Bài 107826

Question

Viết phương trình chính tắc của hypebol $(H)$ biết :
$a. (H)$ có độ dài trục thực là $8$ và phương trình một tiệm cận là $5x-4y=0$
$b. (H)$ có tâm sai $e=\sqrt{5} $ và đi qua điểm $M(\sqrt{10};6 )$

score 0 · Answer 1

$a.$ Phương trình chính tắc của $(H)$ có dạng : $\frac{x^2}{a^2} -\frac{y^2}{b^2} =1 (a,b>0)$
- Độ dài trục thực bằng $8\Rightarrow 2a=8\Rightarrow a=4$
- Phương trình một tiệm cận là $y=\frac{5}{4}x \Rightarrow \frac{b}{a} =\frac{5}{4} \Rightarrow b=5$
Vậy phương trình chính tắc của $(H)$ là $\frac{x^2}{16} -\frac{y^2}{25} =1$
$b.   (H)$ có tâm sai $e=\sqrt{5}\Rightarrow c=a\sqrt{5} $
$\Rightarrow c^2=5a^2\Rightarrow b^2+a^2=5a^2\Rightarrow b^2=4a^2   (1)$
$(H)$ qua $M\Leftrightarrow \frac{10}{a^2} -\frac{36}{b^2} =1     (2)$
Từ $(1), (2)\Rightarrow \frac{10}{a^2} -\frac{9}{a^2} =1\Rightarrow a^2=1\Rightarrow b=2$
Vậy phương trình chính tắc của $(H)$ là : $\frac{x^2}{1} -\frac{y^2}{4} =1$

Bài 107826

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107826

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan