Bài 106783

Question

Trong hệ tọa độ vuông góc

$Oxy$ cho các điểm

$A(-2,0) B(2,0)$ và

$M(x,y)$

$1.$ Xác định tọa độ của

$M$ , biết rằng

$M$ nằm phía trên trục hoành, số đo góc

$\widehat {AMB} = {90^0};\,\widehat {MAB} = {30^0}$

$2.$ Khi

$M$ chuyển động trong mặt phẳng tọa độ sao cho tam giác

$AMB$ có số đo góc

$\widehat {MBA} =2\widehat {MAB}$ , chứng minh rằng

$M$ chạy trên một nhánh của đường hypebol. Xác định tọa độ tiêu điểm của nhánh hypebol.

score 0 · Answer 1

$1.$

$\widehat {AMB} = {90^0}$ ,

$\widehat {MAB} = {30^0}$

$\Leftrightarrow \Delta AMB$ là nửa tam giác đều cạnh huyền

$AB \Leftrightarrow \Delta OMB$ đều cạnh

$OB = 2$

$\Leftrightarrow M(1;\sqrt 3 )$

$2.$ Lấy

$M’(-x; y)$ đối xứng với

$M(x, y)$ qua

$Oy$ thì AM’MB là hình thang cân

$\Rightarrow \widehat {MM'B} = \widehat {M'BA} = \frac{1}{2}\widehat {MBA} \Rightarrow \Delta MM'B$ cân tại

$M$

$\Rightarrow BM = MM' = 2MH \Rightarrow \frac{{MB}}{{MH}} = 2$ (với

$H\in Oy; MH\bot Oy$ )
M chạy dọc một bộ phận của hypebol nhận B làm một tiêu điểm

$F_2, Oy$ làm một đường chuẩn, tâm sai

$2$ . Tọa độ tiêu điểm cần tìm là

$(2;0)$ (tọa độ

$B$ ) (

$*$ )
Ta có

$\Delta MM'B$ cân tại

$M \Rightarrow MM' = BM$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + x} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{(y - 0)}^2}} \\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x + \frac{2}{3}} \right)}^2}}}{{{{\left( {\frac{4}{3}} \right)}^2}}} - \,\frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{4}{{\sqrt 3 }}} \right)}^3}}} = 1\\ X = x + \frac{2}{3}\,\,\,\,;\,\,\,\,Y = y\\ a = \,\,\frac{4}{3}\,\,\,\,;\,\,\,b = \frac{4}{{\sqrt 3 }} \end{array}$

$\Rightarrow \frac{{{X^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{Y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ là phương trình hypebol.

Bài 106783

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106783

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan