Bài 107791

Question

Xác định tọa độ tiêu điểm, tiêu cự, đỉnh, độ dài các trục, đường chuẩn, đường tiệm cận, tâm sai và vẽ hypebol $(H)$
$a) 16x^2-25y^2=400; b) x^2-y^2=4$

score 0 · Answer 1

$a.$ Ta có : $\frac{x^2}{25} -\frac{y^2}{16} =1$
nên $\begin{cases}a^2=25\Rightarrow a=5 \\ b^2=14\Rightarrow b=4 \end{cases}
\Rightarrow c^2=b^2+a^2=41\Rightarrow c\sqrt{41} $
Tiêu điểm $F_1(-\sqrt{41};0 ), F_2(\sqrt{41};0 )$
- Đỉnh $A_1(-5;0),A_2(5;0)$
- Tiêu cự : $2c=2\sqrt{41} $
- Tâm sai : $e=\frac{c}{a} =\frac{\sqrt{41} }{5} >1$
- Trục thực nằm trên $Ox$ độ dài trục thực là $2a=10$
- Trục ảo nằm trên $Oy$, độ dài trục ảo là $2b=8$
- Đường chuẩn $\Delta _1:x=-\frac{a}{e}=-\frac{25}{\sqrt{51} } $
$\Delta _2 : x=\frac{a}{e} =\frac{25}{\sqrt{41} } $
- Đường tiệm cận $: y=\pm \frac{b}{a} x=\pm \frac{4}{5} x$
$b$

$ x^2-y^2=4\Leftrightarrow \frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{4} =1$
$\begin{cases}a^2=4\Rightarrow a=2 \\ b^2=4\Rightarrow b=2 \end{cases} \Rightarrow
c^2=a^2+b^2=8\Rightarrow c=2\sqrt{2} $
- Tiêu điểm $F_1(-\sqrt{8};0 ), F_2(\sqrt{8};0 )$
Đỉnh $A_1(-2;0),A_2(2;0)$
- Tiêu cự $2c=2\sqrt{8} $
Tâm sai $e=\frac{c}{a} =\sqrt{2}>1 $
Trục thức nằm trên $Ox$ có độ dài là $2a=4$
- Trục ảo nằm trên $Oy$ có độ dài là $2b=4$
- Đường chuẩn : $\Delta _1: x=-\frac{a}{e} =-\frac{2}{\sqrt{2} } =-\sqrt{2}; \Delta _2 : x=\sqrt{2} $
- Đường tiệm cận : $y=\pm \frac{b}{a} x=\pm x$

Bài 107791

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107791

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan