm trên một Hypebol cố định. Viết phương trình của hypebol đó.

Đường hypebol Phương trình chính tắc của hypebol Phương trình elip